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1、第七章 三相电路 目前我国和世界各国的电力系统中电能的生产、目前我国和世界各国的电力系统中电能的生产、传输和供电方式绝大多数都采用传输和供电方式绝大多数都采用三相制三相制。所谓三相。所谓三相制就是由制就是由三个满足一定要求的正弦电源三个满足一定要求的正弦电源进行供电的进行供电的体制。采用三相制供电的电路，叫做体制。采用三相制供电的电路，叫做三相电路三相电路。三三相电路仍然为正弦电路相电路仍然为正弦电路，所以，所以仍然采用相量法进行仍然采用相量法进行分析分析。不过与一般正弦电路相比，三相电路具有自。不过与一般正弦电路相比，三相电路具有自己的特点，根据它的特点，可以得到适合于三相电己的特点，根据它
2、的特点，可以得到适合于三相电路的专门的分析方法，使分析过程得到简化。路的专门的分析方法，使分析过程得到简化。火力发电站火力发电站水力发电站水力发电站秦山核电站秦山核电站发电机组发电机组变电所变电所 变电所变电所(Substation）电力系统中对电能的电压电力系统中对电能的电压和电流进行变换、集中和和电流进行变换、集中和分配的场所。分配的场所。它通过其变它通过其变压器将各级电压的电网联压器将各级电压的电网联系起来。系起来。 输电线输电线第七章 三相电路重点：重点：1. 三相电路的概念；三相电路的概念；2. 星形联接、三角形联接下的线电压（电流）星形联接、三角形联接下的线电压（电流）与相电压（电
3、流）的关系与相电压（电流）的关系3. 对称三相电路归结为一相电路的计算方法对称三相电路归结为一相电路的计算方法4.不对称三相电路的计算不对称三相电路的计算5. 三相电路的功率分析三相电路的功率分析 难点：难点： 1. 不对称三相电路的计算不对称三相电路的计算 2. 三线三相制电路功率测量的二瓦特计法三线三相制电路功率测量的二瓦特计法 7.1 对称三相电压特指三个幅值相等，频率相同，初相位互特指三个幅值相等，频率相同，初相位互差差120o的正弦电压的正弦电压 交流电的产生三相发电机示意图三相发电机示意图1.三相绕组匝数相同、绕向相同、三相绕组匝数相同、绕向相同、几何形状相同；几何形状相同；2.三
4、相绕组在空间三相绕组在空间位置上彼此相隔位置上彼此相隔120 ；3. 由原动机由原动机带动，以角速度带动，以角速度旋转（设按顺时旋转（设按顺时针方向）。针方向）。XABYCZ A相相+_BYB相相+_CZC相相AeBuCuAu 三相电压的瞬时值表达式为：三相电压的瞬时值表达式为：2sin2sin(120 )2sin(120 )ABCuUtuUtuUt 三相电压的相量表达式为：三相电压的相量表达式为：0120120ABCUUUUUU A-B-C的相序称为正序的相序称为正序(positive sequence) ，或顺序，或顺序C-B-A的相序称为负序的相序称为负序(negative sequen
5、ce) ，或逆序，或逆序 AUBUCUABUU ABCUUU ABC0UUU1.用相量图求对称三相电压之和用相量图求对称三相电压之和ABCUUU0)23j2123j211( UABC( )( )( )0ututut j120j1200je e e UUU 2.用复数运算求对称三相电压之和用复数运算求对称三相电压之和7.2 三相制的联接法与计算三相制的联接法与计算三相电源的联接三相电源的联接Y（星）形联接（星）形联接（三角）形联接（三角）形联接三相负载的联接三相负载的联接知识点学习顺序图知识点学习顺序图Y-Y形联接形联接三相制的联接三相制的联接法与计算法与计算-形联接形联接三相四线制联接三相四线
6、制联接三相三线制联接三相三线制联接负载对称负载对称负载不对称负载不对称Y-形联接形联接 -Y形联接形联接 负载对称负载对称负载不对称负载不对称负载对称负载对称负载不对称负载不对称负载对称负载对称负载不对称负载不对称Zl=0 Zl0 中点（零点）中点（零点）中线（零线）中线（零线）相线（端线、火线）相线（端线、火线）相电压：相电压：CBAUUU、线电压：线电压：CABCABUUU、相电流：相电流：CBAIII、线电流：线电流：中线电流：中线电流：OICBAIII、一、一、Y-Y形联接形联接 1、Y-Y形三相四线制联接形三相四线制联接 CBAUUU、ACCBBAUUU、电源中性点电源中性点负载中性
7、点负载中性点 30相电压与线电压的关系相电压与线电压的关系 BAABUUU AUBUCUBU ABU30 3A U 303BBCUU 303CCAUUBCUCAUplUU3线电压线电压超前对应的超前对应的相电压相电压30o 线电压的相位角之间互差线电压的相位角之间互差120o 例例1. 设设 ，求，求 ， VtuAB)30sin(2380 AuCBu解：解： VUAB 30380VUA 60220)3030(3380VUBC 150380)12030(380VUCB 30380VtuA)60sin(2220 VtuCB)30sin(2380 30AUBUCUBU ABUBCUCAU电流计算电流
8、计算 OlClBlAlCClBBlAAOOZZZZZZZZZUZZUZZUU1111 以以O为参考电位，按节点法计算为参考电位，按节点法计算 OOU、若负载对称，即若负载对称，即pCBAZZZZ 则则u 0 OIu 01111)(1 OlplplpCBAlpOOZZZZZZZUUUZZU电源中点与负载中点重合电源中点与负载中点重合自导自导纳纳等效电等效电流源流源三相化单相计算三相化单相计算ZUIZUIZUICCBBAA 、0 CBAOIIII则则ABCIIIAIBICI pAII)120( pBII)120( pCII令令plZZZ 对称对称CBAIII、且且线电流的相位角之间互差线电流的相位
9、角之间互差120o A相导纳角相导纳角例2 如图所示对称三相电路，三相电压源的相电压有效值为300V，负载每相阻抗 ，线路阻抗 ，中线阻抗 。求各相电流相量及负载端相电压和线电压。 300 0AUV 300 0300 0536.948j3660 36.9AAlpUIZZA ().AO45j35536 957 37 9536 9285 1pAUZ IV ()45j35 pZ ()3j1 lZ ()ZO2j4 解：解： 令令则则三相化单相计算三相化单相计算对称负载对称负载分析：分析：计算出一相的相电计算出一相的相电流、相电压，其他流、相电压，其他相可根据各相之间相可根据各相之间的关系得出。的关系得
10、出。参考参考相量相量536.9120 5156.9BIA 536.9120 5 83.1CIA VU 119285OBVU 121285OCVUU 316 .493312853303A0BAVU 896 .493CBVU 1516 .493AC536.9AIA AO285 1UV 、若负载不对称若负载不对称lAOOAAZZUUI lBOOBBZZUUI lCOOBCZZUUI 0 CBAOIIII特殊情况特殊情况 0 OZ仍采用三相化单相计算仍采用三相化单相计算以以O为参考电位，按为参考电位，按节点法节点法计算计算 OOUOlClBlAlCClBBlAAOOZZZZZZZZZUZZUZZUU1
11、111 2、Y-Y形三相三线制联接形三相三线制联接 、负载对称负载对称 与与Y-Y形三相四线制联形三相四线制联接对称负载相同接对称负载相同. 、负载不对称负载不对称以以O为参考电位，计算为参考电位，计算 OOUlAOOAAZZUUI lBOOBBZZUUI lCOOCCZZUUI lClBlAlCClBBlAAOOZZZZZZZZUZZUZZUU 111节点分析法节点分析法 在不对称在不对称YY联接电路中，只要中线阻联接电路中，只要中线阻抗抗Zo不为不为0，负载中性点的电位与电源中性，负载中性点的电位与电源中性点的电位不相等，这种现象称中性点位移。点的电位不相等，这种现象称中性点位移。中性点位
12、移越大，负载相电压不对称的情况中性点位移越大，负载相电压不对称的情况越严重，这在电力网络中应避免。越严重，这在电力网络中应避免。 中线不安装保险丝，以防中线断开时中线不安装保险丝，以防中线断开时可能造成的危害可能造成的危害例例3 下图中实线部分为用以测定三相电源相序的相序仪。图下图中实线部分为用以测定三相电源相序的相序仪。图中不对称三相中不对称三相Y形联接负载由形联接负载由C = 318 F的电容和两个阻值的电容和两个阻值为为10的灯泡组成。的灯泡组成。A、B、C三端接至相电压为三端接至相电压为220 V的对的对称三相工频电源。求不对称负载中性点的位移称三相工频电源。求不对称负载中性点的位移
13、(即负载中性即负载中性点与电源中性点之间的电位差点与电源中性点之间的电位差)，并计算，并计算A、B两相所接灯泡两相所接灯泡的电压。根据以上计算结果说明此电路测定相序的原理。的电压。根据以上计算结果说明此电路测定相序的原理。解：解：VUA 0220令令10j103185021j 1j6 CZCAABBCCO OAB220 00.12201200.1220 1200.10.10.10.1141.4131.6CU YU YU YUYYYjjV VUUU 6 .183316 .1314 .1410220OOAOOAVUUU 7 .1003 .866 .1314 .141120220OOBOOBVUUU
14、 1 .936 .2966 .1314 .141120220OOCOOCVU 6 .1314 .141OOVU 6 .18331OAVU 7 .1003 .86OBVU 1 .936 .296OCOOAOUBOUCOUOBOA UU灯泡较亮的相应为接电容的相的后续相，灯泡较亮的相应为接电容的相的后续相，另一相则为接电容的相的超前相。另一相则为接电容的相的超前相。trp_1.ms8演示例例4 已知三相对称电源相电压为已知三相对称电源相电压为220V，负载如图所示，负载如图所示，R=XL=XC=22。求：。求：1）2）若无中线，求）若无中线，求3）若）若C相负载短路，在有中线和无中线两种情况下分别
15、求各相负载短路，在有中线和无中线两种情况下分别求各项负载所承受的电压和电流；项负载所承受的电压和电流；4）若）若C相负载开路，在有中线和无中线两种情况下分别求各相负载开路，在有中线和无中线两种情况下分别求各项负载所承受的电压和电流项负载所承受的电压和电流。OCBAIIII、OCBAIIII、解：解：VUA 0220令令ARUIAA 010220220AXUICBB30109022120220jAXUILCC30109022120220jAIIIICBAO 032.271)2) 无中线无中线VXXRXUXURUULCLBCBAOO00460122103227j1j11jj.ARUUIOOAA 0
16、32.1722004.6010220AXUUICOOBB754633j.AXUUILOOCC754633j.O3a) C相负载短路，有中线相负载短路，有中线BAII、A、B相负载仍承受相负载仍承受220V相电压相电压保持不变保持不变C相有短路电流相有短路电流一般在相线上接熔断器，一般在相线上接熔断器，但中线上不接熔断器但中线上不接熔断器3b) C相负载短路，无中线相负载短路，无中线+ + +- - -AUBUVUUACA 30380ARUIAA 3027.17VUUBCB 90380AjXUICBB 027.17AIIIBAC 16537.33)(注意：相位角注意：相位角4a) C相负载开路，
17、有中线相负载开路，有中线4b) C相负载开路，无中线相负载开路，无中线BAII、A、B相负载仍承受相负载仍承受220V相电压相电压保持不变保持不变0 CI+ + +- - -AUBUAXRUICABA75211222j2230380j.AIIAB 10521.12VIRUAA 7562.268VIXUBCB16562268j.二、二、-形联接形联接 当三相电源对称时：当三相电源对称时： 0 CABCABUUU只有对称三相电源才可以只有对称三相电源才可以接成三角形，且每一相不接成三角形，且每一相不能反接。能反接。ABUBCUCAU设设C相反接相反接 ABUBCUCAU Z 0+ZUI ！MY G
18、OD！只有三相电源对称且连接正确时，只有三相电源对称且连接正确时，电源内部才没有环流电源内部才没有环流1. Zl=0 CACACABCBCBCABABABZUIZUIZUI 相相电电流流 线线电电流流 BCCACABBCBCAABAIIIIIIIII 先算相电流，再算线电流先算相电流，再算线电流 lpUU 30负载对称（负载对称（ZAB=ZBC=ZCA=Zp）CABCABIII、对称对称pCACApBCBCpABABZUIZUIZUI 相电流与线电流的关系相电流与线电流的关系： CAABAIII ABIBCICAICAI AIBICI 303ABI 303BCBII 303CACIICBAII
19、I、对称对称plII3 线电流线电流滞后对应滞后对应相电流相电流30o 2. Zl0 三相电源和三相负载三相电源和三相负载均进行均进行Y变换变换 120120330ACABABAUUUUUU，CABCABCAABAZZZZZZ ZZZZABBCB ZZZZBCCAC线线电电流流 lAOOAAZZUUI lBOOBBZZUUI lCOOCCZZUUI lClBlAlCClBBlAAOOZZZZZZZZUZZUZZUU 111AA BC ABB CA BCC AB CIIIIIIIII 相电流相电流增加一个增加一个KVL方程方程负载对称（负载对称（ZAB=ZBC=ZCA=Z） ZZ31YYZZUI
20、lAA 120ABII 120ACII 120120330AABCABBCAABIIIIII，注意：线电流、相电流注意：线电流、相电流例例1. 下图所示三相电路中，对称三相负载作下图所示三相电路中，对称三相负载作 联接，每相联接，每相阻抗阻抗Z =（24+j36） ，线路电阻为，线路电阻为1 。ABC三端接至线三端接至线电压为电压为380 V的对称三相电源的对称三相电源。求负载各相电流相量和各线。求负载各相电流相量和各线电流相量。电流相量。 解：解：VUSA 0220令令 12j8 36j243131Y)(）（ZZ A153714 A153 150 22012j81sAA.)(UI A1 .1
21、737 .14B I A9 .667 .14C I三相化单相计算三相化单相计算 A1 .537 .14A I A1 . 3249. 8330ABA II A1 . 31449. 8CB I A9 .9649. 8AC I各相相电流各相相电流例例2. 例例1所示电路中，如所示电路中，如B线因故断开，线因故断开，求负载各相电流求负载各相电流相量和各线电流相量，以及相量和各线电流相量，以及断开处的电压。断开处的电压。解：解：VUVUAA 030380220B令令A183671224j183038011.ZUIACA24j1636j243232)(ZZZZA9 .9667.12C AII0 BIA1
22、.8322. 431C ABBAIIIA9 .9645. 832CAC II由分流公式可得由分流公式可得1CBCBCBCCCBIZIUUUIIZU 3809012.67 96.9(2436) 4.2283.1329.18119.98 Vj 由由KVL可得可得例例3. 下图所示对称三相电路中，下图所示对称三相电路中，Z1=Z2=Z3，三个电流表的，三个电流表的读数均为读数均为10A。断开。断开Z1，求各电流表的读数。，求各电流表的读数。解：解：Z1断开前断开前各电流表的读数为线电流各电流表的读数为线电流Z1断开后断开后A1、A2的读数为相电流的读数为相电流A77. 5310 CC BA CIII
23、保持不变，故保持不变，故A3=10例例4. 下图表示一线电压为下图表示一线电压为380V，同时接有星形和三角形负，同时接有星形和三角形负载的对称三相电路，试求输电线上的电流。载的对称三相电路，试求输电线上的电流。1AI2AIABIAI解解1：VUVUAA 030380220B令令则则AUIAA 075. 2800220801AUIABAB1236740j303038040j30.AIIABA 1 .5316.133032AIIIAAA 7 .44151 .5316.13075. 221解解2：Y 1 .53350)40j30(3131YZZA.)j(.ZUIAAA 74415403031801
24、53350800220例例5 下图表示一线电压为下图表示一线电压为380V，同时接有星形和三角形，同时接有星形和三角形负载的对称三相电路，分别求输电线上的电流、两组负载负载的对称三相电路，分别求输电线上的电流、两组负载的相电流。的相电流。A6895936892961022040j30318015335080500220.)(.ZUIAsAA 1 .53350)40j30(3131YZZ解：解：V0220sAU令令有利于有利于单相化单相化A689593.AIA3566068959340j3031801533501.)(.IA111816368959340j303180802.)(lIA89118
25、2133022.lpII由分流公式可得由分流公式可得三、三、Y-形联接形联接 四、四、 - Y形联接形联接 可转换为YY或 联接联接7-5 三相电路中的功率 CBAPPPP 不对称三相电路不对称三相电路CBAQQQQ CBASSSS 22QPS 单相正弦电路中的功率守恒也适用单相正弦电路中的功率守恒也适用于三相电路于三相电路功率守恒：复功率，有功功率，无功率守恒：复功率，有功功率，无功功率功功率 对称三相电路 llppIUIUS 3 3 plUU3 plII3 ppppIUPP cos33pllIU cos 3pppIUQ sin 3pllIU sin 3对于对于Y形联接对称三相电路形联接对称
26、三相电路对于对于形联接对称三相电路形联接对称三相电路 无论是用相电压和相电流计算功率还是用线电压和线电流无论是用相电压和相电流计算功率还是用线电压和线电流计算功率，计算功率，均指某一均指某一相电压相电压超前于同一超前于同一相电流相电流的相角。的相角。p 注意：注意：p 也是每相负载的也是每相负载的阻抗角。阻抗角。功率因功率因数数 例例1. 一台一台三相电动机三相电动机的额定相电压为的额定相电压为380 V，作三角形联接，作三角形联接时，额定线电流为时，额定线电流为19 A，额定功率为，额定功率为10 kW。(1) 求这台电求这台电动机的功率因数及每相阻抗，并求其在额定工作状态下所动机的功率因数
27、及每相阻抗，并求其在额定工作状态下所吸收的无功功率；吸收的无功功率；(2) 如果把这台电动机改接成星形如果把这台电动机改接成星形 (假定假定每相阻抗不变每相阻抗不变)，仍然联接到线电压为，仍然联接到线电压为380 V的对称三相电源的对称三相电源上，则线电流及电动机吸收的功率将如何改变？上，则线电流及电动机吸收的功率将如何改变？ 解解：（：（1）8 . 019380310103cos3 llIUP 9 .368 . 0arccos A11 A3193 lpII 6 .34 11380ppIUZV 380 plUU 9 .36 6 .34 ZZvark 503. 7var 503 79 .36si
28、n193803sin 3 pllIUQ 阻抗角阻抗角（2）V 220V 33803 lpUU220 A6.36 A34.6plpUIIZ kW 3.34= W340 38 . 036. 63803cos 3 llYIUP电动机吸收的功率电动机吸收的功率作星形联接时的功率等于作三角形联接时功率的三分之一作星形联接时的功率等于作三角形联接时功率的三分之一 作星形联接时的线电流为作三角形联接时线电流的三分之一作星形联接时的线电流为作三角形联接时线电流的三分之一 例例2. 下图所示对称三相电路中，已知第一组负载下图所示对称三相电路中，已知第一组负载R1=110，额定电压为额定电压为380/220V；第
29、二组负载为；第二组负载为对称感性负载对称感性负载，其功率，其功率P=5.28kW，功率因数为，功率因数为0.8，额定电压也是，额定电压也是380/220V。线路。线路阻抗阻抗Zl=1+j2。求这两组负载额定运行时，电源端的线电压。求这两组负载额定运行时，电源端的线电压的大小的大小。解解：对于第二组负载：对于第二组负载AUPIll108 . 038035280cos3222 9 .368 .arccos02 取取A相计算，令相计算，令VUA 0220AIA 9 .36102AIA 0211002201AIIIAAAj6109 .3610221 可考虑为可考虑为星形联接星形联接VUIZUAAlA
30、3 . 34 .242220)6 j10)(2j1(故：故：VUUAl4204 .24233 例例3.图示图示380V/220V的三相四线制供电系统中的三相四线制供电系统中接有两个对称三相负载和一个单相负载，试问接有两个对称三相负载和一个单相负载，试问（1）三个线电流各为多少？（）三个线电流各为多少？（2）中线上有无）中线上有无电流，若有，应为多少？电流，若有，应为多少？解：设定各相关电流如下图所示解：设定各相关电流如下图所示o380 0ABU 设设oarccos0.836.9 15.7A3cosAABPIU oo11305.766.9 AAAII oo111205.7 173.1 ABAII
31、oo111205.7 53.1 ACAII可将负载考虑为三角可将负载考虑为三角形联接形联接（感性）（感性）1133033030ABABAABABAIIIIII o30 V3ABAOUU o1210.1 173.1 ABBBIIIo24.466.9 A4030AOAUIj oo221204.4 173.1 ABAIIoo221204.4 53.1 ACAIIo32.230 A100AOAUI o12311.9360.6 AAAAAIIIIo1210.1 53.1 ACCCIIIo32.230 AOAII 三相功率的测量三相功率的测量u对于三相四线制电路，对称三相用一瓦计法对于三相四线制电路，对称
32、三相用一瓦计法（P=3PA），不对称用三瓦计法（），不对称用三瓦计法（P=PA+PB+PC）21PPP u对于三相三线制，不管对称与否均用二瓦计法对于三相三线制，不管对称与否均用二瓦计法（两表法）（两表法） 两块表读数的代数和为两块表读数的代数和为三相总功率，一个表的三相总功率，一个表的读数无意义读数无意义)(BACCCCBBBAAAiiuiupiupiup 条件：条件：0 CBAiiiBBCAACBACBBAACBAiuiuiiuiuiupppp )(不能用于不对称不能用于不对称的三相四线制的三相四线制 对称电路三相电路瞬时功率平衡性对称电路三相电路瞬时功率平衡性 ABC( )( )( )(
33、 )p tptptpt2sin2 sin()UtIt222sin()2 sin()33UtIt222sin()2 sin()33UtItcoscos(2) UIt4 coscos(2) 3UIt4coscos(2)3UItPUI cos 3 对称三相制的瞬时功率的平衡性是对称三相制的重要优对称三相制的瞬时功率的平衡性是对称三相制的重要优点之一，它决定了三相旋转电机在对称情形下运行时其点之一，它决定了三相旋转电机在对称情形下运行时其瞬时瞬时转矩恒定的特性转矩恒定的特性。 课堂练习：课堂练习：1. 下图表示一同时接有三角形和星形负载的对称三相电路，下图表示一同时接有三角形和星形负载的对称三相电路，
34、令令 ，试求电流，试求电流 电源发出的功率，电源发出的功率，以及各组负载消耗的功率。以及各组负载消耗的功率。00220 AU,4321AAAAIIII已知：已知： 4030120)1(21LXRZjZ解解：对于线路阻抗：对于线路阻抗 403122ZZY对于第二组负载对于第二组负载3Y211/ ZZZUIAA 13.535040303jZ3Y2312ZZZIIAA 3Y2Y213ZZZIIAA 315024 AAII22AYAIZU 对于第一组负载对于第一组负载 4541. 1111jZAj 53.2442. 885.1077.230220A 14. 122. 574.2962.8013.535
35、053.2442. 8A 27.5418. 4A 86.14801. 3V 14. 18 .208111cos3 AAIUP 电源发出的功率为：电源发出的功率为：AIA 53.2442. 81AIA 14. 122. 52AIA 27.5418. 43AIA 86.14801. 34VUA 14. 18 .208W6 .505553.24cos42. 82203 第一组负载吸收的的功率为：第一组负载吸收的的功率为：224213ZIPA W6 .326112001. 332 第二组负载吸收的的功率为：第二组负载吸收的的功率为：3322cos3 AAIUP W157113.53cos18. 48
36、.2083 )3(2322RIPA 2、图示对称、图示对称Y-Y联接三相电路中，电压表的读数为联接三相电路中，电压表的读数为380V，电流表的读数为，电流表的读数为10A，Zl=(3+j4)，三相感性负，三相感性负载载Z吸收的有功功率为吸收的有功功率为6000W，求电源线电压，求电源线电压UAB。 6000cos0.91233 380 10A BAPUI27.27220|2210AAUZI解：负载的功率因数解：负载的功率因数 （感性）（感性）|22 24.2720j9( )ZZ有功功率计算有功功率计算阻抗三角形阻抗三角形220 0 VA OU1024.27 AAI()1024.27(3j420j9)=1024.2726.42 29.48264.2 5.21 VAAlUIZZ33264.2457.6VABAUU令令 则则三相化作单相计算三相化作单相计算
