结构力学李廉锟版-静定平面桁架

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1、第第五五章章 静定平面桁架静定平面桁架 第一节第一节 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图第二节第二节 结点法结点法第三节第三节 截面法截面法第四节第四节 截面法与截面法与结点法的联合应用结点法的联合应用第五节第五节 各式桁架比较各式桁架比较第六节第六节 组合结构的计算组合结构的计算 桁架是由杆件相互连接组成的桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系格构状体系，它，它的结点均为的结点均为完全铰结完全铰结的结点，它受力合理用料省，的结点，它受力合理用料省，在建筑工程中得到广泛的应用。在建筑工程中得到广泛的应用。1 1、桁架的计算简图、桁架的计算简图(truss structure)(truss st

2、ructure)128m64m16m武汉长江大桥所采用的桁架型式武汉长江大桥所采用的桁架型式屋架屋架计算简图计算简图第一节第一节 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图纵梁纵梁主桁架主桁架 横梁横梁空间桁架荷载传递途径：空间桁架荷载传递途径：荷载传递荷载传递: : 轨枕轨枕- - 纵梁纵梁- - 结点横梁结点横梁- - 主桁架主桁架第一节第一节 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图Top chardBottom chardVertical chardDiagonal chard 桁架各部分名称：桁架各部分名称：第一节第一节 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图桁架计算简图假定：桁架计算简图假定：

3、(1) 各杆在两端用绝对光滑而无摩擦的铰（理想铰）相互联结。各杆在两端用绝对光滑而无摩擦的铰（理想铰）相互联结。 (2) 各杆的轴线都是直线各杆的轴线都是直线, ,而且处在同一平面内，并且通过铰而且处在同一平面内，并且通过铰的几何中心。的几何中心。 (3) 荷载和支座反力都作用在结点上荷载和支座反力都作用在结点上, ,其作用线都在桁架平面其作用线都在桁架平面内。内。思考思考: : 实际桁架是否完全符合上述假定实际桁架是否完全符合上述假定? ? 按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力。 实际桁架不完全符合上述假定实际桁架不完全符合上述假定, , 但但次内力的次内力的

4、影响是次要的。影响是次要的。第一节第一节 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲，实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲，由此引起的内力。由此引起的内力。2 2、桁架的分类、桁架的分类第一节第一节 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图第一节第一节 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图第一节第一节 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图（combined truss）（complicated truss）第一节第一节 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图 （simple truss）第一节第一节 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图二、桁架的内力计算二、

5、桁架的内力计算1. 结点法结点法和和截面法截面法结点法结点法最适用于计算简单桁架。最适用于计算简单桁架。 取结点为隔离体，建立（汇交力系）平衡方程求解。取结点为隔离体，建立（汇交力系）平衡方程求解。原则上应使每一结点只有两根未知内力的杆件。原则上应使每一结点只有两根未知内力的杆件。 通常假定未知的轴力为拉力，计算结果得负值表示轴通常假定未知的轴力为拉力，计算结果得负值表示轴力为压力。力为压力。 第二节第二节 结点法结点法ABCDEFGH2 m 4=8 m2 m10 kN10 kN10 kN5 kN5 kN20 kN20 kN例例5-1 试用结点法求三角形桁架各杆轴力。试用结点法求三角形桁架各杆

6、轴力。解解: (1) 求支座反力。求支座反力。 0 xAFkN 02yAFkN 02yBF()() () () (2) 依次截取结点依次截取结点A，G，E，C，画出受力图，画出受力图，由平衡条件求其未知轴力。由平衡条件求其未知轴力。第二节第二节 结点法结点法取取A点为隔离体，由点为隔离体，由 0X0cosNNAGAEFF0Y0coskN 5kN 20NAEF（拉）（拉） kN 305233.5cosNNAEAGFF所以所以 5 kNAFFNNAEAG20 kNABCDEFGH2 m 4=8 m2 m10 kN10 kN10 kN5 kN5 kN20 kN20 kN（压）（压）kN 33.545

7、kN 15NAEF有有第二节第二节 结点法结点法取取G点为隔离体点为隔离体0XkN 30NNGAGDFF0Y0NGEFFFFGNGEGAGDNNABCDEFGH2 m 4=8 m2 m10 kN10 kN10 kN5 kN5 kN20 kN20 kN第二节第二节 结点法结点法ABCDEFGH2 m 4=8 m2 m10 kN10 kN10 kN5 kN5 kN20 kN20 kN取取E点为隔离体，由点为隔离体，由0X0coscoscosNNNEAEDECFFFkN .5433NNEDECFF0Y0kN 10sinsin-sinNNNEAEDECFFF5 .33510NNEDECFFE10 kN

8、FFFNEANECNED联立解出联立解出kN 22.36NECFkN .1811NEDF，第二节第二节 结点法结点法ABCDEFGH2 m 4=8 m2 m10 kN10 kN10 kN5 kN5 kN20 kN20 kN取取C点为隔离体，由点为隔离体，由FCFFCDFNCCENN10 kNkN 1022.36kN)(512kN 10NCDFkN 63 .22NNCECHFF得得0X0NNCHCEFF，0Y0sin210kNNNCDCEFF，第二节第二节 结点法结点法 可以看出，桁架在对称轴右边各杆的内力与左可以看出，桁架在对称轴右边各杆的内力与左边是对称相等的。边是对称相等的。 结论：对称结

9、构，荷载也对称，则内力也结论：对称结构，荷载也对称，则内力也是对称的。是对称的。ABCDEFGH2 m 4=8 m2 m10 kN10 kN10 kN5 kN5 kN20 kN20 kN第二节第二节 结点法结点法以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。按与按与“组成顺序相反组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数。过独立平衡方程数。由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。小结小结: :第二节第二节 结点

10、法结点法 1. 1. 对于一些特殊的结点，可以应用平衡条件直对于一些特殊的结点，可以应用平衡条件直接判断该结点的某些杆件的内力为零。接判断该结点的某些杆件的内力为零。 零杆零杆 ( (1) ) 两杆交于一点，若两杆交于一点，若结点无荷载结点无荷载，则两杆的内力都，则两杆的内力都为为零零。0= F N1N2F= N1F N2F第二节第二节 结点法结点法结点法计算简化的途径：结点法计算简化的途径： ( (2) ) 三杆交于一点，其中两杆共线，若三杆交于一点，其中两杆共线，若结点无荷载结点无荷载，则，则第三杆是零杆第三杆是零杆，而在直线上的两杆内力大小相等，且性质相，而在直线上的两杆内力大小相等，且

11、性质相同（同为拉力或压力）。同（同为拉力或压力）。FN2FN1N3FFN3= 0= FN2N1F 第二节第二节 结点法结点法 ( (3) ) 四杆交于一点，其中两两共线，若四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载结点无荷载，则，则在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同。在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同。 F F F= = FF FFF N1N4N2N1N2N3N4N2FF N1= FN2N1F = F N3F N3F F N3F F F= = FF FFF N1N4N2N1N2N3N4N2FF N1= FN2N1F = F N3F N3F F N3 推论，推论，若将其中一杆换成外