电力拖动自动控制系统(第3版)(陈伯时)第15讲.

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1、本节提要本节提要v问题的提出问题的提出v异步电动机动态数学模型的性质异步电动机动态数学模型的性质v三相异步电动机的多变量非线性数学模型三相异步电动机的多变量非线性数学模型v坐标变换和变换矩阵坐标变换和变换矩阵v三相异步电动机在两相坐标系上的数学模型三相异步电动机在两相坐标系上的数学模型v三相异步电动机在两相坐标系上的状态方程三相异步电动机在两相坐标系上的状态方程 6.6.0 问题的提出问题的提出 基于稳态数学模型基于稳态数学模型的异步电机调速系统：的异步电机调速系统： 能够在一定范围内实现平滑调速，但能够在一定范围内实现平滑调速，但是不能完全适应高动态性能的调速系统或是不能完全适应高动态性能的

2、调速系统或伺服系统。伺服系统。 要实现高动态性能的系统，必须认真研要实现高动态性能的系统，必须认真研究异步电机的究异步电机的动态数学模型动态数学模型。 6.6.1 异步电动机动态数学模型的性质异步电动机动态数学模型的性质1. 直流电机数学模型的性质直流电机数学模型的性质 直流电机直流电机的的磁通由励磁绕组产生磁通由励磁绕组产生，可以在，可以在电枢合上电源以前建立起来而不参与系统的电枢合上电源以前建立起来而不参与系统的动态过程（弱磁调速时除外），因此它的动动态过程（弱磁调速时除外），因此它的动态数学模型只是一个态数学模型只是一个单输入和单输出系统单输入和单输出系统。直流电机直流电机模型模型Udn

3、l 直流电机模型变量和参数直流电机模型变量和参数v输入变量输入变量电枢电压电枢电压 U Ud d ；v输出变量输出变量转速转速 n n ；v控制对象参数：控制对象参数：p机电时间常数机电时间常数 T Tm m ；p电枢回路电磁时间常数电枢回路电磁时间常数 T Tl l ；p电力电子装置的滞后时间常数电力电子装置的滞后时间常数 T Ts s 。l 控制理论和方法控制理论和方法 在工程上能够允许的一些假定条件下，在工程上能够允许的一些假定条件下，可以描述成单变量（单输入单输出）的可以描述成单变量（单输入单输出）的三三阶线性系统阶线性系统，完全可以应用经典的线性控，完全可以应用经典的线性控制理论和由

4、它发展出来的工程设计方法进制理论和由它发展出来的工程设计方法进行分析与设计。行分析与设计。 但是，同样的理论和方法用来分析与但是，同样的理论和方法用来分析与设计交流调速系统时，就不那么方便了，设计交流调速系统时，就不那么方便了，因为因为交流电机的数学模型和直流电机模型交流电机的数学模型和直流电机模型相比有着本质上的区别相比有着本质上的区别。 2. 交流电机数学模型的性质交流电机数学模型的性质（1 1）多变量模型多变量模型 异步电机变压变频调速时需要进行电压（或电流）异步电机变压变频调速时需要进行电压（或电流）和频率的协调控制和频率的协调控制。输入变量：输入变量： 电压（电流）和频率两种独立的输

5、入变量电压（电流）和频率两种独立的输入变量输出变量：输出变量： 转速转速 磁通磁通（因为电机只有一个三相输入电源，磁通的建立和转速的（因为电机只有一个三相输入电源，磁通的建立和转速的变化是同时进行的，为了获得良好的动态性能，也希望对磁通施加变化是同时进行的，为了获得良好的动态性能，也希望对磁通施加某种控制，使它在动态过程中尽量保持恒定，才能产生较大的动态某种控制，使它在动态过程中尽量保持恒定，才能产生较大的动态转矩）转矩）（2）强耦合的模型结构）强耦合的模型结构 由于这些原因，由于这些原因，异步电机是一个多异步电机是一个多变量（多输入多输变量（多输入多输出）系统，而出）系统，而电压电压（电流）

6、、频率、（电流）、频率、磁通、转速之间又磁通、转速之间又互相都有影响互相都有影响，所，所以是以是强耦合强耦合的多变的多变量系统，可以先用量系统，可以先用右图来定性地表示。右图来定性地表示。A1A2Us1(Is)图图6-43 异步电机的多变量、强耦合模型结构异步电机的多变量、强耦合模型结构 （3）模型的非线性）模型的非线性 在异步电机中，在异步电机中，电流乘磁通产生转矩，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通得到感应电动势转速乘磁通得到感应电动势，由于它们都，由于它们都是同时变化的，在数学模型中就含有两个是同时变化的，在数学模型中就含有两个变量的乘积项。这样一来，即使不考虑磁变量的乘积项。这样一来，即使

7、不考虑磁饱和等因素，饱和等因素，数学模型也是非线性的数学模型也是非线性的。 （4）模型的高阶性）模型的高阶性三相异步电机三相异步电机 定子有三个绕组定子有三个绕组 转子也等效为三个绕组转子也等效为三个绕组 运动系统的机电惯性运动系统的机电惯性 转速与转角的积分关系转速与转角的积分关系 即使不考虑变频装置的滞后因素，也是一个即使不考虑变频装置的滞后因素，也是一个八阶八阶系统系统。v总起来说，异步电机的动态数学模型是一个总起来说，异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统高阶、非线性、强耦合的多变量系统。 每个绕组产生磁每个绕组产生磁通时都有电磁惯性通时都有电磁惯性6.6.2 三

8、相异步电动机的多变量非线性数学模型三相异步电动机的多变量非线性数学模型v 假设条件：假设条件： （1 1）忽略空间谐波忽略空间谐波，设三相绕组对称，设三相绕组对称，在空间互差在空间互差120120电角度，所产生的磁动势电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布；沿气隙周围按正弦规律分布； （2 2）忽略磁路饱和忽略磁路饱和，各绕组的自感和互，各绕组的自感和互感都是恒定的；感都是恒定的； （3 3）忽略铁心损耗忽略铁心损耗； （4 4）忽略时变忽略时变：不考虑频率变化和温度：不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。变化对绕组电阻的影响。 三相异步电动机的物理模型三相异步电动机的物理模型AB

9、CuAuBuC1uaubucabc图图6-44 三相异步电动机的物理模型三相异步电动机的物理模型物理模型物理模型 无论电机转子是无论电机转子是绕线型还是笼型的，绕线型还是笼型的，都将它等效成三相绕都将它等效成三相绕线转子，并折算到定线转子，并折算到定子侧，折算后的定子子侧，折算后的定子和转子绕组匝数都相和转子绕组匝数都相等。这样，实际电机等。这样，实际电机绕组就等效成下图所绕组就等效成下图所示的三相异步电机的示的三相异步电机的物理模型。物理模型。定子三相绕组轴线：定子三相绕组轴线： A、B、C在空间是固定的，以在空间是固定的，以A轴为参考坐标轴；轴为参考坐标轴；转子绕组轴线：转子绕组轴线： a

10、 a、b b、c c随转子旋转，转子随转子旋转，转子a a轴和定子轴和定子A A轴间的电角度轴间的电角度 为空为空间角位移变量。间角位移变量。 规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。这时，异步电机的数学动机惯例和右手螺旋定则。这时，异步电机的数学模型由下述模型由下述电压方程电压方程、磁链方程磁链方程、转矩方程转矩方程和和运动运动方程方程组成。组成。1. 电压方程电压方程v三相定子绕组的电压平三相定子绕组的电压平衡方程为衡方程为v三相转子绕组折算到定三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程子侧后的电压方程tRiuddAsAAtRiud

11、dBsBBtRiuddCsCCtRiuddaraatRiuddbrbbtRiuddcrccuA, uB, uC, ua, ub, uc 定子和转子相电压的瞬时值定子和转子相电压的瞬时值iA, iB, iC, ia, ib, ic 定子和转子相电流的瞬时值定子和转子相电流的瞬时值A, B, C, a, b, c 各相绕组的全磁链各相绕组的全磁链Rs, Rr定子和转子绕组电阻定子和转子绕组电阻各量都已折算到定子侧，为了简各量都已折算到定子侧，为了简单起见，表示折算的上角标单起见，表示折算的上角标“ ”均省略均省略 电压方程的矩阵形式电压方程的矩阵形式 将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子将电压方程