第7章 河渠间地下水的稳定运动

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1、第七章 河渠间地下水的稳定运动 均质含水层中地下水向河渠的稳定运动均质含水层中地下水向河渠的稳定运动 7.1 河渠间承压水的稳定运动（一维）河渠间承压水的稳定运动（一维）承压水向河渠一维不稳定运动（承压水向河渠一维不稳定运动（自学自学） 7.2 河渠间潜水的稳定运动（二维）河渠间潜水的稳定运动（二维）(1)隔水底板水平隔水底板水平 (2)隔水底板倾斜隔水底板倾斜 (3)无入渗潜水向河渠三维稳定运动无入渗潜水向河渠三维稳定运动 平面流线呈辐射状平面流线呈辐射状 渗流断面复杂变化渗流断面复杂变化 7.3 均匀入渗潜水向河渠二维稳定运动均匀入渗潜水向河渠二维稳定运动 7.4 非均质含水层地下水向河渠

2、的运动非均质含水层地下水向河渠的运动（自学自学） 地下水运动微分方程的各种形式地下水运动微分方程的各种形式对于等厚承压含水层，且属于平面二维流对于等厚承压含水层，且属于平面二维流 T Txxxx和和T Tyyyy为主方向的含水层导水系数为主方向的含水层导水系数(L(L2 2/T)/T)；M M为承压含水层厚为承压含水层厚度度(L)(L)； e e为承压含水层的为承压含水层的储水系数或弹性给水度储水系数或弹性给水度。tHyHTxHTeyyxx2222则可写成和若,MMKTMKTseyyyyxxxx(1)(1)地下水运动的基本微分方程地下水运动的基本微分方程tHzHKzyHKyxHKxszzyyx

3、x)()()( 稳定流条件稳定流条件0tH010)()()(22rHrrHzHKzyHKyxHKxzzyyxx 极坐标下均质、等厚、各向极坐标下均质、等厚、各向同性承压含水层轴对称流同性承压含水层轴对称流( (径径向向流流) 当存在源汇项时当存在源汇项时tHWyHTxHTtHyHKxHKeyyxxsyyxx22222222或流的基本微分方程厚、各向异性平面二维直角坐标下的均质、等 和和W分别为三维流和平面二维流的分别为三维流和平面二维流的源汇。分别定义为单位体积含水层源汇。分别定义为单位体积含水层和单位水平面积含水层柱体中，单和单位水平面积含水层柱体中，单位时间内产生（为正值）或消耗位时间内产

4、生（为正值）或消耗（为负值）的水量。（为负值）的水量。稳定运动方程的右端都等于零，意味着同稳定运动方程的右端都等于零，意味着同一时间内流入单元体的水量等于流出的水一时间内流入单元体的水量等于流出的水量。这个结论不仅适用于承压含水层，也量。这个结论不仅适用于承压含水层，也适用于潜水含水层和越流含水层。适用于潜水含水层和越流含水层。总结各种形式，当存在源汇项时左端加上总结各种形式，当存在源汇项时左端加上 原形原形 均质均质 二度各向异性二度各向异性 轴对称问题轴对称问题 各向同性介质各向同性介质 稳定流条件稳定流条件 tHzHKzyHKyxHKxszzyyxx)()()(tHzHKyHKxHKsz

5、zyyxx222222tHzHKyHxHKszzrr222222)(tHzHKrHrrHKszzrr2222)1(tHzHyHxHKs)(2222220)()()(zHKzyHKyxHKxzzyyxx没有入渗和蒸发时潜水稳定运动的方程式：没有入渗和蒸发时潜水稳定运动的方程式：非均质非均质或均质或均质 0)()(yHKhyxHKhx0)()(yHhyxHhx（2 2）潜水运动的基本微分方程）潜水运动的基本微分方程地下水运动基本微分方程的统一形式地下水运动基本微分方程的统一形式： 式中式中Z Z含水层底板标高。含水层底板标高。潜水含水层区在承压含水层区)(ZHKKhKMTF潜水含水层区在承压含水层

6、区*Ee etHEWyHFyxHFx)()(7.1 7.1 河渠间承压水的一维稳定运动河渠间承压水的一维稳定运动稳定流与非稳定流稳定流与非稳定流1.定义为地下水运动要素是否随时间发生变化，定义为地下水运动要素是否随时间发生变化，变化变化为非稳定流，不变为稳定流为非稳定流，不变为稳定流。 2.产生稳定流的条件产生稳定流的条件 流入流入 流出流出 必要条件，首先必须保持补给区和排泄区边界的必要条件，首先必须保持补给区和排泄区边界的水头水头 保持不变。保持不变。 充分条件：要求所研究的渗流区段内补给量排充分条件：要求所研究的渗流区段内补给量排泄量。泄量。两者缺一不可。两者缺一不可。 3. 稳定流与非

7、稳定流计算公式不同，对地下水资源评稳定流与非稳定流计算公式不同，对地下水资源评价意义重大。价意义重大。 L MHH1H2x图3-1-1 承压水一维稳定运动1、物理模型（水文地质模型描述）物理模型（水文地质模型描述） 条件：均质、等厚、承压含水条件：均质、等厚、承压含水层，两条平行河流完整切割含水层。层，两条平行河流完整切割含水层。两河水位分别为两河水位分别为H1，H2，当两河水，当两河水位稳定时，地下水可形成稳定流动，位稳定时，地下水可形成稳定流动，地下水可形成稳定流动。这时，流地下水可形成稳定流动。这时，流网显示地下水流线是一条平行的直网显示地下水流线是一条平行的直线。线。(3) |(2)

8、|(1) 021022HHHHdxHdLxx一、承压水向河渠一维稳定运动一、承压水向河渠一维稳定运动物理模型物理模型二、数学模型与求解（二、数学模型与求解（I）(3) |(2) |(1) 021022HHHHdxHdLxxxlHHHHlHHCHCCxCH2111211221,2.数学模型3.求解:解法一对（对（1）式两次不定积分，代入已知条件得：）式两次不定积分，代入已知条件得：此式为承压含水层地下水一维稳定流的水头线方程。可见，此时水头线是一此式为承压含水层地下水一维稳定流的水头线方程。可见，此时水头线是一条直线，且水头条直线，且水头H的分布与渗透系数的分布与渗透系数K无关无关在均匀一维流动

9、情况下，水力梯度为常数，取决于水头差及沿程途径。在介质均匀、渗流断面均不发生改变的情况下，水力梯度为常数，故水头分布 H 与 K 无关式7-2(3) |(2) |(1) 021022HHHHdxHdLxxlHHKMBQlHHKMqlHHdxdHxlHHHHdxdHKMBQqdxdHKMBdxdHKAQxlHHHH212121211211)(单宽流量2.数学模型3.求解: 解法二单宽流量公式为二、数学模型与求解（二、数学模型与求解（I）dHdxKMqdxdHKMq从从x0（断面（断面1，HH1）积分至）积分至x=l (断面断面2，HH2）constqdHdxKMqHHl由于210lHHKMqHH

10、lKMq2121分离变量法分离变量法二、数学模型与求解（二、数学模型与求解（II）HHxKMqdHdxKMqHHx101若从x=0 (H=H1)处积分至任意位置 x（HH）处，即xlHHHHxKMlHHKMHxKMqHH2112111二、数学模型与求解（二、数学模型与求解（II） 此问题属于剖面二维流动此问题属于剖面二维流动 (vz0)，潜水面是流线，由于其潜水面是流线，由于其水力坡度不仅沿流线变化，而水力坡度不仅沿流线变化，而且过水断面也发生变化。且过水断面也发生变化。 引入引入裘布依假定裘布依假定 (P133)把二维流把二维流（x,z）问题降为一维问题降为一维流流（x）问题处理。问题处理。

11、0zH即令 隔水底板水平的二维潜水运动h10H1H1L0XH2hh2B27.2 7.2 河渠间潜水的稳定运动河渠间潜水的稳定运动 （1 1）隔水底板水平）隔水底板水平lhhhhKq21212dxdhKhqlhhKqhhlKq22122212221210hhlhdhdxKq由于无垂向补排，故q沿0l不变，积分从断面1 至断面2hdhdxKqlHHKMq21对比两式，若令z=0,即取基准面与底板一致7.2 7.2 河渠间潜水的稳定运动河渠间潜水的稳定运动（1 1）隔水底板水平）隔水底板水平（式7-10）式7-11分离变量潜水水头线方程潜水水头线方程lxhhhhhhxKq)(21222121221h