第4章 土中应力计算

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1、第四章第四章 土中应力计算土中应力计算 4.1 4.1 概述概述 4.2 4.2 土中自重应力计算土中自重应力计算 4.3 4.3 基底压力分布和计算基底压力分布和计算 4.4 4.4 竖向集中力作用下的土中应力计算竖向集中力作用下的土中应力计算 4.5 4.5 竖向分布荷载作用下的土中应力计算竖向分布荷载作用下的土中应力计算 4.64.6应力计算中的其他一些问题应力计算中的其他一些问题 4.74.7有效应力原理有效应力原理强度问题强度问题变形问题变形问题地基中应力状态的变化地基中应力状态的变化荷载作用荷载作用自重应力自重应力附加应力附加应力建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力

2、，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。4.1 4.1 概概 述述计算土中应力的方法采用计算土中应力的方法采用弹性力学理论弹性力学理论，将地基土视作：，将地基土视作：均匀介质均匀介质连续介质连续介质各向同性介质各向同性介质第一节第一节 概述概述土中应力计算的基本假设土中应力计算的基本假设地基视作：地基视作：半无限空间体半无限空间体y yz zx xo o土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定 x z xz zx x z xz zx 与固体力学规定的符号相反，当应用应力与固体力学规定的符号相反，当应用应力MohrMohr圆

3、分析时圆分析时材料力学材料力学+-+-土力学土力学正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正压为负压为负顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负压为正压为正拉为负拉为负逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负zyxyxzzxyzyxzxy地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态 x y xy yz zx xz zy yx z ij = =x y xy yz zx z 1. 1.一般应力状态一般应力状态三维问题三维问题yzxo2.2.平面应变条件平面应变条件二维问题二维问题x y xy yz zx z x z xz zx 0y0yzyxl垂直于垂直于y y轴切出的任意断面的几何形状轴切出的任意断面的几

4、何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；均相同，其地基内的应力状态也相同；l沿长度方向有足够长度，沿长度方向有足够长度，L/BL/B1010；l平面应变条件下，土体在平面应变条件下，土体在x, zx, z平面内可平面内可以变形，但在以变形，但在y y方向没有变形。方向没有变形。3.3.侧限应力状态侧限应力状态一维问题一维问题水平地基水平地基半无限空间体半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与半无限弹性地基内的自重应力只与Z Z有关；有关；土质点或土单元不可能有侧向位移土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应侧限应变条件；变条件；任何竖直面都是对称面任何竖直面都是对称面应变条件应变条件; 0 x

5、y 0zxyzxy ABsBsA yzxo应力条件应力条件; 0zxyzxy ;yx 3.2 3.2 土中自重应力计算土中自重应力计算自重应力自重应力是土体的初始应力状态土体的初始应力状态土体在自重作用下，通常经过漫长的地质历史时期，已经压土体在自重作用下，通常经过漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，通常自重应力不再引起土的变形。但对于新缩稳定，因此，通常自重应力不再引起土的变形。但对于新沉积土层或近期人工填土应考虑自重应力引起的变形。沉积土层或近期人工填土应考虑自重应力引起的变形。v什么是土的自重应力？什么是土的自重应力？自重应力自重应力：由于土体本身自重引起的应力。：由于土体本身自重引

6、起的应力。土的自重可看作分布面积为无限大的土的自重可看作分布面积为无限大的荷载，地基在自身重力作用下任一竖荷载，地基在自身重力作用下任一竖直切面均是对称面，切面上都不存在直切面均是对称面，切面上都不存在剪应力。剪应力。 一、均质土竖向自重应力一、均质土竖向自重应力天然地面cz cx cy 11zzcz zcz cz= z 土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量有效重量（从天然地面算起）。（从天然地面算起）。均质土均质土: 自重应力计算公式自重应力计算公式zcz随深度呈线性增加，自重应力呈三角形分布。随深度呈线性增加，自重应力

7、呈三角形分布。h1h2h3二、成层土的自重应力计算二、成层土的自重应力计算iniinnczhhhh 12211说明：说明： 1.地下水位以上土层采用天地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采然重度，地下水位以下土层采用浮重度。用浮重度。 2.分层地基中自重应力沿深分层地基中自重应力沿深度呈折线分布。度呈折线分布。 3. 地下水位以下埋藏有不透地下水位以下埋藏有不透水层，不存在水的浮力，自重水层，不存在水的浮力，自重应力应按上覆土层的水土总重应力应按上覆土层的水土总重计算。计算。 1 h1 1 h1 + 2h2 1 h1 + 2h2 + 3h3 1.土体成层土体成层 2.土层中有地下水时

8、土层中有地下水时 若地下水位以下的土受到水的浮力作用，则水下部分土的重度若地下水位以下的土受到水的浮力作用，则水下部分土的重度应按浮重度计算。应按浮重度计算。W.T. 3. 3. 地下水位以下情况地下水位以下情况 的进一步讨论的进一步讨论砂性土：砂性土：应考虑浮力作用。应考虑浮力作用。 粘性土：粘性土： 计算地下水位以下土的自重应力时，应根据土的性质确定计算地下水位以下土的自重应力时，应根据土的性质确定是否需要考虑水的浮力作用。是否需要考虑水的浮力作用。液性指数液性指数 IL 1 流动状态，自由水，考虑浮力；流动状态，自由水，考虑浮力；液性指数液性指数 0IL 1塑性状态，难确定，按不利状态；

9、塑性状态，难确定，按不利状态；液性指数液性指数 IL 0 固体状态，结合水，不考虑浮力；固体状态，结合水，不考虑浮力；液性指数液性指数 IL 0，认为是不透水层（坚硬粘土或岩层），认为是不透水层（坚硬粘土或岩层），对于不透水层，由于不存在水的浮力，所以层面和层面以对于不透水层，由于不存在水的浮力，所以层面和层面以下的自重应力按上覆土层的水土总重计算。下的自重应力按上覆土层的水土总重计算。 实际上， K0 值与土的强度指标或变形指标间存在着经验关系。 三、水平向自重应力三、水平向自重应力czcycxK0天然地面天然地面zcz cx cy 静止侧压力系数静止侧压力系数理论上，广义虎克定律推导出理论

10、关系为：10K 土的水平向自重应力cx和cy可按下式计算： 四、例题分析四、例题分析【例例】某土层及其物理性质指标如图某土层及其物理性质指标如图4-54-5所示，试计算所示，试计算土中自重应力。土中自重应力。细砂119kN/m3sat125.9 kN/m3w=18% W.T.3m2m4m粘土216.8 kN/m3 sat226.8 kN/m3 wL=48%, w=50%, wp=25%第一层土为细砂，地下水位以下第一层土为细砂，地下水位以下细砂细砂受受收到水的收到水的浮力浮力作用，浮重度为作用，浮重度为3/1018. 019 .251981. 99 .251mkNsws第二层土的液性指数为第二

11、层土的液性指数为109. 125482550pLpLwwwwI粘土层受土浮力作用，浮重度为粘土层受土浮力作用，浮重度为3/1 . 75 . 019 .268 .1681. 98 .261mkNsws38.0kPa68.0kPa96.4kPainiinnczhhhh 12211kPa38219kPa68310219kPa4 .9641 . 7310219例题分析例题分析细砂119kN/m3sat125.9 kN/m3w=18% W.T.3m2m4m粘土216.8 kN/m3 sat226.8 kN/m3 wL=48%, w=50%, wp=25%建筑物荷载通过基础传递给地基的压建筑物荷载通过基础