第三章 数字滤波器的原理与设计

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1、大连理工大学出版社DSP原理与实训指导原理与实训指导新世纪高职高专教材编审委员会组编新世纪高职高专教材编审委员会组编主编喻宗泉主编喻宗泉大连理工大学出版社第三章第三章 数字滤波器的原理与设计数字滤波器的原理与设计3.1数字数字信号在系统中的处理信号在系统中的处理3.2IIR数字滤波器的原理与设计数字滤波器的原理与设计3.3FIR数字滤波器的原理与设计数字滤波器的原理与设计3.4自适应滤波器自适应滤波器3.5数字滤波器的数字滤波器的MATLAB实现实现大连理工大学出版社3 3.1.1数字信号在系统中的处理数字信号在系统中的处理 信号处理信号处理就是对信号（观测数据）进行所需要的变换，就是对信号（

2、观测数据）进行所需要的变换，或按照预定的规则进行简单或复杂的数学运算，使之便于或按照预定的规则进行简单或复杂的数学运算，使之便于分析、识别和加以利用。信号处理一般包括：变换、滤波、分析、识别和加以利用。信号处理一般包括：变换、滤波、检测、频谱分析、调制解调和编码解码等。检测、频谱分析、调制解调和编码解码等。 信号处理按信号的标识和处理形式分为信号处理按信号的标识和处理形式分为“模拟信号处理模拟信号处理”和和“数字信号处理数字信号处理”。 模拟信号处理模拟信号处理采用模拟设备对模拟信号进行处理。模拟采用模拟设备对模拟信号进行处理。模拟信号处理的优点是它具有实时性和简易性，但由于模拟系统信号处理的

3、优点是它具有实时性和简易性，但由于模拟系统的局限性，不能进行复杂的信号处理任务。的局限性，不能进行复杂的信号处理任务。 数字信号处理数字信号处理是利用专用或通用数字系统（包括计算是利用专用或通用数字系统（包括计算机）以二进制计算的方式对数字信号进行处理。数字信号机）以二进制计算的方式对数字信号进行处理。数字信号处理系统具有很多优点，可以完成复杂的处理任务。处理系统具有很多优点，可以完成复杂的处理任务。大连理工大学出版社3 3.1.1数字信号在系统中的处理数字信号在系统中的处理用数字方法处理模拟信号的过程用数字方法处理模拟信号的过程 Ha(s)称作前置模拟低通滤波器，它的作用是对模拟信号称作前置

4、模拟低通滤波器，它的作用是对模拟信号 进行预处理，改善信号的带限性能，有利于后续的采样，进行预处理，改善信号的带限性能，有利于后续的采样，具有抗混叠作用；具有抗混叠作用；)(txa 采样的作用是对滤波后的模拟信号采样的作用是对滤波后的模拟信号x(t)进行自变量进行自变量t的离的离散化，散化，T为均匀采样间隔；为均匀采样间隔； ADC是模数转换器，是对采样后的信号进行幅度二进制是模数转换器，是对采样后的信号进行幅度二进制量化，使信号变成离散的二进制数据量化，使信号变成离散的二进制数据x(n)；大连理工大学出版社3 3.1.1数字信号在系统中的处理数字信号在系统中的处理 H(z)表示一个表示一个D

5、SP系统，它包含具体的数字信号处理算系统，它包含具体的数字信号处理算法，完成对法，完成对x(n)的处理；的处理； DAC是数模转换器，它把处理后的数字信号是数模转换器，它把处理后的数字信号y(n) 转换成转换成模拟信号模拟信号y(t)，若系统不要求输出是模拟信号，这一环节可，若系统不要求输出是模拟信号，这一环节可以省去；以省去； Hr(s)表示一个模拟低通滤波器，它的作用是平滑表示一个模拟低通滤波器，它的作用是平滑DAC的的输出，滤除输出，滤除DAC引起的高频噪声。引起的高频噪声。 在这个典型的处理系统中，在这个典型的处理系统中，H(z)是核心环节，数字信号是核心环节，数字信号处理研究的主要任

6、务是在理论上建立一套描述处理研究的主要任务是在理论上建立一套描述x(n)，y(n)，H(z)特性的方法和算法，并研究在工程上如何实现这一系统。特性的方法和算法，并研究在工程上如何实现这一系统。大连理工大学出版社3 3.1.1数字信号在系统中的处理数字信号在系统中的处理 数字滤波器数字滤波器 ( Digital filter, DF )是指输入输出都是数字信是指输入输出都是数字信号的滤波器，它的功能是将输入的数字信号通过一定的运算号的滤波器，它的功能是将输入的数字信号通过一定的运算关系变为所需要的输出数字信号。描述输入关系变为所需要的输出数字信号。描述输入x(n)和输出和输出y(n)的的关系有以

7、下关系有以下4 4种方法：种方法： NkMkkkknxbknyanxTny10 差分方程：差分方程： 时域卷积：时域卷积： nhnxny*其中其中h(n)是系统的单位脉冲响应。是系统的单位脉冲响应。大连理工大学出版社3 3.1.1数字信号在系统中的处理数字信号在系统中的处理 zHzXZzYZny11 复频域的复频域的z变换变换其中其中H(z)是系统的系统函数，且是系统的系统函数，且 NkkkMkkkzazbzXzYzH101 频域的离散傅立叶变换：频域的离散傅立叶变换： kHkXIDEFkYIDEFny其中其中H(k)是系统的频域采样函数。是系统的频域采样函数。大连理工大学出版社3 3.1.1

8、数字信号在系统中的处理数字信号在系统中的处理 用框图或信号流程图可以表示基本运算单元和数字滤波器用框图或信号流程图可以表示基本运算单元和数字滤波器的运算结构。如图的运算结构。如图3-2所示，用方框图表示明显直观，用流程所示，用方框图表示明显直观，用流程图表示则更加简单方便。以二阶数字滤波器图表示则更加简单方便。以二阶数字滤波器 nxbnyanyany02121为例，其方框图如图为例，其方框图如图3-3所示。所示。图图3-2 基本运算的方框图表示和流图表示基本运算的方框图表示和流图表示图图3-3 二阶数字滤波器的方框图二阶数字滤波器的方框图大连理工大学出版社3 3.1.1数字信号在系统中的处理数

9、字信号在系统中的处理 线性信号流图本质上与方框图表示法等效，只是符号上的线性信号流图本质上与方框图表示法等效，只是符号上的差异。图差异。图3-3-3 3的二阶数字滤波器的等效信号图结构如图的二阶数字滤波器的等效信号图结构如图3-43-4所示。所示。图图3-4 图图3-3的二阶数字滤波器的信号流图结构的二阶数字滤波器的信号流图结构 图中图中1，2，3，4，5称为网络节点，称为网络节点，x(n)处为输入节点或处为输入节点或源节点，表示注入流图的外部输入或信号源，源节点，表示注入流图的外部输入或信号源，y(n)处为输出节处为输出节点或称阱节点。节点之间用有向支路相连接，每个节点可以有点或称阱节点。节

10、点之间用有向支路相连接，每个节点可以有几条输入支路和几条输出支路，任一节点的节点值等于它的所几条输入支路和几条输出支路，任一节点的节点值等于它的所有输入支路的信号之和。有输入支路的信号之和。大连理工大学出版社3 3.1.1数字信号在系统中的处理数字信号在系统中的处理 输入支路的信号值等于这一支路起点处节点信号值乘以支输入支路的信号值等于这一支路起点处节点信号值乘以支路上的传输系数。如果支路上不标传输系数值，则认为其传输路上的传输系数。如果支路上不标传输系数值，则认为其传输 系数为系数为1 1，而延迟支路则用延迟算子，而延迟支路则用延迟算子z-1表示，它表示单位延时。表示，它表示单位延时。由此可

11、得到图由此可得到图3-43-4的各节点值为的各节点值为 nynw2 1) 1(23nynwnw 2) 1(34nynwnw 21)()(2142315nyanyanwanwanw 21210501nyanyanxbnwnxbnw大连理工大学出版社3 3.1.1数字信号在系统中的处理数字信号在系统中的处理 源节点没有输入支路，阱节点没有输出支路。如果某节点源节点没有输入支路，阱节点没有输出支路。如果某节点有一个输入、一个或多个输出，则此节点相当于分支节点；如有一个输入、一个或多个输出，则此节点相当于分支节点；如果某节点有两个或两个以上的输入，则此节点相当于相加器。果某节点有两个或两个以上的输入，