数字信号处理FIR—DF设计小结

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1、FIR数字滤波器设计小结线性相位特性线性相位特性 如果如果FIR数字滤波器的单位脉冲响应数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是实数序是实数序列，列， 而且满足偶对称或奇对称的条件，则滤波器就具而且满足偶对称或奇对称的条件，则滤波器就具有严格的线性相位特点。有严格的线性相位特点。 四种线性相位滤波器四种线性相位滤波器 偶对称单位冲激响应h(n) h(N1 n)相位响应21)(N情况1()o( N1)情况2N为奇数h(n)0N1nna(n)21NN为偶数h(n)0nN1b(n)01 22Nn2/ )1(0cos)()(NnnnaHH()o2/1 21 cos)()(NnnnbHH()2o0H()=0,

2、高通和带阻不适合。四种线性相位滤波器四种线性相位滤波器 N为奇数h(n)0nN1C(n)0121NnN为偶数h(n)0N1nd(n)012Nn221)(N相位响应情况3()2o 23 N情况42/ )1(1)sin()()(NnnncHH()o22/121sin)()(NnnndHH()o2H(0)、H()、H（2 ( ）=0,适合带通。H(0)、H（2 ( ）=0,不适合低通和带阻。窗函数法的设计步骤：窗函数法的设计步骤：（1） 给定希望逼近的频率响应函数Hd(ej)。（2） 求单位脉冲响应hd(n)。 deeHnhnjjdd)(21)( 如果Hd(ej)很复杂或不能直接计算积分，则必须用求

3、和代替积分，以便在计算机上计算，也就是要计算离散傅里叶反变换。 （3） 由过渡带宽及阻带最小衰减的要求，可选定窗形状， 并估计窗口长度N。按照过渡带及阻带衰减情况，选择窗函数形式。原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下， 尽量选择主瓣窄的窗尽量选择主瓣窄的窗函数。函数。 （4） 计算所设计的FIR滤波器的单位脉冲响应。 h(n)=hd(n)w(n) 0nN-1 （5）由h(n)求FIR滤波器的系统函数H(z) 10)()(NnnznhzH 通常整个设计过程可利用计算机编程来实现，可多选择几种窗函数来试探，从而设计出性能良好的FIR滤波器。 各种窗函数各种窗函

4、数 矩形窗截断造成的肩峰值为8.95%，则阻带最小衰减为20 lg(8.95%)=-21 dB, 这个衰减量在工程上常常是不够大的。 为了加大阻带衰减， 只能改变窗函数的形状。只有当窗谱逼近冲激函数时，也就是绝大部分能量集中于频谱中点时，H()才会逼近Hd()。这相当于窗的宽度为无限长，等于不加窗口截断，这没有实际意义。 从以上讨论中看出，窗函数序列的形状及长度的选择很关键， 一般希望窗函数满足两项要求： 1. 矩形窗矩形窗 01)()(nRnwN0nN-1 其他 )2/sin()2/sin()()()(21NWeWeWRNjRjR2. 三角形（三角形（Bartlett）窗）窗 1211222

5、1012)(NnNNnNnNnnww(n)的傅里叶变换为 212212)2/sin()4/sin(2)2/sin(41sin12)(NjNjjeNNeNNeW（7-40） (7-41) 近似结果在N1 时成立。 此时，主瓣宽度为8/N, 比矩形窗主瓣宽度增加一倍， 但旁瓣却小很多。 3. 汉宁（汉宁（Hanning）窗）窗汉宁窗又称升余弦窗。 )(12cos121)(1sin)(2nRNnnRNnnwNN(7-42) 利用傅里叶变换特性，可得 2121)(121225. 0)(5 . 0)(NjNjRRRjeWeNWNWWeW(7-43) 4. 海明（海明（Hamming）窗）窗海明窗又称改进

6、的升余弦窗。把升余弦窗加以改进， 可以得到旁瓣更小的效果， 窗形式为 )(12cos46. 054. 0)(nRNnnwN (7-45) w(n)的频率响应的幅度特性为 NWNWWNWNWWWRRRRRR2223. 0)(54. 0121223. 0)(54. 0)( (7-46) 与汉宁窗相比，主瓣宽度相同，为 8/N，但旁瓣又被进一步压低， 结果可将99.963%的能量集中在窗谱的主瓣内，它的最大旁瓣值比主瓣值约低41dB。 5. 布拉克曼（布拉克曼（Blackman）窗）窗 布拉克曼窗又称二阶升余弦窗。 为了进一步抑制旁瓣，对升余弦窗函数再加上一个二次谐波的余弦分量， 变成布拉克曼窗，故

7、又称二阶升余弦窗。 )(14cos08. 012cos5 . 042. 0)(nRNnNnnwN (7-47) w(n)的频率响应的幅度特性为 141404. 0121225. 0)(42. 0)(NWNWNWNWWnwRRRRR (7-48) 图 7-5 五种常用的窗函数 w(n)10.80.60.40.20矩形窗三角窗布拉克曼窗海宁窗海明窗(N1) / 2N1n6. 凯塞（凯塞（Kaiser）窗）窗这是一种适应性较强的窗，其窗函数的表示式为 )()1/(21 1()(020INnInw0nN-1 （7-49） 式中，I0(x)是第一类变形零阶贝塞尔函数，是一个可自由选择的参数。 零阶贝塞尔函数的曲线如图7-13所示。 六种窗函数基本参数的比较六种窗函数基本参数的比较最小阻带衰减只由窗形状决定，不受最小阻带衰减只由窗形状决定，不受N的影响；的影响；而过渡带的宽度则随窗宽的增加而减小。而过渡带的宽度则随窗宽的增加而减小。