第四章 可靠性设计2

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1、 4.2 机械强度可靠性设计机械强度可靠性设计 在在常规的机械设计常规的机械设计中，经常用中，经常用安全系数安全系数来判断零部件的来判断零部件的安全性安全性，即即（4-42）式中，式中，r 为材料的强度；为材料的强度；s 为零件薄弱处的应力；为零件薄弱处的应力； n 为许用安全系数。为许用安全系数。这种这种安全系数设计法安全系数设计法虽然简单、方便，并具有一定的工程实践依据等虽然简单、方便，并具有一定的工程实践依据等特点，但没有考虑特点，但没有考虑材料强度材料强度r和和应力应力s 它们各自的它们各自的分散性分散性，以及，以及许用安许用安全系数全系数n 的确定具有较大的的确定具有较大的经验性经验

2、性和和盲目性盲目性，这就使得即使，这就使得即使安全系安全系数数n 大于大于1 的情况下，的情况下，机械零部件机械零部件仍有仍有可能失效可能失效，或者因，或者因安全系数安全系数n 取得过大，造成产品的笨重和浪费。取得过大，造成产品的笨重和浪费。nsrn （2）零件的零件的 也是一个也是一个，设其概率密度函数，设其概率密度函数为为 f (r)。包括包括材料本身的强度材料本身的强度，如，如抗拉强度抗拉强度、屈服强度屈服强度、疲疲劳强度劳强度等机械性能，以及包括考虑零部件尺寸、表面加工情况、结等机械性能，以及包括考虑零部件尺寸、表面加工情况、结构形状和工作环境等在内的影响强度的构形状和工作环境等在内的

3、影响强度的各种因素各种因素，它们都不是一个，它们都不是一个定值，有定值，有。和和的的在于，它把一在于，它把一切设计参数都视为切设计参数都视为，其主要表现在如下，其主要表现在如下两方面两方面： （1）零部件上的）零部件上的 是一个是一个随机变量随机变量，其遵循某一分布规，其遵循某一分布规律，设应力的概率密度函数为律，设应力的概率密度函数为f (s)。在此与在此与有关的参数如有关的参数如载荷载荷、零件的尺寸零件的尺寸以及以及各种影响因素各种影响因素等都是属于等都是属于，它们都是服从各自的特定分布规律，并经分，它们都是服从各自的特定分布规律，并经分布间的运算可以求得相应的应力分布。布间的运算可以求得

4、相应的应力分布。如果如果已知已知应力应力和和强度分布强度分布，就可以应用，就可以应用概率统计的理论概率统计的理论，将这，将这两个分布联结起来，进行两个分布联结起来，进行。同样，对于同样，对于零件的强度分布零件的强度分布也可以由也可以由各随机变量分布间各随机变量分布间的运算的运算获得。获得。 设计时，应根据设计时，应根据，严格控制，严格控制失效概率失效概率，以满，以满设计要求。整个设计要求。整个设计过程设计过程可用可用图图4-10表示。表示。 图图4-10 可靠性设计的过程可靠性设计的过程 4.2.1 应力应力- -强度分布干涉理论强度分布干涉理论 机械零部件机械零部件的的，是以，是以为基为基础

5、的。础的。下面先介绍下面先介绍这一理论这一理论的原理，然后再介绍机械零件强度的的原理，然后再介绍机械零件强度的可靠可靠性设计方法性设计方法。在在中，由于中，由于和和 都是都是，因此，一个，因此，一个零件是否安全可靠，就以零件是否安全可靠，就以强度强度r大于大于应力应力s 来判定。来判定。 这一这一可表示为可表示为式中，式中，R 为设计要求的可靠度。为设计要求的可靠度。（4-43）现设现设应力应力s 和和强度强度r各服从各服从某种分布某种分布，并以，并以 f(s)和和 f(r)分别表示分别表示应应力力和和强度强度的概率密度函数。的概率密度函数。对于按对于按强度条件强度条件式式(4-42)设计出的

6、属于安全的零件或构件，具有设计出的属于安全的零件或构件，具有如如图图4-11所示的所示的。 )()(RsrPtR（1）情况一情况一f(s) 和和 f(r) 分布曲线分布曲线如如图图4-11(a)所示，应力所示，应力s 与强度与强度r 的概率分布曲线的概率分布曲线 f(s) 和和 f(r)，且，且 都要小于都要小于 （即强度的下限值）。这时，工作应力大于零件强度是不可（即强度的下限值）。这时，工作应力大于零件强度是不可能事件，即能事件，即，即，即maxsP(s r)0具有这样的具有这样的的机械零件是的机械零件是，。f(s)f (r)f(r)f(s)0srr, s图图4-11 (a)此时的可靠度，

7、即强度大于应力此时的可靠度，即强度大于应力(cr s)的概率为：的概率为：minr1)()(srPtR（2）情况二情况二f(s) 和和 f(r) 分布曲线分布曲线如如图图4-11(b)所示，所示，应力应力s 与与强度强度r 的的概率分布曲线概率分布曲线 f(s) 和和 f(r)发发生干涉生干涉。此时，虽然此时，虽然的的 仍远小于仍远小于极限应力极限应力（强度强度）的的平均值平均值 r ，但不能绝对保证工作应力在任何情况下都不大于极，但不能绝对保证工作应力在任何情况下都不大于极限应力，即限应力，即工作应力工作应力大于大于零件强度的零件强度的概率大于零概率大于零：P(s r) 0s图图4-11(b

8、)干涉区干涉区rr, sf (r)f(s)0f(r)f(s)（3）情况三情况三f(s) 和和 f(r) 分布曲线分布曲线如如图图4-11(c)所示，所示， f(s) 和和 f(r) 分布曲线分布曲线，且，且都超过都超过，在，在该情况下该情况下零件将会发生零件将会发生故障或失效故障或失效。此时，即此时，即则为则为（即（即） ，表示：表示：F(t)P(s r)P (rs)s) = 0，这意味着，这意味着产品一经使用产品一经使用就会就会失效失效。综上所述综上所述，在，在中：中：虽然虽然安全可靠安全可靠，但设计的机械产品必然十分庞大和笨重，价格也，但设计的机械产品必然十分庞大和笨重，价格也会很高，一般

9、只是对于特别重要的零部件才会采用。会很高，一般只是对于特别重要的零部件才会采用。显然是不可取的，因为产品一经使用就会失效，这是产品设计必显然是不可取的，因为产品一经使用就会失效，这是产品设计必须避免的。须避免的。若使其在使用中的若使其在使用中的限制在某一合理的、相当小的数值，限制在某一合理的、相当小的数值，这样这样产品价格的低廉，同时产品价格的低廉，同时一定的一定的。这种这种，不仅是产品设计所需要的，同时，不仅是产品设计所需要的，同时也是也是图图4-11(a)所示情况所示情况的必然发展的必然发展. .综上所述综上所述，使使应力应力、强度强度和和可靠度可靠度三者建立了联系，三者建立了联系，而而应

10、力应力和和强度分布之间强度分布之间的的，决定了，决定了。 为了确定零件的为了确定零件的实际安全程度实际安全程度，应先根据试验及相应的理论分，应先根据试验及相应的理论分析，找出析，找出 f(r)及及 f(s)。然后应用。然后应用概率论及数理统计理论概率论及数理统计理论来计算来计算零件失零件失效的概率效的概率，从而求得，从而求得，即，即零件强度的可靠度零件强度的可靠度。 对于对于图图4-11(b)所示的所示的应力应力- -强度强度关系，当关系，当 f(r)及及 f(s)已知时，可已知时，可用下列用下列两种方法两种方法来计算来计算零件的失效概率零件的失效概率。 概率密度函数联合积分法概率密度函数联合

11、积分法 强度差概率密度函数积分法强度差概率密度函数积分法 1. 概率密度函数联合积分法概率密度函数联合积分法 为了计算为了计算及及，可把，可把图图4-11(b)中所示的中所示的干涉干涉部分部分放大表示为放大表示为图图4-12。r, sf (r)f(s)f(r)f(s)0s0dsaa图图4-12 强度失效概率计算原理图强度失效概率计算原理图 在机械零件的在机械零件的上，上，当当零件材料零件材料的的小于小于 时，时，零件零件将将；反之，则；反之，则。因此，因此，为：为：P (r s)。上上图图4-12列示了列示了零件强度破坏概率计算原理图零件强度破坏概率计算原理图。由由可知，可知，等于等于曲线曲线