机器人动力学

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1、4.1 机器人的动力学概述机器人的动力学概述 了解机器人动力学，即了解机器人了解机器人动力学，即了解机器人动态特性动态特性的运动方程式，动力学方程的运动方程式，动力学方程4.2 机器人静力学机器人静力学 1 虚功原理虚功原理例：例：已知作用与杠杆一端的力已知作用与杠杆一端的力FA，试用虚功试用虚功原理求作用于另一端的力原理求作用于另一端的力FB，杠杆长度已知杠杆长度已知 当力当力FA向下取正，向下取正，FB向上为正，此向上为正，此时，假设时，假设FA为正值（向下），根据上式，为正值（向下），根据上式， FB为负值，即为负值，即FB方向向下。方向向下。2 静力学关系式的推导静力学关系式的推导利用

2、虚功原理推导利用虚功原理推导：要产生图要产生图a所示的所示的虚位移，求图虚位移，求图b中各力的关系式，此方法中各力的关系式，此方法通用通用11,11Tm 11Tn 11, , F ,R ,R TmmTnnmnrrrRRff，手爪的虚位移，关节的虚位移手爪力关节驱动力 TTWFr 如果施加在机械手上的力作为手爪力的反如果施加在机械手上的力作为手爪力的反力（力（-F）时，机械手的虚功可表示为：）时，机械手的虚功可表示为：0 TTFr 应用虚功原理：应用虚功原理： 手爪的虚位移手爪的虚位移 和关节虚位移和关节虚位移 之之间的关系，可用雅可比矩阵表示：间的关系，可用雅可比矩阵表示：r rJ0 TTFr

3、 代入下式代入下式0 TTF J得：得：上式对任何的上式对任何的 都成立，即：都成立，即：T0 J F TTF JTJ F 上式表示产生手爪力上式表示产生手爪力F的驱动力的驱动力例：在图示位置时，求生成手爪力例：在图示位置时，求生成手爪力 FA、 FB 的驱动力的驱动力A 、Bradrad2 ,021利用上面推导的静力学关系式利用上面推导的静力学关系式1121221222112122121()()-L-L()()L0LsinL sinL sinJLcosLcosLcosB0 F0TTAxyFff221xTA22-L-LLfJ F 00 xAxfL fL 211TBy20-LLLJ F f00y

4、BfL驱动力大小为手爪力与手爪力到作用线距离乘积驱动力大小为手爪力与手爪力到作用线距离乘积3 惯性矩的确定惯性矩的确定 动力学不仅与驱动力有关，与绕质动力学不仅与驱动力有关，与绕质心的惯性矩有关。心的惯性矩有关。力力F作用到质量为作用到质量为m的的质点，质点的平移运动质点，质点的平移运动看作是运动方向的标量看作是运动方向的标量mxF上述运动看作是质量可以忽略的棒长为上述运动看作是质量可以忽略的棒长为r的回转运动的回转运动 xr NFr2mrNIN2 Imr加速度和力的关系式为：加速度和力的关系式为：和和 N 是绕轴回转的角加速度和惯性矩。是绕轴回转的角加速度和惯性矩。将上面将上面2式带入式带入mxF令令得得上式表示质点绕固定轴进行回转运动时的运动方程上式表示质点绕固定轴进行回转运动时的运动方程式，式， 称为惯性矩，相当于平移运动时的质量。称为惯性矩，相当于平移运动时的质量。I4 运动学、静力学、动力学的关系运动学、静力学、动力学的关系静力学：静力学：在静止状态下研究在静止状态下研究手爪力手爪力F与关节驱动力与关节驱动力之间之间的关系。的关系。动力学：动力学：研究机器人动作研究机器人动作中，关节驱动力中，关节驱动力会产生什会产生什么样的关节位置么样的关节位置 、关节、关节速度速度 、关节加速度、关节加速度