浙江工商大学蒋美云老师证券投资学课件之十
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1、第十章第十章 套利定价理论套利定价理论APTAPTStephen A. RossStephen A. Ross（19761976）第一节第一节 因素模型因素模型第二节第二节 套利定价理论套利定价理论资本资产定价模型是一个描述为什么不同的证券资本资产定价模型是一个描述为什么不同的证券具有不同的预期回报率的均衡模型。具有不同的预期回报率的均衡模型。CAPM认为认为证券之所以具有不同的预期回报率是因为它们具证券之所以具有不同的预期回报率是因为它们具有不同的有不同的BETA值。值。另一种资产定价模型由斯蒂芬另一种资产定价模型由斯蒂芬罗斯提出的套利定罗斯提出的套利定价理论价理论(APT)，它没有资本资产
2、定价模型那么复，它没有资本资产定价模型那么复杂，也不需要那么强的假设。杂，也不需要那么强的假设。套利定价理论的出发点是假设证券的回报率与未套利定价理论的出发点是假设证券的回报率与未知数量的未知因素相联系。换句话说，知数量的未知因素相联系。换句话说，APT模型模型是建立在因素模型之上的。是建立在因素模型之上的。)(:FMiFirrCAPM2),cov(mmimrr2222imii因素模型是描述证券的回报率是如何产生的一种统因素模型是描述证券的回报率是如何产生的一种统计模型。前述单指数模型就是其中的一种。计模型。前述单指数模型就是其中的一种。假设：证券回报率对各种因素变动是敏感的，两种假设：证券回
3、报率对各种因素变动是敏感的，两种证券的回报率具有相关性，它们通过对模型中一个证券的回报率具有相关性，它们通过对模型中一个或多个因素的共同反映而一起变动。证券回报率中或多个因素的共同反映而一起变动。证券回报率中不能被模型所解释的部分被认为是该种证券的个性，不能被模型所解释的部分被认为是该种证券的个性，因而与其他证券的个性无关。因而与其他证券的个性无关。目的：作为一个回报率生成过程，因素模型试图目的：作为一个回报率生成过程，因素模型试图提提取那些系统地影响所有证券价格的主要经济力量取那些系统地影响所有证券价格的主要经济力量（因素），并进而（因素），并进而评估不同证券或组合对这些因素评估不同证券或组
4、合对这些因素的敏感程度的敏感程度，以此使确定弯曲马氏有效集的任务得，以此使确定弯曲马氏有效集的任务得到相当程度的简化。到相当程度的简化。第一节第一节 因素模型因素模型需要输入的变量个数减少到需要输入的变量个数减少到（3n+2个）：n个与市场指数无关的收益率 + n个市场敏感系数i + n个独立风险测度 + 1个市场平均收益 + 1个市场风险测度。按因素的多少分按因素的多少分单因素模型单因素模型（single-factor modelsingle-factor model）多因素模型多因素模型（multifactor modelmultifactor model）。2222222ippiMppM
5、pppximiiirr简化：ii1.11.1单因素模型单因素模型影响股价（收益率）的基本因素有宏观因素、行业影响股价（收益率）的基本因素有宏观因素、行业与区域因素及公司特定因素。若假设股票收益只受与区域因素及公司特定因素。若假设股票收益只受一个共同的宏观因素一个共同的宏观因素F及公司本身特定因素（各个公及公司本身特定因素（各个公司互不相同，相互独立）的影响，则有以下的单因司互不相同，相互独立）的影响，则有以下的单因素模型：素模型： 表示持有期期初股票的望收益率，与此共同因素表示持有期期初股票的望收益率，与此共同因素无关的其他因素的作用；无关的其他因素的作用； 为非预期公司特定因素对股票收益的影
6、响。为非预期公司特定因素对股票收益的影响。由于是非预期的，所以由于是非预期的，所以F, 的期望值为的期望值为0。iaii) 1 (iiiiFbar,变动的敏感度对为股票；表示非预期的宏观因素其中，FiibF宏观因素可以是宏观因素可以是GDP增长率，价格指数或增长率，价格指数或股指收益率等。股指收益率等。公司特定因素包括公司特定因素包括不利的司法诉讼、日益严不利的司法诉讼、日益严重的劳资纠纷、出乎意外的市场旺销或突然重的劳资纠纷、出乎意外的市场旺销或突然降临的自然灾害等。降临的自然灾害等。若把股指收益率作为一般宏观因素的代表，若把股指收益率作为一般宏观因素的代表，那么，单因素模型就成了单指数（市
7、场）模那么，单因素模型就成了单指数（市场）模型。型。模型通过三方面对证券的回报率作出贡献：模型通过三方面对证券的回报率作出贡献： 1任意时期都相同的影响任意时期都相同的影响(a=4%) 2不同时期不同的影响，不同时期不同的影响，它取决于它取决于GDP的预期增长率的预期增长率(bF=2*2.9%)； 3只与观察的特定只与观察的特定时期相联系的影响时期相联系的影响(3.2%)。r=4%+(2*2.9%)+3.2%)4() 3()2(22222FjiijiFiiFiiiiiiibbbbaFbar可以证明隐含假设：随机误差与因素不相关，任意两种证券的随机误差不相关只要估计单因素模型中每一种证券的预期收
8、益率、其对因素的敏感性、随机误差项的标准差、因素的预期收益率和它的标准差，这样，方程(2)(3) (4)就可用来计算证券的预期收益率、预期收益率、方差、协方差方差、协方差，进而可以导出马氏有效集及切点证券组合（引入无风险利率时），而不必直接估证券之间的协方差，只需通过证券对因素的敏感性和因素的方差即可获得协方差。这是单因素模型的两个重要特征之一。单因素模型的两个重要特征之一单因素模型的两个重要特征之一切点组合的确定切点组合的确定22)()()(mjimmjimjjjmjjmiiimiijjiiijbbrEbbbarbabarbaErrE证明：单因素模型的两个重要特征之二单因素模型的两个重要特征
9、之二分散化分散化 前面已经说明分散化导致市场风险的平均化前面已经说明分散化导致市场风险的平均化和个别风险的降低。对任何因素模型，除了术语上和个别风险的降低。对任何因素模型，除了术语上用因素风险和非因素风险分别代替市场风险和非市用因素风险和非因素风险分别代替市场风险和非市场场(个别个别)风险外，上述特征总是成立的。风险外，上述特征总是成立的。 当一个组合变得更加分散时当一个组合变得更加分散时(即含有更多的证券即含有更多的证券)，每一个比例每一个比例xi将变得更小，这并不导致组合的敏将变得更小，这并不导致组合的敏感性明显的降低或升高，除非刻意加进那些敏感感性明显的降低或升高，除非刻意加进那些敏感性
10、相对低或高的证券。于是，分散化只能导致因性相对低或高的证券。于是，分散化只能导致因素风险的平均化（加权平均）。素风险的平均化（加权平均）。然而，组合的更加分散化，可望使得非因素风险然而，组合的更加分散化，可望使得非因素风险下降。假设投资于每种证券的数量相等，那么：下降。假设投资于每种证券的数量相等，那么：1.2 1.2 多因素模型多因素模型考虑多种因素如通胀率、考虑多种因素如通胀率、GDP、利率等对证券收益、利率等对证券收益率的影响，相对地，多因素模型的精确性较高。率的影响，相对地，多因素模型的精确性较高。注意（注意（1 1）因素模型中的因素应是系统影响所有证券）因素模型中的因素应是系统影响所
11、有证券价格的经济因素价格的经济因素 ；（；（2）证券收益率中不能由因素证券收益率中不能由因素解释的部分是该证券所特有的，与别的证券的特有解释的部分是该证券所特有的，与别的证券的特有部分无关；（部分无关；（3 3）假设不同证券的收益率相关仅仅是）假设不同证券的收益率相关仅仅是因为他们对因素运动的共同反应所至。因为他们对因素运动的共同反应所至。K. Cohen and J. Pogue ( 1967 )的实证研究发现的实证研究发现多因素模型比单因素模型在历史相关性方面要好，多因素模型比单因素模型在历史相关性方面要好，但在事前并不见得好。但在事前并不见得好。 ikkiiiiiFbFbFbr22112
