一元二次方程解法和配套练习题

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1、精选优质文档-倾情为你奉上一元二次方程解法及其配套练习 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式 解法一 直接开方法适用围：可解部分一元二次方程例1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 例2市政府计划2年将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率 例3 如图，在ABC中，B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出

2、发，几秒后PBQ的面积等于8cm2？ 例4某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？ 归纳小结：共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程我们把这种思想称为“降次转化思想” 由应用直接开平方法解形如x2=p（p0），那么x=±转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p0），那么mx+n=±，达到降次转化之目的若p0则方程无解配套练习题一、选择题 1若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ） Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-2 2方

3、程3x2+9=0的根为（ ） A3 B-3 C±3 D无实数根 3用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是（ ） A（x-）2=，x=± B（x-）2=-，原方程无解 C（x-）2=，x1=+，x2= D（x-）2=1，x1=，x2=- 二、填空题 1若8x2-16=0，则x的值是_ 2如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是_ 3如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_ 三、综合提高题1解关于x的方程（x+m）2=n 2某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m（1）鸡场的面积能

4、达到180m2吗？能达到200m吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？3在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，并说明你制作的理由吗？解法二配方法适用围：可解全部一元二次方程 引例：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2,场地的长和宽各是多少？ 像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边

5、；（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q0，方程的根是x=-p±q；如果q0,方程无实根 用配方法解一元二次方程小口诀 二次化为一 要往右边移 一次系数一半方两边加上最相当 例1用配方法解下列关于x的方程 （1）x2-8x+1=0 （2）x2-2x-=0 例2如图，在RtACB中，C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半 例3解下列方程 （1）2x2+1=3x （2）3x2-6x

6、+4=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0 例4用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6 例5. 求证:无论y取何值时,代数式-3 y2+8y-6恒小于0.配套练习题一、选择题 1配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为（ ） A（x-）2= B（x-）2=0 C（x-）2= D（x-）2=2下列方程中，一定有实数解的是（ ） Ax2+1=0 B（2x+1）2=0 C（2x+1）2+3=0 D（x-a）2=a 3已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（ ） A1 B2 C-1 D-24将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ） A（x-2）

7、2+3 B（x-2）2-3 C（x+2）2+3 D（x+2）2-3 5已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ） Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-11 6如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（ ） A1 B-1 C1或9 D-1或9二、填空题1方程x2+4x-5=0的解是_ 2代数式的值为0，则x的值为_3已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为

8、_ 4如果x2+4x-5=0，则x=_ 5无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_数 6如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是_ 三、综合提高题 1用配方法解方程（1）9y2-18y-4=0 （2）x2+3=2x2已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长3如果x2-4x+y2+6y+13=0，求（xy）z的值4新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达