电工和电子技术课件 第2章 正弦交流电路.

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1、电工与电子技术电气工程教研室科教楼101第2章 正弦交流电路2.1正弦交流电的基本概念2.2同频率正弦量的相加和相减2.3交流电路中的电阻、电容与电感2.4电阻、电感的串联电路2.5电阻、电感、电容串联电路及串联谐振2.6感性负载的功率因数补偿2.7三相交流电路2.8三相负载的连接第第 2 章正弦交流电路章正弦交流电路 2.1正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念 其大小和方向都随时间作周期性变化的电动势、 电压和电流统称为交流电。在交流电作用下的电路称为交流电路。 在电力系统中，考虑到传输、分配和应用电能方面的便利性、经济性，大都采用交流电。工程上应用的交流电，一般是随时间按正弦规律变化的

2、，称为正弦交流电， 简称交流电。 二、交流电的产生 获得交流电的方法有多种，但大多数交流电是由交流发电机产生的。 图 2 - 1（a）为一最简单的交流发电机， 标有N、S的为两个静止磁极。 磁极间放置一个可以绕轴旋转的铁心， 铁心上绕有线圈a、b、b、 a，线圈两端分别与两个铜质滑环相连。滑环经过电刷与外电路相连。 为了获得正弦交变电动势， 适当设计磁极形状， 使得空气隙中的磁感应强度B在O - O平面 （即磁极的分界面，称中性面）处为零，在磁极中心处最大（B=Bm），沿着铁心的表面按正弦规律分布（图 2 - 1(b)）。若用表示气隙中某点和轴线构成的平面与中性面的夹角，则该点的磁感应强度为

3、图 2 - 1交流发电机 B=Bm sin 当铁心以角速度旋转时， 线圈绕组切割磁力线， 产生感应电动势，其大小是 e= BLv (2 - 1)式中： e绕组中的感应电动势（V）； B磁感应强度(T(特斯拉), 1 T=1 Wb/m2)； l绕组的有效长度（m）； v绕组切割磁力线的速度（m/s）。 假定计时开始时， 绕组所在位置与中性面的夹角为0， 经t秒后，它们之间的夹角则变为=t+0，对应绕组切割磁场的磁感应强度为 B=Bmsin=Bmsin(t+0)将上式代入式（2 - 1）就得到绕组中感应电动势随时间变化的规律， 即 e=Blv=Bmsin(t+0)lv或 e=Emsin(t+0)

4、(2 - 2)式中Em =Bm lv，称作感应电动势最大值。当线圈ab边转到N极中心时，绕组中感应电动势最大，为 Em；线圈再转180， ab边对准S极中心时，绕组中感应电动势为-Em。 二、表示正弦交流电特征的物理量二、表示正弦交流电特征的物理量 如图 2 -1 所示的发电机，当转子以等速旋转时， 绕组中感应出的正弦交变电动势的波形如图 2 - 2 所示。图中横轴表示时间，纵轴表示电动势大小。图形反映出感生电动势在转子旋转过程中随时间变化的规律。下面介绍图 2 - 2 所示正弦交流电的物理量。 1. 周期、周期、 频率、频率、 角频率角频率 当发电机转子转一周时， 转子绕组中的正弦交变电动势

5、也就变化一周。 我们把正弦交流电变化一周所需的时间叫周期， 用T表示。 周期的单位是s(秒)。 1 秒钟内交流电变化的周数， 称为交流电的频率，用f表示, Tf1图 2 - 2正弦交流波形图图 2.2EmeOtT 频率的单位是Hz(赫兹)。1Hz=1s-1。 正弦量的变化规律用角度描述是很方便的。 如图 2 - 2 所示的正弦电动势，每一时刻的值都可与一个角度相对应。 如果横轴用角度刻度，当角度变到/2时，电动势达到最大值，当角度变到时，电动势变为零值（图 2 - 3）。这个角度不表示任何空间角度，只是用来描述正弦交流电的变化规律， 所以把这种角度叫电角度。 每秒钟经过的电角度叫角频率， 用表

6、示。 式(2 - 2)中的即是角频率。角频率与频率、 周期之间， 显然有如下的关系：2T2wf图 2- 3用电角度表示正弦交流电EmeOt2e=Emsin (t+)图 2.3 2. 瞬时值、瞬时值、 最大值、最大值、 有效值有效值 瞬时值： 交流电在变化过程中， 每一时刻的值都不同， 该值称为瞬时值。瞬时值是时间的函数，只有具体指出在哪一时刻，才能求出确切的数值和方向。瞬时值规定用小写字母表示。例如图 2 - 3 中的电动势，其瞬时值为 e=Em sin(t+0)最大值： 正弦交流电波形图上的最大幅值便是交流电的最大值（图 2 - 3）。它表示在一周内， 数值最大的瞬时值。 最大值规定用大写字

7、母加脚标m表示，例如Im、Em、Um等。 有效值： 正弦交流电的瞬时值是随时间变化的， 计量时用正弦交流电的有效值来表示。交流电表的指示值和交流电器上标示的电流、 电压数值一般都是有效值。 交变电流的有效值是指在热效应方面和它相当的直流电的数值。即在相同的电阻中，分别通入直流电和交流电，在经过一个交流周期时间内，如果它们在电阻上产生的热量相等，则用此直流电的数值表示交流电的有效值（图 2 - 4）。有效值规定用大写字母表示，例如 E、I、U。按上述定义，应有RdtiRTIT022TdtiTI021对于正弦交流电 i=Im sintiRIR通电时间相等图2.4图 2 -4交流电的有效值或 可见，

8、 正弦交流电的有效值是最大值的 倍。 对正弦交流电动势和电压亦有同样的关系：21dtwtCOSTIwtdtITITTmm)21 (21sin10022mmmIII707. 0222IIm2EEm2UUm2 3. 正弦交流电的相位和相位差正弦交流电的相位和相位差 1） 相位 正弦交变电动势e=Em sin(t+0)，它的瞬时值随着电度(t+0)而变化。电角度(t+0)叫做正弦交流电的相位。 例如图 2 - 5（a）所示的发电机，若在电机铁心上放置两个夹角为0、匝数相同的线圈AX和BY, 当转子如图示方向转动时，这两个线圈中的感生电动势分别是：wtEemAsin)sin(0wtEemB图 2 -

9、5不同相的两电势eAO2eBet图2.5BAZYSN(a)(b) 这两个正弦交变电动势的最大值相同， 频率相同， 但相位不同: eA的相位是t，eB的相位是（t+0），见图 2 -(5b)。 2） 初相 当t=0 时的相位叫初相。 以上述eA、eB为例，eA的初相是0, eB的初相是0。 3） 相位差 两个同频率的正弦交流电的相位之差叫相位差。 相位差表示两正弦量到达最大值的先后差距。 例如， 已知)sin(),sin(22211wtIiwtIimm则i1和i2的相位差为=(t+1)-(t+2)=1-2这表明两个同频率的正弦交流电的相位差等于初相之差。 若两个同频率的正弦交流电的相位差1-20

10、, 称“i1超前于i2”; 若1-20, 称“i1滞后于i2”；若1-2=0，称“i1和i2同相位”；若相位差1-2=180, 则称“i1和i2反相位”。必须指出，在比较两个正弦交流电之间的相位时， 两正弦量一定要同频率才有意义。否则随时间不同，两正弦量之间的相位差是一个变量，这就没有意义了。 综上所述，正弦交流电的最大值、 频率和初相叫做正弦交流电的三要素。 三要素描述了正弦交流电的大小、 变化快慢和起始状态。 当三要素决定后， 就可以唯一地确定一个正弦交流电了。 例 2.1 如图 2 - 6 所示的正弦交流电， 写出它们的瞬时值表达式。 解 i1、 i2、 i3瞬时值为 i1=5sint

11、A i2=7.5sin (t+ ) A i3=7.5sin (t- ) A62例 2.2 已知正弦交流电： i1=5 sint A i2=10 sin(t+45) A i3=50 sin(3t-45) A图2.6ii2i3i17.556t图 2- 6正弦交流电波形图 求： i1和i2相位差，i2和i3相位差。i2、i3频率不同，相位差无意义。 i1和i2相位差为 1,2=t-(t+45)=-45表明i1滞后于i2 45电角。 2.2同频率正弦量的相加和相减同频率正弦量的相加和相减 同频率正弦量相加、减，可以用解析式的方法， 还可以用波形图逐点描绘的方法，但这两种方法都不简便。所以， 要计算几个