工程制图-第4章体表面交线

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1、第四章平面体与回转体表面的交线第四章 平面体与回转体表面的交线截切：截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。 截平面截平面 用以截切物体的平面。用以截切物体的平面。 截交线截交线 截平面与物体表面的交线。截平面与物体表面的交线。 截断面截断面 因截平面的截切，在物体上形因截平面的截切，在物体上形 成的平面。成的平面。讨论的问题：截交线的分析和作图讨论的问题：截交线的分析和作图 。4-1-1 概概 述述4-1-2 平面体的截切平面体的截切一、平面截切的基本形式一、平面截切的基本形式 截交线是一个由直线组成的截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形封

2、闭的平面多边形，其，其 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切 位置。位置。 截交线的每条边是截交线的每条边是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线。求求截交线的实质是求两平面的交线截交线的实质是求两平面的交线截交线的性质：截交线的性质：l 多边形的多边形的顶点顶点是截切平面与平面体的棱边的是截切平面与平面体的棱边的交点交点。l 多边形的多边形的边数边数取决于与截切平面相交的基本体的取决于与截切平面相交的基本体的表表面数目面数目。二、平面截切体的画图二、平面截切体的画图 求截交线的两种方法：求截交线的两种方法： 求各棱线与截平面的交点求各棱线与截

3、平面的交点棱线法棱线法。 求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线棱面法棱面法。关键是正确地画出截交线的投影关键是正确地画出截交线的投影。 求截交线的步骤：求截交线的步骤： 截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性确定截交确定截交线的形状线的形状 空间及投影分析空间及投影分析 画出截交线的投影画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。交线，并连接成多边形。例：完成六棱柱被截切后的俯视图和左视图。例：完成六棱柱被截切后的俯视图和左视图。2.截切平面与六棱柱的截切

4、平面与六棱柱的5个个表面相交，因此所得的截表面相交，因此所得的截交线是一个五边形；交线是一个五边形；3.所求的截交线的水平投影所求的截交线的水平投影和侧面投影均为五边形的和侧面投影均为五边形的类似性；类似性；4.求作五边形求作五边形5个顶点的投个顶点的投影；影；5.将所求得的顶点的投影连将所求得的顶点的投影连接为截交线的投影；接为截交线的投影； 1 l l 2 (3 )l l 1l l 3 l l2 l l4 l l 5 l l1 l l3 l l2 l l1.画出原始平面体的视图；画出原始平面体的视图；6.完成其它平面的投影；完成其它平面的投影；注意虚线。注意虚线。l l 4 (5 )5 l

5、 l4 l l分析和解题步骤分析和解题步骤: 7 l ll l6 1. 截交线是七边形；截交线是七边形；2. 截交线的水平投影和截交线的水平投影和侧面投影都是七边形。侧面投影都是七边形。 1 l l 2 (3 )l l 1l l 3 l l2 l l4 l l 5 l l1 l l3 l l2 l ll l 4 (5 )5 l l4 l l分析：分析：l l 6 (7 )7 l l6 l l例：完成六棱柱被截切后的俯视图和左视图。例：完成六棱柱被截切后的俯视图和左视图。 1 l l 2 (3 )l l 1l l 3 l l2 l l4 l l 5 l l1 l l3 l l2 l ll l 4

6、 (5 )5 l l4 l l 7 l ll l6 1 l l 2 (3 )l l 1l l 3 l l2 l l4 l l 5 l l1 l l3 l l2 l ll l 4 (5 )5 l l4 l ll l 6 (7 )7 l l6 l l例例 : 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图。截切后的俯视图。P截交线的形状？15432876截交线的投影特性？23671845求截交线15476328分析棱线的投影检查截交检查截交线的投影线的投影例例 : 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图。截切后的俯视图。例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图

7、。321(4)1243124 空间分析空间分析交线的形状？交线的形状？3 投影分析投影分析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 尤其注意检查截尤其注意检查截 交线投影的类似性交线投影的类似性截平面与体的截平面与体的几个棱面相交几个棱面相交？截交线在俯、截交线在俯、左视图上的形左视图上的形状？状？例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。我们采用的是我们采用的是哪种解题方法哪种解题方法？棱线法！棱线法！例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。121(2)、两点分别两点分别同时位于三个面同时位于三个面上。上

8、。三面共点：三面共点：21 注意：注意：要逐个截平面分析和绘制要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后体被截切，求出截交线后再取局部。再取局部。例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1123(4)2341(4)32655566例：完成俯视图和左视图例：完成俯视图和左视图1123(4)2341(4)32655566例：完成俯视图和左视图例：完成俯视图和左视图4-1-3 4-1-3 回转体的截切回转体的截切一、回转体截切的基本形式一、回转体截切的基本形式截交线的性质：截

9、交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。 截交线都是截交线都是封闭的平面图形封闭的平面图形。l 曲面体的截交线可以简化为曲面体表面与截切曲面体的截交线可以简化为曲面体表面与截切平面的一系列平面的一系列共有点共有点。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置截平面与回转体轴线的相对位置。二、求平面与回转体的截交线的一般步骤二、求平面与回转体的截交线的一般步骤 空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便的相对位置

10、，以便确定截交线的形状确定截交线的形状。 分析截平面与投影面的相对位置，分析截平面与投影面的相对位置，明确明确截交截交 线的投影特性线的投影特性，如积聚性、类似性等。，如积聚性、类似性等。找出找出 截交线的截交线的已知已知投影，投影，予见未知予见未知投影。投影。 画出截交线的投影画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。见性。 先找特殊点，补充中间点先找特殊点，补充中间点。 圆柱体的截切圆柱体的截切 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截截平面与圆柱面的

11、截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置平面与圆柱轴线的相对位置垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行两平行直线两平行直线倾斜倾斜PVPPVPPVP圆柱体上的三种截交线圆柱体上的三种截交线截面为圆截面为圆截面为椭圆截面为椭圆截面为矩形截面为矩形例：求左视图例：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤： 同一立体被多个同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交线截平面进行截交线的分析和作图。的分析和作图。1(2)2121