保险精算第二讲

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1、第三章人寿保险趸缴纯保费的厘定本章结构n人寿保险趸缴纯保费厘定原理n死亡年末赔付保险趸缴纯保费的厘定n死亡即刻赔付保险趸缴纯保费的厘定n递归方程n计算基数第一节人寿保险趸缴纯保费厘定的原理 2 死亡年末给付 1.4 保费的厘定 1.5 厘定的原则 1.2人寿保险的分类 1.3人寿保险的性质1 保费厘定原则 1.1 人寿保险简介人寿保险简介n什么是人寿保险n狭义的人寿保险是以被保险人在保障期是否死亡作为保险标的的一种保险。n 广义的人寿保险是以被保险人的寿命作为保险标的的一种保险。它包括以保障期内被保险人死亡为标的的狭义寿险，也包括以保障期内被保险人生存为标底的生存保险和两全保险。2 死亡年末给

2、付 1.4 保费的厘定 1.5 厘定的原则 1.2人寿保险的分类 1.3人寿保险的性质1 保费厘定原则 1.1 人寿保险简介人寿保险的分类n受益金额是否恒定定额受益保险 变额受益保险n保单签约日和保障期期始日是否同时进行n非延期保险n延期保险 n保障标的的不同n人寿保险（狭义）n生存保险n两全保险 n保障期是否有限n 定期寿险 n 终身寿险2 死亡年末给付 1.4 保费的厘定 1.5 厘定的原则 1.2人寿保险的分类 1.3人寿保险的性质1 保费厘定原则 1.1 人寿保险简介人寿保险的性质n保障的长期性n这使得从投保到赔付期间的投资受益（利息）成为不容忽视的因素。n保险赔付金额和赔付时间的不确

3、定性n人寿保险的赔付金额和赔付时间依赖于被保险人的生命状况。被保险人的死亡时间是一个随机变量。这就意味着保险公司的赔付额也是一个随机变量，它依赖于被保险人剩余寿命分布。n被保障人群的大数性n这就意味着，保险公司可以依靠概率统计的原理计算出平均赔付并可预测将来的风险。2 死亡年末给付 1.4 保费的厘定 1.5 厘定的原则 1.2人寿保险的分类 1.3人寿保险的性质1 保费厘定原则 1.1 人寿保险简介趸缴纯保费的厘定n假定条件:n假定一：同性别、同年龄、同时参保的被保险人的剩余寿命是独立同分布的。n假定二：被保险人的剩余寿命分布可以用经验生命表进行拟合。n假定三：保险公司可以预测将来的投资受益

4、（即预定利率）。2 死亡年末给付 1.4 保费的厘定 1.5 厘定的原则 1.2人寿保险的分类 1.3人寿保险的性质1 保费厘定原则 1.1 人寿保险简介纯保费厘定原理n原则n保费净均衡原则n解释n所谓净均衡原则，即保费收入的期望现时值正好等于将来的保险赔付金的期望现时值。它的实质是在统计意义上的收支平衡。是在大数场合下，收费期望现时值等于支出期望现时值 2 死亡年末给付 1.4 保费的厘定 1.5 厘定的原则 1.2人寿保险的分类 1.3人寿保险的性质1 保费厘定原则 1.1 人寿保险简介第三节死亡年末赔付趸缴纯保费的厘定2 死亡年末给付1 保费厘定原则死亡年末赔付死亡年末赔付的含义n 死亡

5、年末陪付是指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡 ，保险公司将在死亡事件发生的当年年末给予保险赔付。 2 死亡年末给付1 保费厘定原则主要险种的趸缴纯保费的厘定nn年期定期寿险n终身寿险n延期m年的终身寿险nn年期生存保险nn年期两全保险n延期m年的n年期的两全保险n递增终身寿险n递减n年定期寿险基本符号n 岁投保的人整值剩余寿命n 保险金在死亡年末给付函数n 贴现函数。n 保险赔付金在签单时的现时值。n 趸缴纯保费。kxK)(kbkvkzkkkzb v( )kE zxN年期定期寿险n基本函数关系n记k为被保险人整值剩余寿命，则11 , 0,1,11 , 0,1,10 , , 0,1

6、,10 , kkkkkk kvvknknbknvknzb vkn趸缴纯保费的厘定n符号：n厘定：111:0111:0()nkkkxx kx nknkxx kx nkAE zvpql Avd1: xnA现值随机变量的方差n公式n记n等价方差为2212220()()()()kkknkkxx kkkVar zE zE zvpqE z12122:0nkkxx kx nkAvpq2112:( )()kxnxnVar zAA例3.2n张某在50岁时投保了一份保额为100000元的30年定期寿险。假设 ，预定利率为0.08，求该保单的趸缴净保费。)1051 (1000 xlx例3.2答案70.2046808

7、.111)08.11(108.1155100000551555508.11000010000055155)54(55115555501055010508.110000010000055010530290)1(130:50501)50(50505050502905050)1(13050ttttttttttttttAttttllpqttllpqpAt费是：故，该保单的趸缴净保岁。所求的赔付现值为到的取值范围是岁，所以龄时解：该生命表的最大年：二 终身寿险最大年龄。是按生命表能够存活的是生命表的极限年龄，其中，上式求和上限实际为值之和。在各年死亡赔付期望现正是精算现值上死亡，因此终身寿险可能在表示。

8、由于对投保人值以的终身寿险，其精算现单位元死亡年年末赔付）的对（11)(,.2 , 1 , 0)(101xqvAxAkxAxkxkkxxx例3.3。求该保单的趸缴净保费，预定利率为终身寿险，已知元的岁时购买的是保额为中张某假设例08. 0)1051 (1000100000502 . 3xlx例3.3答案54(1)505050054(1)0551000001000001.085511000001.08555511 ()10000011.081551.0811.0822421.91()ttttttApqtt元例3.4值。，求这一保单的精算现在死亡年年末，死亡赔付表示为假设他的生存函数可以元的终身寿