高中数学3-1-3可线性化的回归分析同步课件北师大版选修

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1、会将非线性回归模型经过变换转化为线性回归模型，进而进行回归分析学习本节后还应初步会将简单的非线性回归问题转化为线性回归问题(重点、难点)1.3可线性化的回归分析【课标要求】【核心扫描】自学导引1非线性回归分析对不具有线性相关关系的两个变量做统计分析，通过变量代 换，转化为线性回归模型2非线性回归方程曲线方程曲线图形变换公式变换后的线性函数yaxbcln a vln x uln y ucbv 曲线方程曲线图形变换公式变换后的线性函数yaebxcln a uln y ucbx ucbv 曲线方程曲线图形变换公式变换后的线性函数yabln xvln x uy uabv 想一想： 作两个变量的散点图的

2、主要目的是_提示 直观了解两个变量之间的关系 当两变量y与x不具有线性相关关系时，要借助于散点图，与已学过的函数(如指数函数、对数函数、幂函数等)的图象相比较，找到合适的函数模型，利用变量代换转化为线性函数关系，从而使问题得以解决名师点睛1可线性化的回归分析(1)确定变量：确定解释变量为x，预报变量为y；(2)画散点图：通过观察散点图并与学过的函数(幂、指数、对数函数、二次函数)作比较，选取拟合效果好的函数模型；(3)变量置换：通过变量置换把非线性问题转化为线性回归问题；(4)分析拟合效果：通过计算相关指数或相关系数等来判断拟合效果；(5)写出非线性回归方程2解决非线性回归问题的方法及步骤在大

3、量的实际问题中，研究的两个变量不一定都呈现线性相关关系，它们之间可能呈现指数关系或对数关系等非线性关系等在某些情况下可以借助于线性回归模型研究呈现非线性关系的两个变量之间的关系我们往往将两个非线性的变量关系转化成线性的变量关系例如，将幂函数曲线yaxb转化为ucbv.其中uln y，vln x，cln a；将指数曲线yaebx转化为ucbx.其中uln y，cln a.3非线性变量关系转化为线性变量关系(1)画出散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)(2)由经验确定回归方程的类型(如观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程yabx)(3)按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法

4、)(4)得出结果后分析是否有异常，若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等4建立回归模型的基本步骤 有一位同学家里开了一个小卖部，他为了研究气温对热茶销售杯数的影响，经过统计，得到一个卖出热茶杯数与当天气温的对比表：(1)求热茶销售杯数y与气温x的线性回归方程；(2)预测气温为10 时热茶的销售杯数题型一线性回归分析 【例1】 气温x/5 04712151923273136热茶销售杯数y/杯156 150 132 128 130 116 104 89937654 根据样本点数据画出散点图利用散点图直观分析热茶销售杯数y与气温x具有线性相关关系，利用线性回归方程中参数的计算公式可得线性回