第3章 电路的瞬态过程

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1、教教 学学 目目 标标电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程基本概念基本概念基本定律基本定律 应应 用用电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程第一节第一节 概述概述第二节第二节 RC电路的瞬态过程电路的瞬态过程第三节第三节 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法第五节第五节 微分电路与积分电路微分电路与积分电路第四节第四节 RL电路的瞬态过程电路的瞬态过程一、

2、电路的稳态和瞬态一、电路的稳态和瞬态电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程概述概述 指电路中电流和电压等物理量在给定激励的条件下已指电路中电流和电压等物理量在给定激励的条件下已达到某一稳定值。达到某一稳定值。稳定状态稳定状态 电路从一个稳定状态转变到另一个稳定状态需要经历电路从一个稳定状态转变到另一个稳定状态需要经历的一个中间过程。的一个中间过程。瞬态过程瞬态过程3.1 概述概述稳态稳态瞬态瞬态下一页上一页章目录二、瞬态过程产生的原因二、瞬态过程产生的原因电路与电子技术电路与

3、电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材 把由电路的结构把由电路的结构( (例如电路的接通、断开、短路等例如电路的接通、断开、短路等) )、参数和电源变化所引起的电路状态的变化统称为换路。参数和电源变化所引起的电路状态的变化统称为换路。外在原因外在原因 储能元件（电感元件和电容元件）的能量不能突变，储能元件（电感元件和电容元件）的能量不能突变，这是产生过渡过程的这是产生过渡过程的根本原因根本原因。内在原因内在原因电路中含储能元件电路中含储能元件换路换路（1 1）（2 2）第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程概述概述下一页上一页节首页

4、章目录电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材 这与实际情况不符。通常，功率是有限的，这与实际情况不符。通常，功率是有限的，能量只能能量只能作连续变化作连续变化。ddWPt 电容元件储存的电场能量为电容元件储存的电场能量为212LWLi212CWCu 能量的积累或衰减都需要一定的时间，否则将意味着能量的积累或衰减都需要一定的时间，否则将意味着无穷大功率的存在，即无穷大功率的存在，即电感元件储存的磁场能量为电感元件储存的磁场能量为第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程概述概述下一页上一页节首页章目录 换路前后瞬间，电

5、感元件中的电流和电容元件换路前后瞬间，电感元件中的电流和电容元件两端的电压不能突变的规律。两端的电压不能突变的规律。三、换路定律与电路初始值的确定三、换路定律与电路初始值的确定电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材t = 0 表示换路时刻后瞬间表示换路时刻后瞬间 换路定律换路定律其中：其中：(0 )(0 )CCuu(0 )(0 )LL设设0t时电路发生换路，则换路定律的数学表达式为时电路发生换路，则换路定律的数学表达式为 t = 0 表示换路时刻前瞬间表示换路时刻前瞬间 第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程概述

6、概述下一页上一页节首页章目录电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路中电路中L,C的等效处理的等效处理 C恒压源恒压源如电压为如电压为0，则将恒压源短路处理，则将恒压源短路处理0t L短路短路 C开路开路 0t L短路短路 C开路开路t演示演示1演示演示2 L恒流源恒流源如电流为如电流为0，则将恒流源断开处理，则将恒流源断开处理第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程概述概述下一页上一页节首页章目录 C电容电容电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家

7、级规划教材 L短路短路 C开路开路 0t L短路短路 C开路开路t返回返回 L电感电感第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程概述概述下一页上一页节首页章目录电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材0tiL(0_)iL(0+) 电感的等效变换电感的等效变换iL(0+)=0A时时 C恒压源恒压源如电压为如电压为0，则将恒压源短路处理，则将恒压源短路处理 L恒流源恒流源如电流为如电流为0，则将恒流源断开处理，则将恒流源断开处理uC(0+)uC(0_)电容的等效变换电容的等效变换uC(0+)=0V时时返回返回第第3 3章章

8、 电路的瞬态过程电路的瞬态过程概述概述下一页上一页节首页章目录电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材1.t=0等效电路等效电路 图示电路，电路原先处于稳定状态，在图示电路，电路原先处于稳定状态，在t=0时，开关时，开关S闭合，求电路中标注的电压、电流的初始值和稳态值。已闭合，求电路中标注的电压、电流的初始值和稳态值。已知知U=6V，R110k，R220k，C=1000pF。 解解(0 )0VCu L短路短路 C开路开路例题例题iCuC+ R2R1S0 tU+-0u+-)0 (Cu)0 (0u)0 (iC+ R2R1SU

9、+-+-(0 )0ACi0(0 )0Vu第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程概述概述下一页上一页节首页章目录电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材2.t=0等效电路等效电路20(0 )(0 )0V6V(0 )0.3mA20k(0 )6VCCCuuUiRuR2SU+-)0 (i+-)0 (0uL恒流源恒流源C恒压源恒压源第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程概述概述uC(0+)R2R1SU+-)0 (i+-+-)0 (0uiCuC+ R2R1SU+-+-0u下一页上一页节首页章目录电路与电子技术电路与电子技

10、术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材126V( )0.2mA30kUiRR 01( )( )0.2mA 10k2VuiR t3. 3. 等效电路等效电路 L短路短路 C开路开路第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程概述概述iCuCR2R10uUSR2R1)(i+)(Cu+ SU0( )u 下一页上一页节首页章目录四、研究过渡过程的意义及方法四、研究过渡过程的意义及方法电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材意义意义 1. 1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号

11、。如锯齿波、利用电路暂态过程产生特定波形的电信号。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。2. 2. 控制、预防可能产生的危害。暂态过程开始的瞬间可能控制、预防可能产生的危害。暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。方法方法 1.1.经典法经典法 2.2.三要素法三要素法 即列出表征该电路工作状态的以时间为自变量的微分即列出表征该电路工作状态的以时间为自变量的微分方程，然后再利用已知的初始条件求解方程，然后再利用已知的初始条件求解。 只有一个储能元件或通过简化可化成一个储能元件的只有一个储能元件

12、或通过简化可化成一个储能元件的一阶电路，可采用三要素法来快速求解。一阶电路，可采用三要素法来快速求解。第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程概述概述下一页上一页节首页章目录一、一、RC电路的零输入响应电路的零输入响应电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程电路的瞬态过程零输入响应零输入响应 在外界输入为零的情况下，全靠电容的初始储能作为激励在外界输入为零的情况下，全靠电容的初始储能作为激励所产生的响应。所产生的响应。 实质：实质：RC电路的放电过程电路的

13、放电过程电容电容C经电阻经电阻R放电放电t=0时开关时开关Sb, 图示电路中换路前电路已处稳态图示电路中换路前电路已处稳态 3.2 RC电路的瞬态过程电路的瞬态过程(0 )CuU下一页上一页章目录d0dCCuRCutddCuCtRuR1)列列KVL方程方程0CRuu1.电容电压电容电压uC的变化规律的变化规律(t0)2)解方程解方程一阶线性常系数一阶线性常系数齐次微分方程齐次微分方程d0dCCuRCutddCCuuRCt 电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程RC电路的瞬态过

14、程电路的瞬态过程(0 )CuU下一页上一页节首页章目录1lnd1Cut CRC 1d1et CRCCu1( )etRCCutA齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解： ddCCuuRCt d1dCCutuRC 电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数A根据换路定律根据换路定律UuuuCCC)0()0()0(10eRCAA1( )etRCCutU3)电容电压电容电压uC的变化规律的变化规律(0)t电容电压电容电压uC从初始值按指数规从初始值按指数规律衰减，衰减快慢由律衰减，衰减快慢由

15、RC决定决定第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程电路的瞬态过程下一页上一页节首页章目录电阻电压电阻电压eRtRCuiRU dedCtRCuUiCtR 放电电流放电电流RCtUuCe 电容电压电容电压tCuRu2.2.电流及电流及电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律0电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程电路的瞬态过程3. 3. 、 、 变化曲线变化曲线CuiRuiUUUR下一页上一页节首页章目录4.时间常数时间常数2) 物理意义物理

16、意义RC(单位单位: s、ms)1) 量纲量纲SVSA当当 时，时，t时间常数时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢。电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程电路的瞬态过程( )etRCCutU1e36.8%CuUU时间常数时间常数等于电压等于电压Cu衰减到初始值衰减到初始值U的的所需的时间。所需的时间。36.8%下一页上一页节首页章目录0.368U231U0123tOuC电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高

17、等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程电路的瞬态过程时间常数时间常数 的物理意义的物理意义eettRCCuUU越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢， 达到稳态所需要的时间越长。达到稳态所需要的时间越长。Cu下一页上一页节首页章目录当当t=5 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值达到稳态值。3)3)暂态时间暂态时间理论上认为理论上认为 、 电路达稳态电路达稳态 0Cut0Cu工程上认为工程上认为 、 电容放电基本结束。电容放电基本结束。(35)ttCu0.368U0.135U0.050U0.018U

18、0.007U0.002U234651e2e3e4e5e6e t e电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程电路的瞬态过程随时间而衰减随时间而衰减et下一页上一页节首页章目录二、二、RC电路的零状态响应电路的零状态响应电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材零状态响应零状态响应实质：实质：RC电路的充电过程电路的充电过程图示电路中换路前电路已处于稳态图示电路中换路前电路已处于稳态 电容电容

19、C经电阻经电阻R充电充电t=0时开关时开关Sa, 第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程电路的瞬态过程 在电容的初始能量为零的情况下，在电容的初始能量为零的情况下， 仅由电源激励所产生的仅由电源激励所产生的电路的响应。电路的响应。(0 )0Cu下一页上一页节首页章目录ddCCuRCuUtddCuCtRuR1)列列KVL方程方程UuuCR1.电容电压电容电压uC的变化规律的变化规律(t0)RCtCAAupt ee2)解方程解方程方程的通解方程的通解 =方程的特解方程的特解 + 对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解通解通解 ( )CCCuutu电路与电子技术电路与电子技术(

20、电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程电路的瞬态过程下一页上一页节首页章目录求特解求特解 - 电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材UutuCC)()(微分方程的通解微分方程的通解:etCCCuuuUA）（令RC)(tuC由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数A根据换路定律根据换路定律(0 )(0 )0VCCuu0(0)eCuUA则则(1)tUe第第3 3

21、章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程电路的瞬态过程CuAU (0)t下一页上一页节首页章目录3)电容电压电容电压uC的变化规律的变化规律-UCu Cu+UCu 63.2%U-36.8%U电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材( )(1e)()(1e)ttCCutUu暂态分量暂态分量仅存在于瞬态过程中仅存在于瞬态过程中稳态分量稳态分量电路达到稳定状态时的电压电路达到稳定状态时的电压第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程电路的瞬态过程tCu0(0)t下一页上一页节首页章目录iCu当当

22、t= 时，时， 表示电容电压表示电容电压uC从初始值从初始值上升到稳态值的上升到稳态值的63.2%时所需时间时所需时间(1 e)CtRCuU2.电流电流i的变化规律的变化规律dedCtuUiCtR4.时间常数时间常数 的的物理意义物理意义 URU电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材eRtRCuURu(0)t第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程电路的瞬态过程3. 、 、 变化曲线变化曲线CuiRut01( )(1 e )63.2%CuUU下一页上一页节首页章目录三、三、RC电路的全响应电路的全

23、响应电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材全响应全响应 电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。响应。电容电容C经电阻经电阻R充电充电t=0时开关时开关S闭合闭合SRU+_C+_i0tuC电容电容C经电阻经电阻R放电放电图示电路中换路前电路已处稳态图示电路中换路前电路已处稳态 第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程电路的瞬态过程0(0 )CuU0UU0UU下一页上一页节首页章目录全响应全响应零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应电路

24、与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程电路的瞬态过程Siab0 tRU0Ru+CuCU+Siab0 tRRu+CuCU+Siab0 tRU0Ru+CuC+下一页上一页节首页章目录电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材全响应全响应结论结论1： 全响应全响应 = 零输入响应零输入响应 + 零状态响应零状态响应结论结论2： 全响应全响应 = 稳态分量稳态分量 +瞬态分量瞬态分量零输入响应零输入

25、响应零状态响应零状态响应稳态分量稳态分量瞬态分量瞬态分量第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程电路的瞬态过程0e(1e) (0)ttRCRCCuUUt0()e(0)tRCUUUt下一页上一页节首页章目录电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材结论结论1：uC 的变化规律的变化规律0 e(1 e)(0)CttRCRCuUUt0UtCu0U0etUCu(1e)tU零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应全响应全响应叠加原理叠加原理=0UtCu0UCu(1 e)tU0etU第第3 3章章 电路的瞬态过程

26、电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程电路的瞬态过程下一页上一页节首页章目录( )( )(0 )( )etCCCCutuuu 全响应全响应 = 稳态分量稳态分量 + 瞬态分量瞬态分量电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材结论结论2：uC 的变化规律的变化规律稳态分量稳态分量瞬态分量瞬态分量第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程电路的瞬态过程0e(1 e) (0)ttRCRCCuUUt0()e(0)tRCUUUt下一页上一页节首页章目录电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教

27、育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材0Ut( )Cu t0t( )Cu t00UUUuCCu0()etCuUU UU 0UUuCCu0()etCuUU UU 00( )etCutUUU第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程电路的瞬态过程下一页上一页节首页章目录3.3 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路一阶电路 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路仅

28、含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且且由一阶微分方程描述。由一阶微分方程描述。0( )etCutUUU( )( )(0 )( )etCCCCutuuu UuC)(稳态值稳态值初始值初始值0)0()0(UuuCCSRUC+_i0tuC+_下一页上一页章目录电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材 代表一阶电路中代表一阶电路中任一电压、电流任一电压、电流函数函数初始值初始值稳态值稳态值( )( ) (0 )( )etf tfff 在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的在直流电源激励的情况下，一阶线性电

29、路微分方程解的通用表达式：通用表达式：时间常数时间常数三要素法三要素法 利用求三要素的方法求解暂态过程利用求三要素的方法求解暂态过程)0 (f)(f 一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得 、 和和 的的基础上基础上,可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应(电压或电流电压或电流)。第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法下一页上一页节首页章目录电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材三要素法求解瞬态过程的要点三要素法求解瞬态过程的要点1. 求

30、初始值、稳态值、时间常数求初始值、稳态值、时间常数 (1).画画t=0-的电路图，只需求的电路图，只需求uC(0-)和和iL(0-)的数值。的数值。 (2).换路后的电路图中换路后的电路图中，将，将L，C从电路当中断开，从此处从电路当中断开，从此处看进去，将电路中的电源全部置零（电压源短路，电流源看进去，将电路中的电源全部置零（电压源短路，电流源开路），求得等效电阻开路），求得等效电阻R，进而求得时间常数的数值。，进而求得时间常数的数值。3. 画出瞬态电路电压、电流随时间变化的曲线画出瞬态电路电压、电流随时间变化的曲线2. 将求得的三要素结果代入瞬态过程通用表达式将求得的三要素结果代入瞬态过程

31、通用表达式 画画t=的电路图，求出各物理量的电路图，求出各物理量时刻的稳态值。时刻的稳态值。 画画t=0+的电路图，求出其他的非状态量的初始值。的电路图，求出其他的非状态量的初始值。 第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法下一页上一页节首页章目录电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材注意注意1.若不画若不画 t =(0+) 的等效电路，则在所列的等效电路，则在所列 t =0+时时的方程的方程中应有中应有 uC = uC(0+)、iL= iL( 0+)。2.时间常数时间常数 的计

32、算的计算CR0一阶一阶RC电路电路一阶一阶RL电路电路0RL求求R0的方法的方法(2)对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，R0为换路后的电路除去电源为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。的等效电阻。(1) 对于简单的一阶电路，对于简单的一阶电路，R0=R;第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法下一页上一页节首页章目录电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材例题例题第第3 3章章 电

33、路的瞬态过程电路的瞬态过程一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 电路如图，电路如图，t=0时开关时开关S合到合到2，S合在合在1时电路已处稳态。时电路已处稳态。求电容电压求电容电压 和电流和电流 。已知已知R11k，R2 = 2k，R3=5k，C=1F，电流源，电流源IS=5mA。 Cui下一页上一页节首页章目录电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材(1)求初始值求初始值S2(0 )52V10VCuI R根据换路定律根据换路定律 换路前，电路已处于稳定状态，电换路前，电路已处于稳定状态，电容相当于断路，所以，电容两端的

34、容相当于断路，所以，电容两端的电压就等于电阻电压就等于电阻R2两端的电压，即两端的电压，即 t=0-等效电路等效电路第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法R11+ )0(CuC R2SIS(0 )(0 )10VCCuu下一页上一页节首页章目录解解电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材 电容两端的电压是状态量，电容当中流过的电流是非电容两端的电压是状态量，电容当中流过的电流是非状态量，需要在换路后的初始时刻电路中求解。此时电容状态量，需要在换路后的初始时刻电路中求解。此时电容两端

35、的电压可用恒压源替换，即两端的电压可用恒压源替换，即 3(0 )10V(0 )2mA5kCuiR根据换路定律根据换路定律t=0等效电路等效电路10V+-第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法SR30i（ ）C+ ）（0Cu(0 )(0 )10VCCuu下一页上一页节首页章目录电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材( )0VCu ( )0Ai (2)(2)求稳态值求稳态值R11 R2SIC + ()Cu( )i S2R3 等效电路等效电路t 换路后，电容通过电阻换路后，电容通过电

36、阻R R3 3放电，最后到达稳态放电，最后到达稳态（ ）时，电容上的电压全部放完，即）时，电容上的电压全部放完，即 t第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法下一页上一页节首页章目录电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材(3)(3)求电路的时间常数求电路的时间常数+ CuCiS2R3 等效电路等效电路0t30RR 电路的等效电阻为电路的等效电阻为36335 101 10 s5 10 sR C 电路的时间常数由换路后的电路确定。电路的时间常数由换路后的电路确定。 第第3 3章章 电

37、路的瞬态过程电路的瞬态过程一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法R0下一页上一页节首页章目录电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材（4 4）根据）根据三要素法三要素法的公式，可求得的公式，可求得( )( )(0 )( )etCCCCutuuu 3( 200 )5 100(100)e10eVtt6( 200 )( 200 )d( )1 1010 ( 200)e2emAdttCu tiCt t010VCu( )( ) (0 )( )eti tiii 3( 200 )5 100(20)e2emAtt一阶电路中的状态量和非状态量

38、都一阶电路中的状态量和非状态量都可以应用三要素法求解。也可以求出状可以应用三要素法求解。也可以求出状态量后，根据具体的欧姆定律性，基尔态量后，根据具体的欧姆定律性，基尔霍夫定律等关系式求解非状态量。霍夫定律等关系式求解非状态量。第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法i2mA下一页上一页节首页章目录电路原先处于稳定状态，电路原先处于稳定状态，t=0时，开关时，开关S闭合，求闭合，求 电路中的电路中的 、 、 表达式。表达式。Cut（）Cit（）（ti20t一阶电路中的状态量和非状态量都可以应用三要素法求解。一阶电路中的状态量和非状态量都可以应用三要素法求

39、解。也可以求出状态量（电容两端的电压也可以求出状态量（电容两端的电压 的表达式）后，根据具的表达式）后，根据具体的欧姆定律性，基尔霍夫定律等关系式求解非状态量。体的欧姆定律性，基尔霍夫定律等关系式求解非状态量。 )(tuC电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材例题例题第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法S9mA6k2F3kt=0Ci2iCu+-C R12R下一页上一页节首页章目录解解电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规

40、划教材国家级规划教材2F(0 )Cu9mACi+- -C6k R2由由t=0- -等效电路可求得等效电路可求得33(0 )9 106 10 V54VCu 由换路定律由换路定律t=0-等效电路等效电路第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法3kS9mA6k2Ft=0Ci2iCu+- -C R12R1) 确定初始值确定初始值(0 )Cu(0 )(0 )54VCCuu下一页上一页节首页章目录电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材由由t=0等效电路可求得等效电路可求得318 54(0 )

41、A18 mA2 10Ci2354(0 )A18 mA3 10it=0+等效电路等效电路第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法S9mA6k2F3kt=0Ci2iCu+- -C R12R3k6k(0 )Ci+54 V9mA-2(0 )i R12R54V18V2k(0 )Ci+- - -(0 )(0 )54VCCuu2) 确定初始值确定初始值2(0 )(0 )Cii，下一页上一页节首页章目录电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材()0ACi 33( )9 10(6/ /3) 10 V

42、Cu 1212()9mA6mARiRR 等效电路等效电路t第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 等效电路等效电路t()Cu( )Ci+- -C9mA6k R12F3k2R2( )i ( )Cu ( )Ci+- -C9mA2k R2F18VS9mA6k2F3kt=0Ci2iCu+- -C R12R3) 确定稳态值确定稳态值2( )( )( )CCuii，下一页上一页节首页章目录电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材 等效电路等效电路0t4) 时间常数时间常数的确定的确定02kR

43、 02k 2F4msR C第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法9mA6k2F3kCi2iCu+-C R12RR06k3k R12RS9mA6k2F3kt=0Ci2iCu+- -C R12R下一页上一页节首页章目录电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材5) 根据根据三要素法三要素法求解求解( )( ) (0 )( )etCCCCu tuuu 25018 36eVt( )( ) (0 )( )etCCCCitiii 2506 12emAt 25018emAt 2222( )( )

44、 (0 )( )eti tiii 第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 等效电路等效电路0t9mA6k2F3kCi2iCu+-C R12R34 1018 (54 18)et25018emAt 2506 12emAt d( )dCCuitCt23( )( )3 10Cuti t 下一页上一页节首页章目录电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材TRC 已知：已知：u1如图所示，如图所示，求：求：t=2T时，时，uC0V，则，则U_为多大？为多大？1uTtU02TU_(0 )0VCu

45、(0 )(0 )0VCCuuUuC)( )( )(0 )( )etCCCCutuuu ( )etCutUU1( )eCuTUU例题例题解解第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法1u+_iCCu+_R(1)当当 时，时，0tT (0, )tT下一页上一页节首页章目录电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材1(0 )( )eCCuuTUU)0()0(CCuuUuC)(TRC (2 )0VCuT ( )( )(0 )( )etCCCCutuuu - -可可以以求求得得U U 的的数数值

46、值。1( )et TCu tUU UeU第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法1uTtU02TU_1u+_iCCu+_R(2)当当 时，时，2TtT () 0, )t TT下一页上一页节首页章目录 仅由电感元件的初始储能所产生的电路的响仅由电感元件的初始储能所产生的电路的响应。在外界输入为零的情况下，全靠电感的初始储能作为应。在外界输入为零的情况下，全靠电感的初始储能作为激励所产生的响应激励所产生的响应 。 3.4 RL电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级

47、规划教材第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程RL电路的瞬态过程电路的瞬态过程一、一、RL串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应 由储能元件电感由储能元件电感L和电阻和电阻R所组成的电路在换路时也会产生所组成的电路在换路时也会产生过渡过程。对于电路只有一个贮能元件过渡过程。对于电路只有一个贮能元件L的一阶电路，也可用三的一阶电路，也可用三要素法来分析其过渡过程情况。要素法来分析其过渡过程情况。零输入响应零输入响应实质：实质：RL电路的放电过程电路的放电过程。下一页上一页章目录电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教

48、材d0diLiRtddLiuLtRuR 1)列列KVL方程方程0RLuu1.电感电压电感电压 uL 的变化规律的变化规律(t 0)( )epti tA2)解方程解方程(0 )UiR通解通解一阶线性常系数一阶线性常系数齐次微分方程齐次微分方程第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程RL电路的瞬态过程电路的瞬态过程下一页上一页节首页章目录电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材lnd1RitCL d0diLiRtddiRtiL d1eRtCLi( )eRtLi tA由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数A第第3 3章章

49、 电路的瞬态过程电路的瞬态过程RL电路的瞬态过程电路的瞬态过程(0 )UiR)0 (t(0 )(0 )UiiR根据换路定律，根据换路定律， 时，时，下一页上一页节首页章目录电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材( )(0 )eRtLi ti3)电感电流电感电流i的变化规律的变化规律RL时间常数：时间常数： 的作用与的作用与RC电路的时间常数一样。改变电路参数电路的时间常数一样。改变电路参数R和和L，即改变时间常数即改变时间常数，可以影响过渡过程的长短。，可以影响过渡过程的长短。(0 )e(0)tUitR(s)第第3 3

50、章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程RL电路的瞬态过程电路的瞬态过程下一页上一页节首页章目录电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材(0 )UiR(0 )0VLu(0 )(0 )UiiRUuL)0(1.t=0_等效电路等效电路2.t=0等效电路等效电路零输入响应电路的求解步骤零输入响应电路的求解步骤第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程RL电路的瞬态过程电路的瞬态过程)0(RuSRa+-UL)0(Lu(0 )i+-)0(Ru)0(LuSRLb(0 )i+-+-(0 )RuU(0 )RuU下一页上一页节首页章目录电路与

51、电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材3. 3. 等效电路等效电路t ( )0Ai ( )0VLu ( )0VRu 4. 4. 时间常数的确定时间常数的确定0tRR 00LLRR第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程RL电路的瞬态过程电路的瞬态过程)(Ru)(LuSRLb( )i +-+-R0LSRb下一页上一页节首页章目录电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材00eeRRttLLUU ( )( ) (0 )( )eti tiii 5.5.根据

52、三要素法求解根据三要素法求解00eeRRttLLUURR00eeRRttLLUU 00eeRRttLLUU( )( )(0 )( )etRRRRutuuu RL串联电路的零输入响应曲线串联电路的零输入响应曲线 第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程RL电路的瞬态过程电路的瞬态过程t0, ,LRu i uiRURuULuU变化曲线变化曲线LRuiu，下一页上一页节首页章目录电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电阻两端的电压电阻两端的电压电感电流电感电流 电感两端的电压电感两端的电压6.根据电感电流、电压及根据电感

53、电流、电压及电阻电压的关系式求解电阻电压的关系式求解ddLiuLtRuR ( )( ) (0 )( )eti tiii 00eeRRttLLUURReRtLU eRtLU(0)t第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程RL电路的瞬态过程电路的瞬态过程下一页上一页节首页章目录电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材二、二、RL电路的零状态响应电路的零状态响应电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材零状态响应零状态响应 储能元件的初始能量为零，仅由

54、电源激励所产生的电路储能元件的初始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。的响应。实质：实质：RL电路的充电过程电路的充电过程。电感电感L经电阻经电阻R充电充电t=0时开关时开关 闭合闭合S换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 ( )( ) (0 )( )eti tiii 0e(1 e)RRttLLUUURRR0t第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程RL电路的瞬态过程电路的瞬态过程(0 )0Ai( )UiR 下一页上一页节首页章目录电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材三、三、RL电路的全响应电路的全响应全响

55、应全响应 电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。换路前电路已处稳态。换路前电路已处稳态。 图示电路中，图示电路中，已知：已知：U220V，R124，R220，L0.22H。 初始值初始值稳态值稳态值例题例题 解解 第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程RL电路的瞬态过程电路的瞬态过程t=0时开关时开关S断开断开,求求 。( )i t2(0 )11AUiR2(0 )11AUiR12( )5AUiRR 下一页上一页节首页章目录电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教

56、材国家级规划教材( )( ) (0 )( )eti tiii 0.0055 11 5eAt44210RRR125msLRR时间常数时间常数20056eAt根据三要素法根据三要素法 第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程RL电路的瞬态过程电路的瞬态过程R0R1R2LU+-LuLi+- -SRu+- -t=0下一页上一页节首页章目录3.5 微分电路与积分电路微分电路与积分电路微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的RC电路。若选电路。若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形与输入电压波形之间取不同的时间常数，可构成输出电压波形与输入电压波形之间的特定（微分或积

57、分）的关系。的特定（微分或积分）的关系。电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程微分电路与积分电路微分电路与积分电路一、微分电路一、微分电路p1)RCt2) 输出电压从电阻输出电压从电阻R端取出端取出1.条件条件uTtUOtpiCRIuOu+_+_Cu+_下一页上一页章目录当当R很小时，很小时， 很小很小ORuutOu0电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材pRCtOddCuuiRRCt波形波形2.电路

58、分析电路分析IdduRCt由由KVL定律定律IOcuuuICuu第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程微分电路与积分电路微分电路与积分电路iCRIuOu+_+_Cu+_Iutt1Utp0t1U-U下一页上一页节首页章目录电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材pRCt不同不同时的时的uO波形波形应用应用: 用于波形变换用于波形变换, 作为触发信号。作为触发信号。第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程微分电路与积分电路微分电路与积分电路2TTT/2UtIutpOCuUtT2TO0=0.05tp T2TOutU-

59、U=10tp 2TTtUOuO下一页上一页节首页章目录电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材二、积分电路二、积分电路1.1.条件条件p1)RCt2)2)输出电压从电容输出电压从电容C C两端取出两端取出2.2.电路分析电路分析O1dCuui tC由由KVL定律定律IOCuuuIRuuIddCuuiRRCt当当R很大时，很大时， 很小很小OCuuI1du tRC第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程微分电路与积分电路微分电路与积分电路CRIuOu+_+_iRu+_IuTtU0tp下一页上一页节首页章目录电路与电子技术电路与电子技术(电工学电工学) 普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材UU 用作示波器的扫描锯齿波电压用作示波器的扫描锯齿波电压应用应用: :波形波形第第3 3章章 电路的瞬态过程电路的瞬态过程微分电路与积分电路微分电路与积分电路OutO2TTOutO2TTUtIuO2TTpt下一页上一页节首页章目录