电路分析A 第8章1syl

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1、8 耦合电感和变压器电路分析耦合电感和变压器电路分析前几章已学过的前几章已学过的无源元件无源元件有：有：R、L、C。1.耦合电感耦合电感：具有电感的特性；：具有电感的特性； 2.理想变压器理想变压器：是静态、无记忆，但不耗能。：是静态、无记忆，但不耗能。它们都是它们都是二端元件二端元件。本章介绍两种。本章介绍两种四端元件四端元件:受控源也是四端元件，它与将要介绍的耦受控源也是四端元件，它与将要介绍的耦合电感均属合电感均属耦合元件耦合元件。R： 耗能、静态、无记忆；耗能、静态、无记忆；L、C：储能、动态、有记忆；储能、动态、有记忆；81 耦合电感耦合电感耦合电感耦合电感：指两个或两个以上的线圈相

2、互之间存：指两个或两个以上的线圈相互之间存在磁场的相互作用。在磁场的相互作用。 它是它是耦合线圈的理想化模型耦合线圈的理想化模型。 当电路中含有两个或多个相互耦合的线圈时，当电路中含有两个或多个相互耦合的线圈时，若某一线圈中有交变电流，则该电路所产生的交若某一线圈中有交变电流，则该电路所产生的交变磁通，不仅在本线圈中产生感应电压，还会在变磁通，不仅在本线圈中产生感应电压，还会在其他线圈中产生感应电压，称为其他线圈中产生感应电压，称为耦合电感现象耦合电感现象。N磁链磁链=匝数乘磁通：匝数乘磁通：复习：复习：单个线圈单个线圈(电感、或称自感电感、或称自感)的的VCR：u、i关联关联方向下，由电磁感

3、应定律，方向下，由电磁感应定律，VCR：自感自感=磁链比电流：磁链比电流：NLiiddiuLdtdt设两线圈的电压和电流参考方向均设两线圈的电压和电流参考方向均各自关联各自关联，由图，磁通方向与电流方向符合右手法则。由图，磁通方向与电流方向符合右手法则。8-1-1.耦合电感的伏安关系耦合电感的伏安关系1122122i1iI本图中显示的自磁链与互磁链的参考方向一致。本图中显示的自磁链与互磁链的参考方向一致。21 表示线圈表示线圈I电流电流 在本在本线圈中产生的磁链线圈中产生的磁链, 称为称为自自感磁链感磁链；类似有；类似有 ；11221i1221 表示线圈表示线圈II电流电流 在线在线圈圈I中产

4、生的磁链中产生的磁链, 称为称为互感互感磁链磁链，类此有，类此有 。 2i111121112 2LiM i222212 2211LiM i122122112i1iI若线圈若线圈II改变绕向，如下图所示，则改变绕向，如下图所示，则自磁链自磁链与互磁链参考方向不一致与互磁链参考方向不一致。 故，穿过每一线圈的故，穿过每一线圈的总磁链有两种可能总磁链有两种可能：自感系数自感系数:22221111,iLiL1221122121,MMii互感系数互感系数:MMM2112且(1)互感系数的大小互感系数的大小通常与线圈的匝数、形状、通常与线圈的匝数、形状、尺寸及两线圈的尺寸及两线圈的相对位置相对位置有关。有

5、关。(2)互感系数互感系数M的物理意义的物理意义：表明两个耦合电感：表明两个耦合电感之间磁耦合的紧密程度。之间磁耦合的紧密程度。说明说明1:(3)互感系数互感系数M前的前的“+、-”说明互感作用的两种说明互感作用的两种可能性：可能性：增强和削弱增强和削弱。若线圈电流变化，则自磁链，互磁链也随之若线圈电流变化，则自磁链，互磁链也随之变化。变化。由磁链电磁感应定律，线圈两端会产生感应由磁链电磁感应定律，线圈两端会产生感应电压。电压。可见可见:222212dddddduttt式中，式中， 为为自感电压自感电压（取正），（取正）， 互感电压互感电压（一致：取正；相反：取负）；（一致：取正；相反：取负）

6、；12LLuu、12MMuu、111121dddddduttt 若电压、电流取若电压、电流取关联参考方向关联参考方向，耦合电感伏安耦合电感伏安关系关系(VCR) 为：为：12111ddddLMiiuuLMtt21222ddddLMiiuuLMtt(5)耦合电感是一种由耦合电感是一种由三个参数三个参数L1、L2和和M 表征表征的的动态、有记忆的四端元件动态、有记忆的四端元件。(与电感有类似的与电感有类似的特性特性)(4) 互感应电压的大小等于互感磁链对时间的变互感应电压的大小等于互感磁链对时间的变化率，且其方向沿着阻碍互感磁链变化的方向。化率，且其方向沿着阻碍互感磁链变化的方向。说明说明2:81

7、2.耦合电感的同名端耦合电感的同名端耦合线圈的耦合线圈的自磁链和互磁链的参考方向是否自磁链和互磁链的参考方向是否一致一致，不仅与线圈，不仅与线圈电流的参考方向电流的参考方向有关，还与有关，还与线圈的相对位置线圈的相对位置和和绕向绕向有关，后者不便确定和有关，后者不便确定和画出，故引入画出，故引入同名端同名端的概念。的概念。1、是指、是指绕法相同的一对端钮绕法相同的一对端钮；a b c dc、d是同名端是同名端a、b是同名端是同名端2、作用相同作用相同的一对端钮；的一对端钮；或者说：或者说：(1)同名端就是能使同名端就是能使磁场增强磁场增强的一对端的一对端钮；钮；(2)同名端就是能使同名端就是能

8、使电压增加电压增加的一对端钮；的一对端钮；(3)产生自感电压与互感电压产生自感电压与互感电压极性相同极性相同的一对端的一对端钮。钮。当互感线圈当互感线圈电流同时流入电流同时流入(或流出或流出)该对端钮该对端钮时，各线圈中产生的时，各线圈中产生的自磁链和互磁链方向一致自磁链和互磁链方向一致的这对端钮。的这对端钮。或：或：互感电压的正极性端与互感电压的正极性端与产生该互感电压的产生该互感电压的线圈线圈电流的流入端为同名端电流的流入端为同名端。判断互感电压极性的方法判断互感电压极性的方法 在在VCR中中 到底取正还是取负，到底取正还是取负，要根据要根据电流参考方向和同名端电流参考方向和同名端来确定来

9、确定;21MdiuMdt 互感电压的正极性端与互感电压的正极性端与产生该互感电压的产生该互感电压的线圈线圈电流的流入端为同名端电流的流入端为同名端，则，则互感电压极性互感电压极性为正为正。判断准则判断准则：耦合电感的电路符号耦合电感的电路符号VCR中互感电压取中互感电压取+2L1L2i1i+-1u2u+-Madbc*2L1L2i1i+-1u2u+-Madbc*VCR中互感电压取中互感电压取- -或：或：互感电压的正极性端与互感电压的正极性端与产生该互感电压的产生该互感电压的线圈线圈电流的流入端为同名端电流的流入端为同名端。图图8-1(a)图图8-1(b)同名端的标记方法同名端的标记方法注意注意

10、：同名端不满足递推性同名端不满足递推性，故当多个线圈有，故当多个线圈有耦合时必需耦合时必需两两标出两两标出。在一对同名端上在一对同名端上用相同的符号标记用相同的符号标记。 在两个耦合线圈中任意各取一个端点，并设两个在两个耦合线圈中任意各取一个端点，并设两个端点上电流的方向相同（同时流入或流出），然后根端点上电流的方向相同（同时流入或流出），然后根据右手螺旋法则判断两个线圈内自感应磁场和互感应据右手螺旋法则判断两个线圈内自感应磁场和互感应磁场方向是否一致，如一致则这两个端点为同名端；磁场方向是否一致，如一致则这两个端点为同名端；如不一致，则这两个端点为异名端。如不一致，则这两个端点为异名端。判断

11、方法判断方法：a b c dc、d是同名端是同名端a、b是同名端是同名端同名端的测定同名端的测定正偏，正偏，a，c同名端同名端反偏，反偏，a，d同名端同名端根据其根据其VCR，SUK+-v2mu+ -abdcL1 L2 M(1)直流法直流法：一端接直流电压源，另一端接直流：一端接直流电压源，另一端接直流电压表；电压表；(2)交流法交流法根据其根据其VCR的相量形式的相量形式同样能判定其同名端同样能判定其同名端。 电源改为正弦交流电源，电压表改为交流电源改为正弦交流电源，电压表改为交流电压表，且开关移去，一端串接；电压表，且开关移去，一端串接；SU+- +v um2 -abdcL2 L1 规则规