工程力学-11压杆

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1、工程力学1主 讲：谭宁 副教授办公室：教1楼北305工程力学211.11.压杆的稳定性压杆的稳定性压杆压杆工程中把承受轴向压力的直杆称为工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆压杆。压杆压杆压杆压杆工程力学3木结构中的压杆木结构中的压杆11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性压杆压杆工程中把承受轴向压力的直杆称为工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆压杆。压杆压杆工程力学4脚手架中的压杆脚手架中的压杆11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性压杆压杆工程中把承受轴向压力的直杆称为工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆压杆。高压输电线塔中的压杆高压输电线塔中的压杆工程力学5稳定性稳定性平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰

2、的能力。平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性稳定平衡稳定平衡随遇平衡随遇平衡不稳定平衡不稳定平衡工程力学6 图示一图示一600mm600mm长的钢板尺两端铰接放入实验架长的钢板尺两端铰接放入实验架中受轴向压力，其横截面积为中受轴向压力，其横截面积为32mm32mm1mm1mm。其许。其许用应力用应力=215MPa=215MPa。求钢板尺能承受的荷载。求钢板尺能承受的荷载. .Fmm32mm1 AFmax132215N6880N15？实际上实际上稳定性稳定性平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。11.11.压

3、杆的稳定性压杆的稳定性工程力学7稳定性稳定性平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性理想压杆：理想压杆：材料绝对纯，轴线绝对直材料绝对纯，轴线绝对直, 压力绝对沿轴线压力绝对沿轴线工程力学8稳定性稳定性平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性 使压杆保持在微曲平衡状态的压力极限值称为临界压使压杆保持在微曲平衡状态的压力极限值称为临界压力，记为力，记为Pcr。工程力学9 从这两个影片可以发现，当从这两个影片可以发现，当PPcr,压杆迅速发

4、生大变形而使结构丧失工作能力。压杆迅速发生大变形而使结构丧失工作能力。由于压杆的失稳往往是很突然发生的，危害极大。由于压杆的失稳往往是很突然发生的，危害极大。工程力学1118751875年俄国开伏达河上同名桥，在安装完毕后，仅当工作车年俄国开伏达河上同名桥，在安装完毕后，仅当工作车通过时通过时, ,受压上弦杆发生偏离桁架平面的屈曲而毁坏受压上弦杆发生偏离桁架平面的屈曲而毁坏。11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性工程力学1219251925年年2 2月月1313日，修复后的莫济里桥在试车时又出现了问题。日，修复后的莫济里桥在试车时又出现了问题。 左图桥下侧面观察，右图桥上看：长左图桥下侧面观察，

5、右图桥上看：长15.37215.372米的斜杆一根鼓出米的斜杆一根鼓出1.461.46米，另米，另一根鼓出一根鼓出0.9050.905米米。11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性工程力学131876年年12月美国横跨阿什特比拉河上的同名桥因压杆失稳而破坏。月美国横跨阿什特比拉河上的同名桥因压杆失稳而破坏。1891年年5月月14日，瑞士明翰斯太因铁路桥的因压杆失稳而破坏。日，瑞士明翰斯太因铁路桥的因压杆失稳而破坏。1875年，俄国开伏达河上的同名桥，因受压上弦杆发生了偏离桁架平面的年，俄国开伏达河上的同名桥，因受压上弦杆发生了偏离桁架平面的屈曲而毁坏。屈曲而毁坏。1907年年8月月29日，在加拿大

6、横跨圣劳伦斯河的大桥在施工中因时下弦杆失日，在加拿大横跨圣劳伦斯河的大桥在施工中因时下弦杆失稳而倒塌。稳而倒塌。1925年年2月月13日，苏联流经俄罗斯和乌克兰的普里皮亚季河上的莫济里桥日，苏联流经俄罗斯和乌克兰的普里皮亚季河上的莫济里桥两侧桁架上的两根斜杆因连接问题导致失稳，几乎同时被压弯。两侧桁架上的两根斜杆因连接问题导致失稳，几乎同时被压弯。1983年年10月月4日，中国社会科学院科研楼工地的钢管脚手架距地面日，中国社会科学院科研楼工地的钢管脚手架距地面5 6米处米处突然外弓，这座高达突然外弓，这座高达54.2m，长，长17.25m，总重，总重56.54吨的大型脚手架轰然倒吨的大型脚手架

7、轰然倒塌。塌。11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性工程力学1411.11.压杆的稳定性压杆的稳定性工程力学1511.11.压杆的稳定性压杆的稳定性 除压杆外，其除压杆外，其它结构也存在失稳问它结构也存在失稳问题。如外压力作用下题。如外压力作用下的薄壁圆柱壳。的薄壁圆柱壳。工程力学1611.11.压杆的稳定性压杆的稳定性工程力学171. 两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷当达到临界压力时，压杆处于微弯状态下的平衡11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性FcrFNyM工程力学18)()(xyFxMcr)(xyEI 02 ykyEIFkcr2kxCkxCycossin210:0yx02

8、C0sin1klC0:ylx),2, 1,0(nlnk222lEInFcr22lEIFcr1. 两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性FcrFNyM 临界力 F c r 是微弯下的最小压力，故取 n = 1。欧拉公式 (Euler, 1757)工程力学19当各个方向的支承情况相同时，压杆总是在抗弯能力最小的纵当各个方向的支承情况相同时，压杆总是在抗弯能力最小的纵向平面内弯曲向平面内弯曲minII xyzhb如图矩形截面压杆首先在哪个平面内失稳弯曲？（绕哪个轴转动）如图矩形截面压杆首先在哪个平面内失稳弯曲？（绕哪个轴转动）FF1. 两端铰支细长压

9、杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性工程力学20最小临界载荷:两端铰支细长压杆的临界载荷的欧拉公式2min2lEIFcr1. 两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性FcrFNyM工程力学211. 两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性xyzhbFF2min2lEIFcr所以矩形截面压杆在支承情况相同时，所以矩形截面压杆在支承情况相同时，首先在首先在xz xz 平面内绕平面内绕 y y轴失稳弯曲。轴失稳弯曲。工程力学22crF1.E Il2222222LEIl

10、EI式中：式中：L= l计算长度计算长度欧拉公式的一般形式欧拉公式的一般形式 杆长系数杆长系数l 杆长杆长11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性2. 其它约束条件下细长压杆的临界载荷其它约束条件下细长压杆的临界载荷工程力学23 0.5两端固定两端固定 0.7一端铰支，一端铰支，一端固定一端固定 1.0两端铰支两端铰支 2.0一端自由，一端自由，一端固定一端固定 其值与压杆的约束情况有关，可从相关的表中查得。其值与压杆的约束情况有关，可从相关的表中查得。11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性2. 其它约束条件下细长压杆的临界载荷其它约束条件下细长压杆的临界载荷工程力学24 图示一图示一600mm60

11、0mm长的钢板尺两端铰接放入实验架长的钢板尺两端铰接放入实验架中受轴向压力，其横截面积为中受轴向压力，其横截面积为32mm32mm1mm1mm。其许。其许用应力用应力=215MPa=215MPa。求钢板尺能承受的荷载。求钢板尺能承受的荷载. .Fmm32mm1 AFmax132215N6880？11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性22LEIFcr 22LEI43min12132mmI23326 . 01213210210crFN4 .1543max12321mmI工程力学25例例1 1：图示细长圆截面连杆，长度l=800mm，直径d=20mm,材料为Q235钢，E200GPa.试计算连杆的临界