2022届北京市高三（下）高考押题专项突破数学模拟试题（含答案解析）丨可打印

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1、高考模拟试卷绝密启用前2022届北京市高三（下）高考押题专项突破数学模拟试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1已知集合A=x|0x3，且AB=1，则集合B可以是（）Ax|xb0）上一点P到两个焦点的距离之和为4，离心率为(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的左右顶点分别为A、B，当P不与A、B重合时，直线AP， BP分别交直线x=4于点M、N，证明：以MN为直径的圆过右焦点F 穆童LDAYtRyKfE2

2、0设函数（）.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；求函数的最小值.(2)设函数，证明：当时，函数至多有一个零点.21素数又称质数，是指在大于的自然数中，除了和它本身以外不再有其他因数的自然数早在多年前，欧几里德就在几何原本中证明了素数是无限的在这之后，数学家们不断地探索素数的规律与性质，并取得了显著成果中国数学家陈景润证明了“”，即“表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”，成为了哥德巴赫猜想研究上的里程碑，在国际数学界引起了轰动如何筛选出素数、判断一个数是否为素数，是古老的、基本的，但至今仍受到人们重视的问题最早的素数筛选法由古希腊的数学家提出年，一名印度数学家发明了一种素数筛选法

3、，他构造了一个数表穆童Zzz6ZB2Ltk，具体构造的方法如下：中位于第行第列的数记为，首项为且公差为的等差数列的第项恰好为，其中；请同学们阅读以上材料，回答下列问题.穆童dvzfvkwMI1(1)求；(2)证明：；(3)证明：若在中，则不是素数；若不在中，则是素数18 / 24参考答案：1C【解析】【分析】根据集合交集的运算，将选项逐个代入进行排除即可.【详解】对于A：，故A错误；对于B： ，故B错误；对于C：，故C正确；对于D：，故D错误.故选：C2D【解析】【分析】根据共轭复数判断A，根据复数代数形式的乘法运算判断B，根据复数模的计算公式判断C，根据复数的几何意义判断D；穆童rqyn14

4、ZNXI【详解】解：因为，所以，故A错误；，故B错误；，故C错误；复数在复平面内所对应的点的坐标为位于直线上，故D正确；故选：D3D【解析】【分析】根据函数的奇偶性的定义及判定方法，以及初等函数的性质，逐项判定，即可求解.【详解】对于A，根据指数函数的性质知，函数为非奇非偶函数，不符合题意；对于B，函数满足为偶函数，但定义域为，不为，不符合题意；对于C，函数为偶函数，但定义域为，不为，不符合题意；对于D，函数，定义域为，且满足为偶函数，符合题意.故选：D.4C【解析】【分析】取即可判断A、B、D选项是错误的，由基本不等式即可判断C选项是正确的.【详解】取满足，且，此时，A错误；取满足，且，此时

5、，B错误；可得，C正确；取满足，且，此时，D错误.故选：C.5B【解析】【分析】根据抛物线的定义求的横坐标之和，然后得中点的横坐标【详解】设，由抛物线定义得：，故中点的横坐标为故选：B6B【解析】【分析】建立直角坐标系，利用向量的坐标运算可证明必要不充分性.【详解】解：必要性证明：边长为2的正方形，设为正方形及内部任意一点，以A为原点建立直角坐标系如图：由题意可知（）则，故“”是“点在正方形及内部”的必要条件；充分性证明：若，则，但是可以为任意值，故点P不一定在正方形及内部.所以“”是“点在正方形及内部”的不充分条件.故“”是“点在正方形及内部”的必要非充分条件.故选：B7A【解析】【分析】根

6、据图象先判断出周期的大致范围，再根据图象过点可求解出，结合与周期的关系可得结果.【详解】由图象可知，解得.设函数的最小正周期为，易知，当且仅当时符合题意，此时, 故选：A.8C【解析】【分析】由题意知可以得到原点到直线的距离小于等于1，即直线上有一点到原点的距离小于等于1，故直线一定经过圆面内的点，再画出图象，结合图象分析即可穆童EmxvxOtOco【详解】解：直线被圆所截的弦长不小于2，圆心到直线的距离小于或等于1，故直线一定经过圆面内的点，在平面直角坐标系中分别画出，、的图象如下所示：对于A：对于B：对于C对于D：结合图象可知，在四个选项中只有这个点一定在椭圆内或椭圆上，与椭圆一定有公共点

7、故选：C9A【解析】【分析】将不等式变为，根据的单调性知，以此去判断各个选项中真数与的大小关系，进而得到结果.【详解】由得：，令，为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，则A正确，B错误；与的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.穆童SixE2yXPq510B【解析】【分析】通过做辅助线，将已知所求量转化到一个三角形中，借助正弦定理，求得，进而得到答案【详解】过作，过作，故，由题，易知为等腰直角三角形，所以所以因为，所以在中，由正弦定理得：，而，所以所以故选：

8、B【点睛】本题关键点在于如何正确将的长度通过作辅助线的方式转化为11【解析】【分析】利用二项式定理求出展开式的通项公式，列出方程，求出的值.【详解】的展开式的通项公式为，令，解得：，解得：.故答案为：124【解析】【分析】利用等比中项可得16，结合对数运算性质可得结果.【详解】解：依题意，得：16，所以，4故答案为4【点睛】本题考查了等比数列的性质，对数的运算性质，考查计算能力.13（答案不唯一）【解析】【分析】根据幂函数的性质结合条件可得所求的.【详解】取，则，满足，时有，满足，的定义域为，又，故是偶函数，满足.故答案为：（答案不唯一）14【解析】【分析】结合正方体的性质，利用棱锥的体积公式

9、以及空间向量的坐标运算逐一判断即可.【详解】对于：取中点P，当点N在上移动时，直线平面，同时当点M在直线AB上移动时平面，因为，故与不可能平行，错误.穆童6ewMyirQFL对于：如图，以D为原点建立空间直角坐标系，所以，,设，所以，设平面的法向量为，则即，令得，所以，所以，故与平面不垂直，错误.对于：令即，化简得，即，因为，所以该式在的范围中存在无数组解，故说明有无数组可使，故正确.对于：根据等体积性质可知，所以该三棱锥高可以看作，所以体积的取值范围即底面积的取值范围，根据点M位置的变化可知，当点M在A点时最小，当点M在B点时最大，计算得，所以，故正确.穆童kavU42VRUs故答案为：15

10、 3 【解析】【分析】由条件确定的关系由此求离心率，再通过求求渐近线方程.【详解】双曲线的顶点坐标为，焦点坐标为，因为双曲线的两个顶点恰好将线段三等分，所以，所以离心率，所以，所以双曲线C的渐近线方程为：，故答案为：3；.16选择见解析；（1）；（2）单调增区间为【解析】【分析】（1）选择：利用三角恒等变换化简函数解析式，进而根据最值求得的值；选择：代入直接求解即可；（2）根据三角函数伸缩平移变换可得函数解析式，进而求得其单调递增区间.【详解】解：（1）选择：因为所以，其中，所以，又因为，所以选择：，所以（不写不扣分，每个值计算正确各给一分）（2）因为所以则，所以函数的单调增区间为(一个都没写

11、的扣一分)17(1)平均数：4.35，75百分位数：5.25；(2)分布列见解析，；(3).【解析】【分析】（1）用每一组的中点值乘以频率相加即得平均数，根据百分位数概念计算即可得第75百分位数的一个估计值；（2）由题可得，服从二项分布，可根据公式求出分布列；（3）根据前3组数据、后3组数据以及整体数据的离散程度进行判定(1)平均数等于，前3组频率和，加上第4组得，所以75百分位数：；(2)由题可知“预期合格”的概率，从全市所有高二学生中随机抽取3名学生，设本学期这3名学生中达到“预期合格”的人数为，则服从二项分布，穆童y6v3ALoS89的分布列为：X0123P0.0080.0960.384

12、0.512.(3)由频率分布直方图可以看出，前3组数据比后3组数据更集中一些，所以，而这两组数据相比整体数据都要集中一些，所以.穆童M2ub6vSTnP18(1)证明见解析(2)(3)【解析】【分析】（1）利用线面平行的判定定理，证得平面，在由线面平行的性质定理，得到，结合，且，即可求解；所以直线与相交.（2）以为原点，以为轴、轴和轴，建立空间直角坐标系，求得平面的法向量为和，结合向量的距离公式，即可求解；穆童0YujCfmUCw（3）由，求得，得到，进而求得平面的法向量，以及平面平面的法向量为，结合向量夹角公式列出方程，求得的值，即可求解.穆童eUts8ZQVRd(1)证明：因为矩形，所以，

13、且又因为平面，平面，所以平面，又由过的平面交平面与，由线面平行的性质定理，可得，又由，所以，且，所以直线与相交.(2)解：由平面平面，其交线为，且，平面，所以平面，又由四边形的矩形，以为原点，以为轴、轴和轴，建立空间直角坐标系，如图所示，因为，可得，则，设平面的法向量为，则，取，可得，所以，因为，所以点到平面的距离为.(3)解：设，因为，即，其中，则，可得，设平面的法向量为，则，取，可得，所以，设平面与平面的夹角为，因为平面，可设平面的法向量为，所以，记得或（舍去），所以.19(1)；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据条件，列出关于的式子，即可求解；（2）解法一：首先设，利用相似关系

14、，求得坐标间的关系，并且证明；解法二：首先设直线方程，与抛物线方程联立，求得点的坐标，可用表示，最后利用坐标表示数量积.(1)由题干可得，所以，即椭圆的方程；(2)解法一：设，因为直线交直线于点，所以，则，同理，则，由于异于轴两侧，因此异号，所以，又因为，所以，即，以为直径的圆过右焦点；解法二：设直线方程，得，即，因为直线交直线于点，即，因为直线交直线于点，则由三点共线，得，即，所以，即，以为直径的圆过右焦点.20(1)；(2)证明见解析【解析】【分析】（1）利用求导求出切线的斜率，然后写出直线方程；求导后分析函数的单调性可求得最小值；（2）对参数进行分类讨论，利用倒数来分析函数的单调性来确定

15、函数的零点.(1)解：由题意得：函数定义域为，当时所以曲线在点处的切线方程是.令，当即函数递减区间为；当时，即函数递增区间为所以函数的最小值；(2)因为令，时，函数在定义域上单调递增，至多有一个零点；时，令，得，令，得 所以函数在区间单调递减，在区间单调递增则函数在时有最小值，此时函数无零点.时，令，得或令，得所以函数在区间单调递增，在区间单调递减因为函数，所以，且在区间上恒成立.所以函数在区间上至多有一个零点.综上，当时，函数至多有一个零点.21(1)(2)证明见解析(3)证明见解析；证明见解析【解析】【分析】（1）先求出和，根据等差数列即可求解；（2）先求和，再求出，代入等差数列公式求解即可；（3）先假设在中，得到，所以不是素数；再假设不在中，利用反证法，为合数，令，得到，可知在中，假设不成立即可求解.(1)根据题意：，.(2)，公差，公差，故(3)若在中，由（2）可知，存在，使得，所以不是素数若不在中，反证法：假设为合数不妨令，这里，皆为大于的奇数（这是因为为奇数）令，（其中为正整数），则由（2）得中数的通项公式，可知在中，这与已知矛盾，所以假设不成立，从而为素数