第四章第三节 相对运动图解法-14

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1、天津大学专用 作者： 潘存云教授 又称又称矢量方程图解法矢量方程图解法天津大学专用 作者： 潘存云教授 机构中每个构件的运动形式不同（定轴转动、平面机构中每个构件的运动形式不同（定轴转动、平面运动、移动），两个构件通过运动副联接，根据不同的运动、移动），两个构件通过运动副联接，根据不同的相对运动情况，可分为两类：相对运动情况，可分为两类： ACB 例：例：连杆连杆ABC作平面运动时，已知作平面运动时，已知A点点的运动参数，求同一构件上的运动参数，求同一构件上C点或点或B点的点的速度或加速度。速度或加速度。 根据运动合成的原理，根据运动合成的原理，C点或点或B点的点的运动，运动，可以看作随连杆上

2、任一点（基点）可以看作随连杆上任一点（基点）A 的牵连运动和绕基点的牵连运动和绕基点A 的相对转动。的相对转动。天津大学专用 作者： 潘存云教授 1. 1. 同一构件上两点间的速度关系同一构件上两点间的速度关系选取速度比例尺选取速度比例尺 v =m/s/mm，选任意点选任意点p p作图使作图使 VAvpa，ab同理有：同理有： VCVA+VCA 大小：大小： ? ? 方向：方向： ? CA? CA相对速度为：相对速度为： VBAvabVBVA+VBA按图解法得：按图解法得： VBvpb, 不可解！不可解！p设已知大小：设已知大小： 方向：方向： BABA? ?方向：方向：p b方向：方向： a

3、 b BACvB天津大学专用 作者： 潘存云教授 abpc同理有：同理有： VCVB+VCB大小：大小： ? ?方向：方向： ? CB? CBVCVA+VCA VB+VCB不可解！不可解！联立方程有：联立方程有：作图得：作图得：VCv pcVCAv acVCBv bc方向：方向：p c方向：方向： a c 方向：方向： b c 大小：大小： ? ? ? 方向：方向： ? CA CB? CA CBACB在作图中已经发现有些规律，如速度图形中小写字母与机构简图中字在作图中已经发现有些规律，如速度图形中小写字母与机构简图中字字母顺序相反，下面我们总结一下速度矢量图中有那些特点？字母顺序相反，下面我们

4、总结一下速度矢量图中有那些特点？天津大学专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授ACBcabpVBA/L/LBABAvab/l AB 同理：同理：vca/l CA 图示由各速度矢量构成的图形图示由各速度矢量构成的图形pabcpabc 称为称为速度多边形速度多边形（或速度图（或速度图) ) p p点称为速度多边形极点点称为速度多边形极点 得：得：ab/ABbc/ BCca/CA abcabcABCABC 方向：方向：CWCW强调用相对速度求vbc/l BCcabp天津大学专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授cabpACB速度多边形的性质速度多边形的性质: : 由极点由极点

5、p p向外连接任一点的向量，代表向外连接任一点的向量，代表该点在机构简图中同名点的绝对速度，该点在机构简图中同名点的绝对速度，方向为由方向为由p p指向该点。指向该点。 连接任意两点的向量代表这两点在机连接任意两点的向量代表这两点在机 构简图中同名点的相对速度，指向与速构简图中同名点的相对速度，指向与速 度的下标相反。如度的下标相反。如bcbc代表代表V VCBCB。 常用相对速度求构件的角速度。常用相对速度求构件的角速度。 abcabcABCABC，称，称abcabc为为ABCABC的速度的速度 影象，两者相似且字母顺序一致。前影象，两者相似且字母顺序一致。前 者沿者沿方向转过方向转过909

6、0。 称称pabcpabc为为PABCPABC的速度影象。的速度影象。特别注意：影象与构件相似而不是与机构位形相似！特别注意：影象与构件相似而不是与机构位形相似！P 极点极点p p代表机构中所有速度为零的点的影象。代表机构中所有速度为零的点的影象。绝对瞬心D天津大学专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授cabp作者：潘存云教授ACB速度多边形的用途：速度多边形的用途： 由两点的速度可求任意点的速度由两点的速度可求任意点的速度。例如，求例如，求BCBC中间点中间点E E的速度的速度V VE E时，时，bcbc上中间点上中间点e e为为E E点的影象，联点的影象，联接接pepe就是就是V VE

7、 EEe思考题：思考题： 连架杆连架杆ADAD的速度影像在何处？的速度影像在何处？D天津大学专用 作者： 潘存云教授 b作者：潘存云教授BAC 2. 2. 同一构件上两点间加速度的关系同一构件上两点间加速度的关系求得：求得：aBapb选加速度比例尺选加速度比例尺 a m/s2/mm在任意点在任意点p p作图使作图使 aAapab”设已知角速度设已知角速度，求，求B B点的加速度点的加速度A BA B两点间加速度之间的关系有：两点间加速度之间的关系有： aBaA + anBA+ atBA atBAab”b方向方向: : b” b aBAab a 方向方向: a b b 大小：大小： 方向：方向：

8、?BABA?B BA A2 2lABaAaBap天津大学专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授aCaA + anCA+ atCA aB + anCB+ atCB 又：又： aC aB + anCB+ atCB不可解！不可解！联立方程：联立方程：同理：同理： aCaA + anCA+ atCA 不可解！不可解！作图求解得作图求解得: : atCAac”c atCBacc”方向：方向：c” c 方向：方向：c” c 方向：方向：p c ? ? ? ? ? ? BAC大小：大小： ? ? 方向：方向： ? 2 2lCAC CA A? ? CACA大小：大小： ? ? 方向：方向： ? ?2 2l

9、CBC CB B? ?CBCBbb”apc”c”caCapc天津大学专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授角加速度：角加速度：atBA/ lAB得：得：ab/ lABbc/ lBC a c/ lCA称称pabcpabc为为加速度多边形加速度多边形（或加速度图），（或加速度图），pp加速度多边形极加速度多边形极点点 abcABC 加速度多边形的特性：加速度多边形的特性：aBA ( (atBA) )2 2+ ( (anBA) )2 2aCA ( (atCA) )2 2+ ( (anCA) )2 2aCB ( (atCB) )2 2+ ( (anCB) )2 2方向：方向：CCW

10、a b”b /l ABbb”apc”c”cBAClCA 2 + + 4lCB 2 + + 4lAB 2 + + 4aaba aca bc天津大学专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授BAC 联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同 名点的相对加速度，指向与加速度的下标相反。名点的相对加速度，指向与加速度的下标相反。 如如abab代表代表a aBABA而不是而不是a aABAB abcabcABCABC，称，称abcabc为为ABCABC的的 加速度影象，称加速度影象，称pabcpabc为为PABCPABC的加速的加速 度影象，两者相似

11、且字母顺序一致。度影象，两者相似且字母顺序一致。 极点极点pp代表机构中所有加速度为零代表机构中所有加速度为零的的 点的影象点的影象。特别注意：特别注意：影象与构件相似而不是与机构位影象与构件相似而不是与机构位形相似！形相似！bb”apc”c”cE 常用相对切向加速度来求构件的角加速度。常用相对切向加速度来求构件的角加速度。e加速度多边形的特性：加速度多边形的特性： 联接联接pp点和任一点的向量代表该点在机构图中点和任一点的向量代表该点在机构图中同同 名点的绝对加速度，指向为名点的绝对加速度，指向为p p 该点。该点。天津大学专用 作者： 潘存云教授 加速度多边形加速度多边形用途：用途：根据相