第一章单自由度机械系统动力学建模
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1、绪论机械系统动力学是应用力学的基本理论解决机械系统中动力学问题的一门学科，其核心问题是建立机械系统的运动状态与其内部参数、外部条件之间的关系，找到解决问题的途径 三体机械臂三体机械臂 可伸展卫星太阳能电池板可伸展卫星太阳能电池板 汽车汽车 五轴并联机床五轴并联机床机械动力学研究内容机械动力学研究内容 ：机械原理由三部分组成机械原理由三部分组成：机械结构学、机构运动学和机械动力学机械结构学、机构运动学和机械动力学机械结构学机械结构学：机构组成原理、机构运动的可能性和确定性。机构运动学机构运动学：1运动学分析不考虑力的作用，从几何观点研究机构各构件运动参数（位移、速度、加速度）2运动学综合仅从运动
2、学角度设计新机构的方法。机械动力学机械动力学：1 1动力学分析动力学分析研究机械在力作用下的运研究机械在力作用下的运动和机械在运动中产生的力。动和机械在运动中产生的力。2 2动力学综合（动力学设计）动力学综合（动力学设计）从力与运从力与运动的相互作用角度对机械进行设计改进，使动的相互作用角度对机械进行设计改进，使之达到运动学和动力学要求。之达到运动学和动力学要求。在机械动力学发展历史上，提出了四种分析在机械动力学发展历史上，提出了四种分析方法方法： 静力分析静力分析（staticstatic） 动态静力分析动态静力分析(kinetio-static)(kinetio-static) 动力分析动
3、力分析(dynamic)(dynamic) 弹性动力分弹性动力分析析(elastodynamic)(elastodynamic) 1 静力分析对低速机械，运动中产生的惯性可以忽略不计，对机械的运动过程中的各个位置，可以用静力学方法求出为平衡载荷而需在驱动构件上施加的驱动力或力矩，以及各运动副中的约束反力，可用此进行原动机功率的计算、构件和运动副承载能力的计算。2 动态静力分析对高速机械，惯性力不能再被忽略，根据达朗伯原理，可将惯性力计入静力平衡方程来求出为平衡动载荷和静载荷而需在驱动构件上施加的输入力和力矩以及运动副中的反作用力。 3 动力分析抛弃了对驱动构件运动规律的理想假定，把原动机包括在
4、机械系统之内来进行分析，分析的对象是整个机械系统，求解的是微分方程或代数-微分混合方程。4 弹性动力分析随着机械系统向高速轻质化发展，构件的柔度加大，惯性力急剧加大，构件的弹性变形可能给机械的运动输出带来误差。机械系统柔度 系统的固有频率 ，机械运转速度 激振频率 可能会发生共振，破坏运动精度，影响疲劳强度，引发噪声。机构动力学模型主要有两种形式机构动力学模型主要有两种形式: :一类是不含运动副约束反力的纯微分型动力学方一类是不含运动副约束反力的纯微分型动力学方程程, ,其维数等于机构的自由度数目其维数等于机构的自由度数目; ;另一类是含运动副约束反力的代数与微分混合型另一类是含运动副约束反力
5、的代数与微分混合型方程方程, ,其维数大于机构的自由度数目。其维数大于机构的自由度数目。机构动力学分析的发展与现状机构动力学分析的发展与现状 建立复杂机构动力学模型的常用力学方法有建立复杂机构动力学模型的常用力学方法有: : * * 牛顿牛顿- -欧拉欧拉(Newton-Euler)(Newton-Euler)法法 * * 拉格朗日拉格朗日(Lagrange)(Lagrange)法法 * * 虚功原理法虚功原理法 * * 凯恩凯恩(Kane)(Kane)法法 * * 旋量法和旋量法和R-WR-W法等。法等。机构动力学分析的发展与现状机构动力学分析的发展与现状 牛顿-欧拉(Newton-Eule
6、r) 的特点是以矢量描述运动和力，从而具有很强的几何直观性，但列写各隔离体的动力学方程不可避免地出现理想约束反力，从而使未知变量的数目明显增多，扩大了求解规模。Lagrange法是以系统的动能和势能为基础建立动力学方程的, 可以避免出现不做功铰的理想约束反力，使未知量的数目最少，但随着体的数目和自由度的增多，求导数的计算工作量十分庞大。凯恩(Kane) 方法 特点是利用伪坐标代替广义坐标描述系统的运动，并将矢量形式的力和力矩包括达朗伯惯性力和惯性力矩直接向偏速度和偏角速度基矢量方向投影以消除理想约束反力，兼有矢量力学和分析力学的特点。 罗伯森(Roberson)和维滕堡(Wittenburg)
7、 应用图论的概念来描述多体系统的结构特征，使各种不同结构体系的多体系统能用统一的数学模型来描述.机构动力学分析的发展与现状机构动力学分析的发展与现状动力学方程的求解方法。动力学方程的求解方法。欧拉法，欧拉法，龙格库塔法，龙格库塔法，微分方程组与高阶微分方程的解法，微分方程组与高阶微分方程的解法，矩阵形式的动力学方程。矩阵形式的动力学方程。 第一篇 机械刚体动力学1 11 1 机构系统的功能关系机构系统的功能关系系统动能：系统动能： （1-11-1）系统瞬时功率：系统瞬时功率： （1-21-2）根据动能原理：在任一时间间隔根据动能原理：在任一时间间隔 内，内，系统上外力所做的功等于系统动能增量：
8、系统上外力所做的功等于系统动能增量： (1-3)(1-3)微分得微分得即即 (1-4)(1-4) 22111122rtiijjijEm vJ11rtiijjijPF vM)(0tt 00ttNPdtEEdPEdt22111111()22rtrtiijjiijjijijdF vMm vJdt12 系统的等效力学模型系统的等效力学模型 等效转化的原则：等效构件的等效质量等效转化的原则：等效构件的等效质量具有的动能等于原机械系统的总动能；等效具有的动能等于原机械系统的总动能；等效构件上作用的等效力或力矩产生的瞬时功率构件上作用的等效力或力矩产生的瞬时功率等于原机械系统所有外力产生的瞬时功率之等于原机
9、械系统所有外力产生的瞬时功率之和。和。 把具有等效质量或等效转动惯量，其上把具有等效质量或等效转动惯量，其上作用有等效力或等效力矩的等效构件称为机作用有等效力或等效力矩的等效构件称为机械系统的械系统的等效动力学模型等效动力学模型。一、等效动力学模型等效力矩等效力矩 Me等效转动惯量等效转动惯量 Je等效力等效力 Fe等效质量等效质量 me二、等效参数的确定二、等效参数的确定 等效质量和等效转动惯量可以根据等效质量和等效转动惯量可以根据等效原则：等效构件所具有的动能等于等效原则：等效构件所具有的动能等于原机械系统的总动能来确定。原机械系统的总动能来确定。 对于具有对于具有n n个活动构件的机械系
10、统，构件个活动构件的机械系统，构件i i上的质量为上的质量为m mi i，相对质心，相对质心C Ci i的转动惯量为的转动惯量为J JCiCi, ,质心质心C Ci i的速度为的速度为 v vC iC i, ,构件的角速度为构件的角速度为 ，则，则系统所具有的动能为：系统所具有的动能为： iniiCiCiiJvmE12221211、等效质量和等效转动惯量 当选取角速度为 的回转构件为等效构件时，等效构件的动能为：221eeJE 根据等效原则：EEe得等效转动惯量：得等效转动惯量：niiCiCiieJvmJ122 当选取移动速度为 的滑件为等效构件时，等效构件的动能为：v221vmEee根据等效
