弹性力学与有限元法习题集

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1、2022-5-31slide1弹性力学与有限元法习题集弹性力学与有限元法习题集与参考答案与参考答案单丽君单丽君大连交通大学大连交通大学2009年年10月月2022-5-31slide2第一章第二章第三章第四章第五章参考试卷2022-5-31slide3第一章习题与答案第一章习题与答案有限单元法的含义？有限单元法的含义？2. 有限单元法的解题思路？有限单元法的解题思路？答案答案 返回返回 3. 有限单元法的优点？有限单元法的优点？2022-5-31slide4有限单元法的含义？有限单元法的含义？答：用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作分片插答：用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单

2、元作分片插值求解各种力学、物理问题的一种数值方法。连续体的单元是值求解各种力学、物理问题的一种数值方法。连续体的单元是各种形状（各种形状（ 如三角形、四边形、六面体等如三角形、四边形、六面体等 ）的单元体。）的单元体。2.有限元法的解题思路？有限元法的解题思路？答答（1）网格划分；）网格划分； （2）单元分析；（）单元分析；（3）整体分析。）整体分析。3.有限元法的优点？有限元法的优点？答答（1）物理概念清晰，便于入门；）物理概念清晰，便于入门； （2）采用矩阵形式，便于编制计算机程序；）采用矩阵形式，便于编制计算机程序； （3）有较强的灵活性和适用性。）有较强的灵活性和适用性。返回返回 20

3、22-5-31slide5第二章习题与答案第二章习题与答案试说明弹性力学的基本假设？试说明弹性力学的基本假设？2. 弹性力学平面问题的基本方程有哪三大类？各表征何种关系？弹性力学平面问题的基本方程有哪三大类？各表征何种关系？3. 虚功原理内容？虚功原理内容？答案答案 返回返回 2022-5-31slide64. 工程上具有什么特点的空间问题可以简化为平面应力问题？工程上具有什么特点的空间问题可以简化为平面应力问题？5.工程上具有什么特点的空间问题可以简化为平面应变问题？工程上具有什么特点的空间问题可以简化为平面应变问题？yxxyxyyx222226. 应用几何方程推导应变分量应满足下列变形协调

4、方程。应用几何方程推导应变分量应满足下列变形协调方程。答案答案 返回返回 2022-5-31slide77. 悬臂梁在三角形分布载荷作用下，可以看成平面应力问题，应悬臂梁在三角形分布载荷作用下，可以看成平面应力问题，应力分量表达式为，力分量表达式为，试检验这些应力公式是否满足变形协调方程试检验这些应力公式是否满足变形协调方程 ？xyaxyyxaqx233356242143433ayayqxy，22442223565138yayayaxaqxy答案答案 返回返回 2022-5-31slide88.下图示梁下图示梁作用有分布载荷作用有分布载荷q (x)，体力忽略不计，已知，体力忽略不计，已知 ，其

5、中，其中M（x）为梁的截面弯矩，）为梁的截面弯矩，I为截面惯性矩。试根据单元体的平衡为截面惯性矩。试根据单元体的平衡方程式，求应力方程式，求应力 。答案答案 返回返回 2022-5-31slide9试说明弹性力学的基本假设？试说明弹性力学的基本假设？答答（1）假设物体是线性弹性的；）假设物体是线性弹性的； （2）假设物体是连续的；）假设物体是连续的； （3）假设物体是均匀的，各向同性的；）假设物体是均匀的，各向同性的； （4）假设物体的位移和应变是微小的。）假设物体的位移和应变是微小的。2. 弹性力学平面问题的基本方程有哪三大类？各表征何种关系？弹性力学平面问题的基本方程有哪三大类？各表征何种

6、关系？答：弹性力学平面问题的基本方程包括平衡方程、几何方程和答：弹性力学平面问题的基本方程包括平衡方程、几何方程和物理方程。物理方程。 平衡方程表征：应力与外力的关系。平衡方程表征：应力与外力的关系。 几何方程表征：应变与位移的关系。几何方程表征：应变与位移的关系。 物理方程表征：应力与应变的关系。物理方程表征：应力与应变的关系。3. 虚功原理虚功原理? 外力在虚位移上所做的虚功外力在虚位移上所做的虚功W，恒等于应力乘虚应变的，恒等于应力乘虚应变的虚变形功（或虚变形能）。虚变形功（或虚变形能）。1、2、3. 题答案题答案返回返回 2022-5-31slide104. 工程上具有什么特点的空间问

7、题可以简化为平面应力问题？工程上具有什么特点的空间问题可以简化为平面应力问题？答：答：（1）在几何外形上，它们都是等厚度的平面薄板；）在几何外形上，它们都是等厚度的平面薄板；（2）在受力状态上，面力都只作用在板边上，且平行于板面，）在受力状态上，面力都只作用在板边上，且平行于板面，并且不沿厚度变化，体力也平行于板面，且不沿厚度变化；并且不沿厚度变化，体力也平行于板面，且不沿厚度变化；（3）z=0 ，z0 。5.工程上具有什么特点的空间问题可以简化为平面应变问题？工程上具有什么特点的空间问题可以简化为平面应变问题？（1）在几何形状上，它们都是一个近似等截面的长柱体，它）在几何形状上，它们都是一个

8、近似等截面的长柱体，它们的长度要比横截面的尺寸大得多；们的长度要比横截面的尺寸大得多；（2）在受力情况上，它们都只受有平行于横截面，且沿纵向）在受力情况上，它们都只受有平行于横截面，且沿纵向长度均布的面力和体力。有的在纵向的两端还受有约束。长度均布的面力和体力。有的在纵向的两端还受有约束。（3）z=0，z0 4、5. 题答案题答案返回返回 2022-5-31slide11yyxyxyyx22222xuxyvyyuxvxyyxuyx22322yxuyxyxvxy22322xyvxyxyuxvxxy22223232yxuxyvyxxy由：由：，（1）式）式+（2）式得：）式得：23232222yx

9、uxyvyxxy即：即：yxxyxyyx22222证毕证毕6. 题答案题答案返回返回 2022-5-31slide12答：答：214a3y4ayqxxya562xyyx4aqE1E1332333yxxxya562xyyx4aq214a3y4ayqxE1E1233333xyy22442223xyxyya56ya51ya3x8aqE12E1232222Ea13qxyxyyx3y2Ea13qxyyxxyxxy22222xyyx所以，所以，即应力公式满足相容方程即应力公式满足相容方程7. 题答案题答案返回返回 2022-5-31slide13解：解：8. 题答案题答案返回返回 2022-5-31sli

10、de14*11211)(zAAxASIdMMdAyIdMMdAIydMMdASN*111zAxASIMdAyIMdASN同理同理在顶面在顶面r p上切向内力系的合力：上切向内力系的合力：dxdyx取截面下的物体为分离体取截面下的物体为分离体0 X0*dxSIMSIdMMyxzz)4(2)(21)4()()(2222121*2ynIxQynIxQdyyIxQISdxdMnyyx返回返回 2022-5-31slide15由剪应力互等定理，由剪应力互等定理，)4(2)(22ynIxQyxyx0Y0)(dydxdydxxdxdyyxyyxyxyyy)2(2)()2(21)()2(2)(222222yn

11、IxqynIdxxdQynIxQxyxyy)443(6)()2(2)(332222nyynIxqdyynIxqnyy)()(xqdxxdQ)()(xQdxxdMIzMy返回返回 2022-5-31slide16第三章习题与答案第三章习题与答案1.为满足解答收敛性要求，选择位移模式应满足什么条件？为满足解答收敛性要求，选择位移模式应满足什么条件？2.弹性体在进行单元划分时，应注意什么问题？弹性体在进行单元划分时，应注意什么问题？答案答案 返回返回 2022-5-31slide173.试说明图示工程实例的约束如何引进整体刚度矩阵？试说明图示工程实例的约束如何引进整体刚度矩阵？答案答案 返回返回 2