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1、第六章第六章 正弦电流电路的分析正弦电流电路的分析l正弦电流电路的相量分析方法；正弦电流电路的相量分析方法；l正弦电流电路中的功率（包括平均功率、正弦电流电路中的功率（包括平均功率、无功功率、视在功率、复功率）无功功率、视在功率、复功率） ，功率，功率因数的提高，最大功率传输问题；因数的提高，最大功率传输问题；l正弦电流电路中的谐振现象；正弦电流电路中的谐振现象；l含有耦合电感元件的正弦电流电路的计含有耦合电感元件的正弦电流电路的计算和变压器电路模型分析。算和变压器电路模型分析。主要内容：主要内容：6-1 6-1 正弦电流电路的相量分析正弦电流电路的相量分析 将时域内的电路模型转化为频域将时域
2、内的电路模型转化为频域相量模型相量模型u电流、电压用相量表示；电流、电压用相量表示；u电阻、电容、电感用对应的阻抗或导纳表示电阻、电容、电感用对应的阻抗或导纳表示节点分析法、回路分析法、叠加原理、戴维宁节点分析法、回路分析法、叠加原理、戴维宁定理、诺顿定理等均适用于正弦电流电路的相定理、诺顿定理等均适用于正弦电流电路的相量分析。量分析。利用相量图进行分析利用相量图进行分析节点分析法的相量形式：节点分析法的相量形式：（以三个独立节点为例）（以三个独立节点为例）333332321312232322212111313212111sssIUYUYUYIUYUYUYIUYUYUY 自导纳自导纳Yii恒为
3、正恒为正互导纳互导纳Yij（ij）恒为负恒为负解：首先画出相量模型，元件参数用导纳表示解：首先画出相量模型，元件参数用导纳表示例例1 在图示电路中，在图示电路中，R1 = 1 , R2 = 0.707 ，L = 0.05 H, C1 = C2 =0.1 F，电压源的电压，电压源的电压 ，电流源，电流源的电流的电流 。用节点分析法求各支路的正弦。用节点分析法求各支路的正弦稳态响应电流稳态响应电流i1(t)、i2(t)、ic1(t)、ic2(t)和和iL(t)。( )10 2sin20 Vsu tt ( )10 2cos20 Asi tt 10)1()121(21 UjUjjV 4 .120 57
4、5. 3V 1 .37342. 921 UU10)122()1(21jUjjUj 以以节点作为参考节点节点作为参考节点 A65.76.185= A)1 .37 342. 910(111 RUUIs A4 .114 193. 6 A)4 .120 575. 3210(222 jRUIIs A149.6 150. 7 A)4 .120 575. 32( 222 jUCjIc A9 .5268.18 A)1 .37 342. 92( 111 jUCjIc A1 .133 69.12 21 LjUUIL A)65.7sin(20t26.185=(t)1 i A)114.4sin(20t26.193=(
5、t)2 i A)52.9sin(20t218.68=(t)1 Ci A)149.6sin(20t27.15=(t)2 Ci A)133.1sin(20t212.69=(t) Li回路分析法的相量形式：回路分析法的相量形式：（以三个独立回路为例）（以三个独立回路为例）333332321312232322212111313212111sssUIZIZIZUIZIZIZUIZIZIZ 自阻抗自阻抗Zii恒为正恒为正互阻抗互阻抗Zij（ij）正负待定）正负待定例例2 用回路分析法求各支路的正弦稳态响应用回路分析法求各支路的正弦稳态响应电流。电流。解：首先画出相量模型，解：首先画出相量模型，元件参数用阻
6、抗表示元件参数用阻抗表示sUILjICjICjLj 31211111)1( 0)1(13221211 ILjIRCjLjICj 0)1(32212211 ICjLjLjILjILj 326315214IIIIIIIII 例例3. 分别采用节点分析法和回路分析法计算分别采用节点分析法和回路分析法计算 和和1I2I解解1. 节点分析法，以节点分析法，以2节点做参考节点做参考1224)2311121(11jIjjUjjj 2411jUI 114.4233.69 VU 15.66 45 AI 1214.4233.694 0 A323.6133.69UIj 解解2. 回路分析法回路分析法)2(4)1()
7、12(121IjIjIjj 1212)132(1IjIjjIj 1445.66 45 AIj 24 0 AI 例例4 用戴维宁定理求解图示电路中的电流用戴维宁定理求解图示电路中的电流 。I解：解：1）求开路电压求开路电压ocU25 . 042051jUIjUococ 1155 045 A112jIj 15.81 18.43 VocU 2）求等效阻抗求等效阻抗eqZ2)5 . 0(2jUIjIUoooo 45222214jjjIUZooeq3）作戴维宁等效电路，求作戴维宁等效电路，求I15.81 18.437.064 A221Ijj 例例5 用叠加定理求解图示电路中的电压用叠加定理求解图示电路中
8、的电压 U解解. 当电流源单独作用时：当电流源单独作用时：144 0411142216 0 VUjj 当电压源单独作用时：当电压源单独作用时：4(- 2)4- 210 04(- 2)24- 220 90 VjjUjjj 162025.61 51.34 VUj 课堂练习：课堂练习：练习题：练习题：6-1-1、6-1-23. 采用戴维宁定理求解下图所示电路中的电流采用戴维宁定理求解下图所示电路中的电流2I只列式子，不计算只列式子，不计算练习题：练习题：6-1-18 j61 .531056.7153. 28 j610)8 j6125. 6 j18 j61(1 U10)4 . 28 . 0(UjIUs
9、 练习题：练习题：6-1-2 05)1()5 . 0(21IjIj)21()6 . 12 . 0()1(21jIjIj 213III 3. 采用戴维宁定理采用戴维宁定理求解电流求解电流解：解：1）求开路电压求开路电压ocU)21(214)211(1jIjUjjOC jUIOC 412）求等效阻抗求等效阻抗eqZ101110)(2112I jUIIjII jO OOeqIUZ 3）作戴维宁等效电路，求作戴维宁等效电路，求2I12jZUIeqOC 6-2 6-2 正弦电流电路中的功率正弦电流电路中的功率 一一. . 瞬时功率瞬时功率) 2cos(21)cos(21 iummiummtIUIU )
10、sin() sin()()()(iummttIUtitutp ) 2cos(cos iutUIUI 常量常量角频率为角频率为2 2的余弦函数的余弦函数0)( tp网络网络N吸收能量吸收能量0)( tp网络网络N释放能量释放能量网络网络N与电源之间有能量与电源之间有能量 往返交换现象往返交换现象) 2cos(cos iutUIUI p(t) u对于电容元件，对于电容元件，2/, 2/ iu ( )cos(2 2/2)sin2( )Cuu ptUItUIt u对于电阻元件，对于电阻元件，iu , 0 ( )1cos2( )0Ru ptUItu对于电感元件，对于电感元件，2/, 2/ iu ( )c
11、os(2 2/2)sin2( )Luu ptUItUIt ( )coscos(2 )ui p tUIUIt耗能元件耗能元件储能元件储能元件无源元件无源元件二二. .平均功率（有功功率）与功率因数平均功率（有功功率）与功率因数 TdttpTP0 )(1 cos cos10UIdtUITT ) 2cos(cos iutUIUI p(t) u对于电阻元件，对于电阻元件，UIUIPR 0cosu对于电感元件，对于电感元件，090cos UIPLu对于电容元件，对于电容元件，0)90cos( UIPC平均功率又称为有功功率平均功率又称为有功功率单位：瓦特单位：瓦特 (W) cosUIP cos 称为功率
12、因数称为功率因数 称为功率因数角称为功率因数角电压与电流的相位差电压与电流的相位差端口等效阻抗的阻抗角端口等效阻抗的阻抗角取决于电路的参数、结构和电源频率取决于电路的参数、结构和电源频率 90|0 1cos0 求解平均功率方法二求解平均功率方法二由功率守衡可得由功率守衡可得kppkPPnRPPP = 端口处电源提供的平均功率端口处电源提供的平均功率 =网络内部各电阻消耗的平均功率的总和网络内部各电阻消耗的平均功率的总和例例1. 求图示中电源对电路提供的有功功率，其中求图示中电源对电路提供的有功功率，其中 10 2sin2 Vs u (t)t 解：解： 作电路的相量模型作电路的相量模型解一解一
13、7 .2906. 847444)44(43 jjjjj Z100 1.2429.7 A8.0629.7sU IZ cos10 1.24cos29.710.8Ws PU I 解二解二 1.2429.7 A I 14 1.2429.71.2460.3 A4j I 221.2431.24410.8WP 三三. . 无功功率无功功率 ( )coscos(2 )ui p tUIUIt ( )coscos(2 )coscoscos2sinsin2 p tUIUItUIUItUIt0令令i tQtP 2sin)2cos1 （P反映电路实际耗能的平均能力反映电路实际耗能的平均能力 有功功率有功功率Q反映电路与
14、电源之间能量反映电路与电源之间能量往返交换速率的最大值往返交换速率的最大值 无功功率无功功率 sinUIQ 单位：乏（单位：乏（var）volt ampere reactive 无功伏安无功伏安u对于电阻元件，对于电阻元件，00sin UIQRu对于电感元件，对于电感元件，u对于电容元件，对于电容元件，UIUIQL 90sinUIUIQC )90sin(求解无功功率方法二求解无功功率方法二nXkQQQ四四. . 视在功率视在功率 kSSmmdefIUUIS21 单位：伏安（单位：伏安（VA）22QPS PQ tan功率三角形功率三角形注意：注意：cosPUI sinQUI 五五. . 复功率复
15、功率 jSejQPS *IUSdef sincos )(jUIUIUIeIeUeSiuiujjj 222*eqeqeqeqSUIZI IZ IR IjX I 2eqkPR IP 2eqkQX IQ 解：（解：（1）由例）由例1已解出：已解出：例例2. 接例接例1，（1）求整个电路吸收的无功功率；）求整个电路吸收的无功功率；（2）求视在功率和复功率。）求视在功率和复功率。 1.2429.7 A I 1 1.2460.3 A I 此外：此外：244 1.2429.71.7574.7 A4j I 解一解一10 1.24 sin29.76.1VarQ 解二解二21.2446.15VarCQ 21.75
16、412.25VarLQ 12.256.156.1VarQ 10.8W P （2）10 1.24 29.710.86.1VASj 1.2429.7 A I 6.1VarQ 10 1.2412.4VAS 小结：小结：u 瞬时功率是时间的函数，说明正弦电流电路中能量瞬时功率是时间的函数，说明正弦电流电路中能量并非单方向传送。并非单方向传送。( )( ) ( )p tu t i t u 平均（有功）功率是常数，表示二端网络实际消耗的功率。平均（有功）功率是常数，表示二端网络实际消耗的功率。cosRPUIP (W)u 无功功率表示二端网络与电源之间能量往返交换的最大值。无功功率表示二端网络与电源之间能量
17、往返交换的最大值。sinLCQUIQQ (Var)u 视在功率常用于表示电源设备的容量，既是平均功率的最大值，视在功率常用于表示电源设备的容量，既是平均功率的最大值，也是无功功率的最大值。也是无功功率的最大值。22SUIPQ(VA)u 复功率是功率分析中的辅助计算量，可以将平均功率、无功功复功率是功率分析中的辅助计算量，可以将平均功率、无功功率、视在功率及功率因数角联系起来。率、视在功率及功率因数角联系起来。*jSUIPjQSe (VA)例例3 已知负载已知负载1的的 P1=10kW， 10.8(超前超前)； 负载负载2的的 P2=15kW， 20.6(滞后滞后)；U=2300V。 求两负载吸
18、收的总复功率及输入电流有效值求两负载吸收的总复功率及输入电流有效值 I。负载负载1负载负载2UIo1arccos0.836.9 解：解：4111100.812500VASP o111sin12500 sin(36.9 )7500 varQS o2arccos0.653.1 322215100.625000VASP o2221sin25000 sin( 53.1 )20000varQS 121122()()(100007500)(1500020000)SSSPjQPjQjjo25000125002795126.6 VAj27951 230012.2AIS U例例4、有一线圈加上、有一线圈加上30
19、V直流电压时，消耗有功功率直流电压时，消耗有功功率150W，当加上当加上220V的工频交流电压时，消耗有功功率为的工频交流电压时，消耗有功功率为294W。求。求该线圈的等效电阻和等效电感？该线圈的等效电阻和等效电感？ 解：解：线圈的等效电路线圈的等效电路1）在直流电源作用时）在直流电源作用时 2306150R 2）在交流电源作用时）在交流电源作用时 2947A6I 22220(6 7)216VLU LU RU U 21630.97LX 30.90.098H250L 电路中只有电阻元件消耗有功功率2）解）解2 220|31.437Z LXR|Z2231.43630.9LX 30.92160.09
20、8H2507L 例例5、三表法测定交流阻抗的参数、三表法测定交流阻抗的参数 |UZI cosPUI |coseqRZ | |sin|eqXZ 如何判断负载是感性还是容性？如何判断负载是感性还是容性？电路功率因数低的危害：电路功率因数低的危害：1）无功负荷在网上传送，占用了输、变、配电设备的资）无功负荷在网上传送，占用了输、变、配电设备的资源，降低发、供电设备的有效利用率，电力企业固定源，降低发、供电设备的有效利用率，电力企业固定成本增加。成本增加。2）会使线路及电气设备中的电流增大，使损耗增大，即）会使线路及电气设备中的电流增大，使损耗增大，即线损增加，增大电费支出。线损增加，增大电费支出。
21、3）增加供电线路的电压损失，使供电电压质量下降。）增加供电线路的电压损失，使供电电压质量下降。六六. . 功率因数提高功率因数提高电路功率因数低的原因：电路功率因数低的原因： 1）大量采用感应电动机或其他电感性用电设备）大量采用感应电动机或其他电感性用电设备 2）电感性的用电设备配套不合适和使用不合理，造成）电感性的用电设备配套不合适和使用不合理，造成设备长期轻载或空载运行设备长期轻载或空载运行 提高功率因数的方法：提高功率因数的方法： 1）提高自然因数的方法：）提高自然因数的方法： 2) 人工补偿法：人工补偿法： 1）提高自然因数的方法：）提高自然因数的方法： a). 恰当选择电动机容量，减
22、少电动机无功消耗，防止恰当选择电动机容量，减少电动机无功消耗，防止“大马大马拉小车拉小车”。b). 避免电机或设备空载运行。避免电机或设备空载运行。c). 合理配置变压器，恰当地选择其容量。合理配置变压器，恰当地选择其容量。 d). 调整生产班次，均衡用电负荷，提高用电负荷率。调整生产班次，均衡用电负荷，提高用电负荷率。 e). 改善配电线路布局，避免曲折迂回等。改善配电线路布局，避免曲折迂回等。 采用电力电容器进行无功补偿采用电力电容器进行无功补偿 图示中的图示中的RL串联电路为一个日光灯电路的模型。将此串联电路为一个日光灯电路的模型。将此电路接于频率为电路接于频率为50Hz的正弦电压源上，
23、测得端电压为的正弦电压源上，测得端电压为220V，电流为，电流为0.4A，功率为，功率为40W。（1）求电路的功率因数及吸收的无功功率；）求电路的功率因数及吸收的无功功率；（2）求日光灯电路的等效阻抗）求日光灯电路的等效阻抗Z、等效电阻、等效电阻R与等效电感与等效电感L之值；之值；（3）如果要求将功率因数提高到）如果要求将功率因数提高到0.95，试问在，试问在AB二端间二端间并联电容并联电容C之值应为多少？之值应为多少？ 解：解：4545. 04 . 022040cos1 UIP 97.624545. 0 arccos1 var4 .78var 97.62sin4 . 0220sin11 UI
24、Q未并电容时未并电容时 550 4 . 0220IUIUZL )490250( 97.62 550 1jZZ 250R 490XH 56. 1H 502490 XLULI1 CI2 并联电容后并联电容后12 12coscos 电路的功率因数提高电路的功率因数提高注意注意u并联电容前后流过感性负载的电流并联电容前后流过感性负载的电流 未改变未改变LIu并联前后电路消耗的有功功率并联前后电路消耗的有功功率P 未改变未改变u并联后电路功率因数提高，电源输出的无功功并联后电路功率因数提高，电源输出的无功功率减少，感性负载所需的无功功率一部分来源于率减少，感性负载所需的无功功率一部分来源于电源，另一部分
25、由电容补偿。电源，另一部分由电容补偿。IULI1 CI2 ICLIII 21sinsin CUIC 1cos UPIL 2cos UPI CUUP )tan(tan21FUPC 2913. 4)tan(tan212 解二解二 2 .1895. 0arccos ,95. 0cos22 var 15.13 2 .18tan40tan22 PQ2113.1578.465.25 varQQQ F 2913. 4 2 UQC 2CUUIQC 22sin UIQ 2cos UIP 思考：思考：为了提高功率因数，是否电容为了提高功率因数，是否电容C越大越好？越大越好？ 电容电容C逐渐增大的过程中，功率因数先
26、增大，逐渐增大的过程中，功率因数先增大，后减小；电路由感性变为容性。后减小；电路由感性变为容性。 ULI1 CI2 I例例6 将功率为将功率为40W、功率因数为、功率因数为0.5的日光灯的日光灯100只与功率只与功率为为100W的白炽灯的白炽灯40只并联在电压为只并联在电压为220V的交流电源上。的交流电源上。 (1) 求总电流及总功率因数；求总电流及总功率因数； (2) 若要把电路的功率因数提高到若要把电路的功率因数提高到0.9，应并联多大的电容？，应并联多大的电容？分析：分析：1.白炽灯可视为纯电阻白炽灯可视为纯电阻，日光灯为感性负载，日光灯为感性负载;2. 由于并联，由于并联，100个日
27、光灯支路的电流具有相同相位，可直接个日光灯支路的电流具有相同相位，可直接相加；同理相加；同理40个个白炽白炽灯支路的电流具有相同相位，可直接相灯支路的电流具有相同相位，可直接相加；但日光灯支路的电流与加；但日光灯支路的电流与白炽白炽灯支路的电流相位不相同；灯支路的电流相位不相同；U1I2I2 (1) 白炽灯的总电流白炽灯的总电流11004018.18 0 A220I U1I2I2 日光灯的总电流日光灯的总电流24010036.36A220 0.5I 605 . 0cos22 236.3660 AI 电路的总电流电路的总电流18.18 036.366036.3631.4948.140.9 AIj
28、 电路的总功率因数电路的总功率因数8000W4010010040 总总P220 48.110582VAS 76. 0105828000cos SP (2) 若要将功率因数提高到若要将功率因数提高到0.9，则，则 84.25 54.40 FfUPC 196)84.25tan54.40(tan2201008000) tan(tan222 七七. . 负载获得最大功率的条件负载获得最大功率的条件 )()(1XXjRRUZZUIisis 2222)()(XXRRRURIPiis u Xi + X = 0 即即X = Xi 要使要使P最大，则最大，则 22)(RRRUPism 22)(RRRUPism
29、0 dRdPm由由得得iRR 负载吸收最大功率的条件为负载吸收最大功率的条件为 iZZisiismRURRRUP4)(222 （共轭匹配（共轭匹配 ）例例7. 在阻抗为在阻抗为Zl=(0.1+j0.2)输电线末端接上输电线末端接上P2=10kW，cos2=0.9的感性负载，负载电压的感性负载，负载电压U2220V。试求线路。试求线路输入端的功率因数输入端的功率因数cos1，输入电压，输入电压U1以及输电线的输以及输电线的输电效率电效率 =P2/P1。若保持若保持U1不变，用改变负载阻抗的办法以获得最大功率，不变，用改变负载阻抗的办法以获得最大功率，试问所得到的最大功率为多少？试问所得到的最大功
30、率为多少？解：解：2221000050.5Acos220 0.9PIU 84.259 . 0 arccos2 )9 . 192. 3(84.255 .50220 84.25 22jIUZZ 58.2754. 4)1 . 202. 4(9 . 192. 32 . 01 . 0jjjZZZl总总886. 058.27coscos1 1| 50.5 4.54229.27VUI Z 总总111cos229.27 50.5 0.88610258W10.258kWPU I %5 .97%100258.101012 PP 2229.27131411W4 0.1131.411kWmP )2 . 01 . 0(
31、jZ当当 负载可获得最大的功率负载可获得最大的功率 例例8 如图所示电路，求负载如图所示电路，求负载ZL获得最大功率时，负载的获得最大功率时，负载的参数值。并求负载平均功率参数值。并求负载平均功率 P 。ZLtAsin1tVsin12F1H解：解：1. 将负载以外的部分作戴维宁模型将负载以外的部分作戴维宁模型1）求开路电压）求开路电压ocU 111110.522ocUjjj 1V2ocUj 0111110.51.50.5Zjjj 3) 戴维宁等效电路戴维宁等效电路ocUIZ0ZL2）求等效内阻抗）求等效内阻抗0Z0Z2. 可获得最大功率可获得最大功率0*1.50.5LZZj1.5eqR0.50
32、.5H1eqL2max0120.083W44 1.5ocUPR 3. 最大功率最大功率 若负载为纯电阻，获得最大功率的条件是若负载为纯电阻，获得最大功率的条件是负载电阻等于内阻抗的模，称为负载电阻等于内阻抗的模，称为模匹配模匹配01.50.5Zj220|1.50.51.58LRZ0ocLUIZR 0120.322/80.78 A1.50.51.58jj 22max0.3221.580.081WLPI R电路呈电阻性电路呈电阻性谐振（谐振（resonanceresonance）0)( 0)(Im jZ0)(Im jY或或) 1 ( 1 )(CLjRCjLjRjZ CLXjZ 1 )()(Im 2
33、.1 串联谐振的条件串联谐振的条件 u当当 0时，时，X( ) 0时，时，X( ) 0， 电路呈电感性；电路呈电感性；u当当 = 0时，时，CL001 X( 0) = 0电路呈电阻性，电路呈电阻性，Z(j 0)=R 0叫做串联谐振角频率叫做串联谐振角频率(series resonant angular frequency) LC10 LCf 210 LC 1 XX o 0 02.2 串联谐振的特点串联谐振的特点RUjZUIss )(00 RCLRjZ 20020)1(| )(| 电路等效阻抗最小电路等效阻抗最小端口电压、电流同相位端口电压、电流同相位在输入电压一定的情况在输入电压一定的情况下，
34、电流最大下，电流最大2.2.1 等效阻抗等效阻抗2.2.2 端口电压、电流端口电压、电流00 0 ILjUL 00 0 1ICjUC 0000 CLXUUU000000IRUUUUURCLRs 2.2.3 电压关系电压关系0LU0I0RU0CU sU 相量图相量图特别注意：特别注意：00000LLsXUILUR 000010CCsXUIUCR 当当RXXCL 00时时，UL0和和 UC0 都高于都高于Us电力线路电力线路-避免谐振避免谐振 电子线路电子线路-利用谐振利用谐振问题：在电力线路中发生串联谐振问题：在电力线路中发生串联谐振有什么后果？有什么后果？2.2.4 能量关系能量关系u有功功率
35、有功功率 000cosIUIUPss RIIUR200 0sin00 IUQsu无功功率无功功率 000 CLQQ00000090sinIUIUQLLL 000000)90sin(IUIUQCCC u储能元件中的能量储能元件中的能量 1）电容元件）电容元件 00( )0()220 ,( )1( )( )2tu ttu tW ttp t dtCuduC u tu tW dtdutCutitutp)()()()( 21( )( )2W tCu t 当当W0，电容元件吸收能量储存电场能，电容元件吸收能量储存电场能 W0，电感元件吸收能量储存磁场能，电感元件吸收能量储存磁场能 W 0；否则；否则 M
36、0M 0dtdiMdtdiLdtdtu21111)( dtdiLdtdiMdtdtu22122)( )()( )(22122dtdiLdtdiMtutu M 0dtdiLtu111 )(dtdiMtu12 )(M 0dtdiLtu111 )(dtdiMtu12)( 同名端同名端同极性端同极性端u耦合电感元件中每一元件的自感恒为正，而互感耦合电感元件中每一元件的自感恒为正，而互感 M可正可负。可正可负。 u判断判断M的正负原则是：当两电感元件电流的参考方向的正负原则是：当两电感元件电流的参考方向 都是由同名端进入都是由同名端进入(或离开或离开)元件时，元件时，M为正；否则，为正；否则， M为负。
37、为负。小结：小结： u如果电感元件如果电感元件2中没有电流通过，则元件中没有电流通过，则元件2中无自感电中无自感电压，电感元件压，电感元件1中无互感电压。中无互感电压。 此时，互感的正负，可根据元件此时，互感的正负，可根据元件1中的电流和元件中的电流和元件2的互感电压的互感电压(即元件端电压即元件端电压)的参考方向与同名端的连接的参考方向与同名端的连接方式而定。方式而定。例例1. 写出图示写出图示互感线圈上的电压电流关系。互感线圈上的电压电流关系。 dtdiMdtdiLtu2111)( )()(2212dtdiLdtdiMtu M 0dtdiMdtdiLtu2111)( )()(2212dtd
38、iLdtdiMtu 例例2.习题习题 3-16 dtdiMdtdiMdtdiLu313212111 03 i122Atiie 012 M设各电感电压与电流取一致参考方向设各电感电压与电流取一致参考方向 V24)2()48(tteedtd dtdiMdtdiMdtdiLu323112222 (64)(2)20Vttdeedt dtdiMdtdiMdtdiLu223113333 013 M023 M( 65)(2)22Vttdeedt 124Vtue 220Vtue 322Vtue 220Vtacuue 322Vtbcuuue 322Vtabuue 例例3.习题习题 3-15 Acos)()(tR
39、tutis 11( ) 10 ( )10sin Vdu tLi ttdt2( ) 10cos 0.1 10 sin Vsin Vdu tMtttdt Acos10)(10)(2ttudtdCtiC M 00 M2111 IMjILjU 2212 ILjIMjU 0M 3.线性耦合电感元件的线性耦合电感元件的 关系关系(相量相量)UI abo111 UjM IjIC 111( ) 60 A2 2 45 A1515sUIRjLCj 解：解： 1. 求开路电压求开路电压sUICjILjIR 1111 1 0M 1(535)30 2 2 45 V60 2 ( 45 ) VjIj 二、含有耦合电感元件的
40、正弦电流电路分析二、含有耦合电感元件的正弦电流电路分析例例1 已知已知R=15，L120，L215，|M|5， , ，求电路的戴维宁等效电路。，求电路的戴维宁等效电路。 600 VsU 135C 5 2. 求等效阻抗求等效阻抗解解1）外接电源法）外接电源法0M 由由(a)得得11111 ()0 ooRIjL IjM IjIIC (a)2111 () OOOjL IjM IjIIUC (b)1301515OjIIj 代入代入(b)得得302030 1515OOOjUjIjIj Oab31.63 18.43 OUZI 2. 求等效阻抗求等效阻抗602.68 ( 63.43 ) A1020scIj
41、0 M解解2）开路电压）开路电压/短路电短路电流流11111 () scscsRIjL IjM IjIIUC (a)0)( 1 112 IICjIMjILjscsc (b)由由(b)得得123scII 代入代入(a)得得aboab60 2 ( 45 ) 31.63 18.43 2.68 ( 63.43 )scUZI 3. 作戴维宁等效电路作戴维宁等效电路，例例2在图示正弦电路中，已知在图示正弦电路中，已知20 0 VSU srad /5, HM1| ，求，求1）通过两耦合电感元件的电流；）通过两耦合电感元件的电流；2）电路消）电路消耗的总功率；耗的总功率；3）电路的输入阻抗。电路的输入阻抗。2
42、0)(455321211 IIIjIjI0)34()(451022112 IjIIIjIj解：解：1）21.407 141.34 AI 13.35531.61 AI M=520 0 VSU 2）20 3.355 cos31.6157.14WP 3）输入阻抗输入阻抗1IUZsdefin 61.3196. 561.31355. 302013.35531.61 AI 三、三、 耦合电感元件的等效耦合电感元件的等效（顺接）（顺接）IMLjUIMLjULL) () (2211 0 MILjIMLLjUUUeqLL ) 2 (2121| 2 21MLLLeq 1、串联等效、串联等效（反接）（反接）IMLj
43、UIMLjULL) () (2211 0 MILjIMLLjUUUeqLL |)| 2 (2121| 2 21MLLLeq 0| 221 MLL2| 21LLM 两元件的互感两元件的互感不大于两元件不大于两元件自感的算数平自感的算数平均值均值* 顺接一次，反接一次，就可以计算出互感系数：顺接一次，反接一次，就可以计算出互感系数：4反反顺顺LLM 互感的测量方法：互感的测量方法：12 2 |LLLM顺顺12 2 |LLLM反反 6|M V50 sU例例3 在下图所示电路中，设在下图所示电路中，设，正弦电压源的，正弦电压源的，分别求开关断开和闭合时电路，分别求开关断开和闭合时电路电压有效值为电压有
44、效值为中的电流中的电流I。A)76(52. 17633050 eqsZUI 7633)625 .125 . 7(53jZeq解：解：1）当）当开关断开时，两个耦合电开关断开时，两个耦合电感元件顺向串联，令感元件顺向串联，令V050 sU即有即有 I=1.52A2）当）当开关闭合时开关闭合时sUIjIj 16)5 . 73(06)5 .125(1 IjIjA3 .518 . 7 I即有即有 I=7.8A2、并联等效、并联等效（同名端相联）（同名端相联）21221211 IIIILjIMjUIMjILjU 0 MeqLjMLLMLLjIUZ 221221 |221221MLLMLLLeq （异名端
45、相联）（异名端相联）21221211 IIIILjIMjUIMjILjU 0 MeqLjMLLMLLjIUZ 221221 |221221MLLMLLLeq 0221221 MLLMLL21|LLM 21LLMkdef 耦合系数耦合系数 (coupling coefficient) 21max|LLM 1 k1 紧耦合紧耦合k0 松耦合松耦合两元件的互感两元件的互感不大于两元件不大于两元件自感的几何平自感的几何平均值均值2| 21LLM k1 全耦合全耦合耦合系数耦合系数 k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质等有关与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质等有关3、一端相联的耦合电感元件的等
46、效、一端相联的耦合电感元件的等效（同名端接公共端）（同名端接公共端）1I2I3I21113|IMjILjU 12223|IMjILjU 321III (1)(2)(3)利用利用(3)分别消去分别消去(1)中的中的(2)中的中的1I2I311|)|(IMjIMLj 322|)|(IMjIMLj 1I2I3I1I2I3I（异名端接公共端）（异名端接公共端）21113|IMjILjU 12223|IMjILjU 321III 311|)|(IMjIMLj 322|)|(IMjIMLj 1I2I3I互感消去互感消去重解例重解例220 0 VSU | 1HM ，求通过两耦合电感元件的电流，求通过两耦合电
47、感元件的电流消去互感可得：消去互感可得：20)(54(3211 IIjI0)(54(8)(4212 IIjIj21.407 141.34 AI 13.35531.61 AI srad /5 11HL 22HL 补充内容补充内容变压器1.1.电力变压器的类型和基本结构电力变压器的类型和基本结构干式电力变压器外观结构图干式电力变压器外观结构图干式电力变压器铁芯结构图干式电力变压器铁芯结构图组合式电力变压器的外壳结构图组合式电力变压器的外壳结构图组合式电力变压器的低压柜结构图组合式电力变压器的低压柜结构图组合式电力变压器的高压柜结构图组合式电力变压器的高压柜结构图变压器的核心结构变压器的核心结构铁芯
48、铁芯：是变压器导磁的主磁路，又是器身的机械骨架。：是变压器导磁的主磁路，又是器身的机械骨架。绕组：绕组：缠绕于铁芯上的线圈缠绕于铁芯上的线圈。 原绕组原绕组：接到交流电源上的绕组，也叫原边或：接到交流电源上的绕组，也叫原边或初级绕组。初级绕组。 副绕组副绕组：接到负载上的绕组，也叫副边或次级绕组。：接到负载上的绕组，也叫副边或次级绕组。2. 变压器的基本工作原理变压器的基本工作原理 1i1i2+u1u2 2 1 2N1N21和和1分别是原绕组所产生的主磁通和漏磁通分别是原绕组所产生的主磁通和漏磁通2和和2分别是副绕组所产生的主磁通和漏磁通分别是副绕组所产生的主磁通和漏磁通铁芯中的总磁通铁芯中的
49、总磁通12 111 222 (1) 电磁关系电磁关系绕组中的磁通绕组中的磁通(2) 能量损耗能量损耗u铜损：绕组发热损耗铜损：绕组发热损耗等效于电阻等效于电阻R01、 R02的作用的作用u铁损：铁损： 磁滞损耗磁滞损耗 涡流损耗涡流损耗等效于电阻等效于电阻R1 、 R2的作用的作用3. 变压器的等效电路变压器的等效电路五、空芯变压器电路的分析五、空芯变压器电路的分析空芯变压器内部以非铁磁材料作芯子，耦合系数较小空芯变压器内部以非铁磁材料作芯子，耦合系数较小llljXRZ 讨论讨论 (1) 初级电路输入端的等效阻抗；初级电路输入端的等效阻抗； (2) 次级电路对初级电路的影响。次级电路对初级电路
50、的影响。 0)( 222221121111 IjXRILjIRIMjUIMjILjIRll )()( 22221111llXLjRRMLjRUI 11IUZdefi 输入阻抗输入阻抗)()( 222211llXLjRRMLjR 1111 LjRZ 初级电路的自阻抗初级电路的自阻抗)()(2222llXLjRRZ 次级电路的自阻抗次级电路的自阻抗22222defrefMZZ Z2ref 反映次级电路通过互感应对初级电路发生影响的一反映次级电路通过互感应对初级电路发生影响的一个阻抗，称为次级对初级的反射阻抗，简称个阻抗，称为次级对初级的反射阻抗，简称反射阻抗反射阻抗 )()( 222211lliX
51、LjRRMLjRZ 原边等效简化电路原边等效简化电路11112refUIZZ 2122j MIIZ 122222 ()0lljM IR IjL IRjX I当空芯变压器的副边开路时当空芯变压器的副边开路时1111 UIRjL 21111 ocj MUj MIURjL 2222211222211 oMZRjLRjLMRjLZ 当当 时，可获得最大功率时，可获得最大功率2*loZZ 副边开路电压副边开路电压输出阻抗输出阻抗例例4 在下图所示电路中，已知电源电压为在下图所示电路中，已知电源电压为 V，求电，求电流流 和和 。若负载。若负载ZL可调，则可调，则ZL为何值时可获得最大功率。为何值时可获得
52、最大功率。 100 0 1I 2I 22222refMZZ 210(55)5510jj1112srefUIZZ 100 010 0 A5555jj 2122j MIIZ 10105 2 ( 135 )A5510jj 2222211 oMZRjLRjL 21051055510101015jjjj 当当 时，可获得最大功率时，可获得最大功率15lZ 例例5 在下图所示电路中，已知原边电源电压为在下图所示电路中，已知原边电源电压为20V，角频，角频率率 =1000rad/s，|M|=6H，试问副边电容，试问副边电容C为多大才能使为多大才能使原边电流原边电流 与电压与电压IsU同相，并算出此时原边电流
53、之值。同相，并算出此时原边电流之值。解：要使解：要使 与与 同相，则同相，则sUI0)100014000(610001600022 CjjZi可解得可解得FC 1 .57 65 理想变量器u理想变量器又称为理想变压器，是一个二端理想变量器又称为理想变压器，是一个二端口元件，是口元件，是实际高导磁铁芯变压器实际高导磁铁芯变压器的理想化电的理想化电路模型。路模型。满足条件：满足条件： 无损耗无损耗 无漏磁，全耦合无漏磁，全耦合 即耦合系数即耦合系数k = 1 12ML L +u1i1+u2i2N1N211 = 21 12 = 22 11duNdt 22duNdt 1122uNnuNn 称为变比称为
54、变比, ,或匝数比或匝数比, ,是一个常数是一个常数11112111121()NN22221222212()NN 1122UNnUN +u1i1+u2i2N1N211 = 21 12 = 22 *j L11 I2 Ij L2j M+2 U+1 U2221Uj L IIj M 11212212Uj L Ij MIUj L Ij MI 1122221122212()()LUUj L Ij MIMLj L LUj MIMMLUM 112222222 LNMUUUnULNL1122LNnLN221UIj Mn L1 , L2 , M， 即即导磁率导磁率 满足条件：满足条件： 无损耗无损耗 无漏磁，全耦
55、合无漏磁，全耦合 即耦合系数即耦合系数k = 1 L1 , L2 , M， 即即导磁率导磁率 并且并且1122LNnLN12ML L 21UnU 211InI 特征方程：特征方程：理想变量器理想变量器*1 I2 I+2 U+1 Un : 1（注：端口电流、电压取一致性（注：端口电流、电压取一致性参考方向，电流从同名端流入）参考方向，电流从同名端流入）2211iuiu 输入理想变量器的瞬时功率：输入理想变量器的瞬时功率：0)1(2222 iuinnu理想变量器是一个既不储存能量又理想变量器是一个既不储存能量又不消耗能量的理想二端口元件不消耗能量的理想二端口元件 （注：端口电流、电压取（注：端口电
56、流、电压取一致性参考方向，电流从一致性参考方向，电流从异名端流入）异名端流入） 2121212111InIUnUininuu或或特征方程：特征方程：02211 iuiu输入理想变量器的瞬时功率：输入理想变量器的瞬时功率：11IUZi 理想变量器的阻抗变换理想变量器的阻抗变换 21211InIUnULZnIUnInUn2222221 二者性质的区别：二者性质的区别：1. 耦合电感元件是记忆元件，理想变量器是非记忆性耦合电感元件是记忆元件，理想变量器是非记忆性元件；元件；2. 耦合电感元件是储能元件，理想变量器既不耗能也耦合电感元件是储能元件，理想变量器既不耗能也不储能；不储能；3. 耦合电感元件
57、有三个参数：耦合电感元件有三个参数：L1、L2 、M，理想变量器，理想变量器只有一个参数：只有一个参数：n理想变量器与耦合电感元件理想变量器与耦合电感元件理想变量器可以看成满足一定条件的耦合电感元件。理想变量器可以看成满足一定条件的耦合电感元件。量变引起质变，这两种元件的性质迥然不同。量变引起质变，这两种元件的性质迥然不同。例例1 在图示电路中求在图示电路中求 ，电路的输入阻抗，电路的输入阻抗Zin；电路的输入功率和输出功率。电路的输入功率和输出功率。U解：解： 由阻抗变换得由阻抗变换得110020010079.06 18.43 V200200jUj 200200jZin 1100100200
58、200282.84450.353645 AIj 127.906 18.43 V10UU 217.906 18.433.53645 V122.236 63.43UUj 21103.536 135 AII 10.353645 AI 179.06 18.43 VU 1100 0.3536 cos4525WP 22223.536112.503WLPI R 2221(0.353610012.503W)LPI R1I2I例例2 已知一个信号源已知一个信号源 ，内阻，内阻R0=200，负载电阻负载电阻RL=8。试计算：。试计算：1）当负载直接与信号源联接时，信号源的输出功率为多少？）当负载直接与信号源联接时
59、，信号源的输出功率为多少？2）若将信号源）若将信号源 和负载分别接到理想变量器的原、副边，当和负载分别接到理想变量器的原、副边，当变比变比n为多少时，负载可获得最大功率？最大功率为多少？为多少时，负载可获得最大功率？最大功率为多少？( )20 2sinVSutt 解：解：1）220()80.074W2008P 2）要使负载获得最大功率，则应有）要使负载获得最大功率，则应有02RRnRLL 582000 LRRn2max100.5W200P解解2110VU 2102V5U 2max20.5W8P例例3 在图示电路中求在图示电路中求 和电路消耗的有功功率。和电路消耗的有功功率。3U 解：解：21100 0 AInI 3220.707 ( 135 ) 100 0 =70.7 ( 135 )A242jIIjj 332141.4 ( 135 )VUI 232200WPI
