电磁感应现象法拉第电磁感应定律动生电动势

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1、112.1-2法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律动生电动势动生电动势 21.1.电磁感应现象电磁感应现象1820年丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应，人们年丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应，人们就开始了其逆效应的研究。就开始了其逆效应的研究。 1831年八月英国物理学家年八月英国物理学家M.Faraday发现了电磁感发现了电磁感应现象并总结出电磁感应定律，大大推动了电磁理论应现象并总结出电磁感应定律，大大推动了电磁理论的发展。的发展。 电磁感应定律的发现，不但找到了磁生电的规律，电磁感应定律的发现，不但找到了磁生电的规律，更重要的是它揭示了电和磁的联系，为电磁理论奠定了更重要的是它揭示

2、了电和磁的联系，为电磁理论奠定了基础。并且开辟了人类使用电能的道路。成为电磁理论基础。并且开辟了人类使用电能的道路。成为电磁理论发展的第一个重要的里程碑。发展的第一个重要的里程碑。 当回路磁通发生变化时在回路中产生电流的现象当回路磁通发生变化时在回路中产生电流的现象称为称为电磁感应现象电磁感应现象。产生的电流叫感应电流。产生的电流叫感应电流。3几个实验几个实验B B变变NSB Bv S变KB B变变B B 变 wn04I感 I感0dtdm0dtdm1834年楞次提出判断感应电流的方法，年楞次提出判断感应电流的方法，叙述：叙述：闭合回路中感应电流的方向总是使得它所激发闭合回路中感应电流的方向总是

3、使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。 感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。2.2.楞次定律楞次定律BB感B感B感应电流方向的判断方法感应电流方向的判断方法: :回路中回路中m 是增加还是减少；是增加还是减少； 由楞次定律确定由楞次定律确定 B B感 方向；方向；. .由右手定则判定由右手定则判定 I感 方向。方向。这个这个原因原因包括引起磁通量变化的包括引起磁通量变化的相对运动相对运动或或回路的形变回路的形变。51.1.电源的电动势电源的电动势电源：电源：将其它形式的能量转变为将其它形式

4、的能量转变为电能的装置。电能的装置。 在电源内部存在一非静电力，在电源内部存在一非静电力，该非静电力将正电荷从电势低的电该非静电力将正电荷从电势低的电源负极移动到电势高的正极。源负极移动到电势高的正极。负载负载A AB B电源电源 在电源内把单位正电荷从负极移在电源内把单位正电荷从负极移到正极的过程中非静电力所作的功。到正极的过程中非静电力所作的功。定义：电源电动势定义：电源电动势 设在电源内把正电荷设在电源内把正电荷dqdq从负极移到从负极移到正极的过程中非静电力所作的功正极的过程中非静电力所作的功dAdA。6dqEFKKdqdA外来场对电荷外来场对电荷dqdq的非静电力就是：的非静电力就是

5、：电源电动势电源电动势单位：伏特。单位：伏特。它描写了电源将其它形式能量转变成电能的能力。它描写了电源将其它形式能量转变成电能的能力。在电源内在电源内, ,电荷电荷dqdq由负极移到正极时非静电力所作的由负极移到正极时非静电力所作的功为功为：l dFdAkl ddqEk)(l dEdqKl dEdqdAk电动势是标量电动势是标量, ,但含正负。但含正负。 利用场的观点，可以把非静电力的作用看成是一利用场的观点，可以把非静电力的作用看成是一种种非静电力场非静电力场的作用，并把这种场称为的作用，并把这种场称为外来场外来场。以。以 来表示外来场的强度。来表示外来场的强度。KE7规定：规定：电动势的正

6、方向：电动势的正方向：自负极经电源内部指向正极的方向。自负极经电源内部指向正极的方向。注意电动势与电势的区别：注意电动势与电势的区别：电动势是和非静电力的功联系在一起的，它完全取电动势是和非静电力的功联系在一起的，它完全取决于电源本身的性质，与外电路无关；决于电源本身的性质，与外电路无关；电势是和静电力的功联系在一起的，它的分布与外电势是和静电力的功联系在一起的，它的分布与外电路的情况有关。电路的情况有关。2.2.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 当回路磁通发生变化时在回路中会产生当回路磁通发生变化时在回路中会产生电磁感应电磁感应现象现象。产生的电流叫感应电流。产生的电流叫感应电流。 回路

7、中有电流，意味着回路中有电动势，这个电回路中有电流，意味着回路中有电动势，这个电动势是由磁通量的变化引起的，故叫感应电动势。动势是由磁通量的变化引起的，故叫感应电动势。感应电动势比感应电流更能反映电磁感应的现象的本质。感应电动势比感应电流更能反映电磁感应的现象的本质。l dEk8dtdkm在在 SI 制中制中 k = =1dtdm写成等式：写成等式：单位单位:伏特（伏特（1V=1Wb/s）1. .内容：内容：导体回路中的感应电动势的大小与穿过导体导体回路中的感应电动势的大小与穿过导体回路的磁通量的变化率成正比回路的磁通量的变化率成正比.电磁感应现象应理解为：电磁感应现象应理解为：当穿过导体回路

8、的磁通量发当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势生变化时，回路中就产生感应电动势。 法拉第总结了感应电动势与磁通量变化之间的关系，法拉第总结了感应电动势与磁通量变化之间的关系，得到了得到了法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律。负号表示感应电动势总负号表示感应电动势总是反抗磁通量的变化是反抗磁通量的变化0 与回路与回路 L绕向相反绕向相反 ;0 与回路与回路L绕向同向绕向同向;电动势方向电动势方向:确定回路的绕行方向，确定回路的绕行方向，9磁通链数（磁链）磁通链数（磁链）:321dtd)(321 若有若有N匝线圈，它们彼此串联，总电动势等于各匝线匝线圈，它们彼此串联，总电动势等

9、于各匝线圈所产生的电动势之和。圈所产生的电动势之和。dtddtddtd321dtd若每匝磁通量相同：若每匝磁通量相同：dtdN感应电流与感应电流与m随时间变化率有关。随时间变化率有关。2.2.感应电流、感应电量感应电流、感应电量回路中的感应电流回路中的感应电流 I感：RIi感dtdRm1dtd)(321dtddtdm设每匝的磁通量为设每匝的磁通量为 1、 2 、 3 ，则有：，则有：10dtdqI感感应电量为：感应电量为：21ttdtIq感211ttmdtdtdR211mmmdR 感应电量只与回路中磁通量的变化量有关，与磁感应电量只与回路中磁通量的变化量有关，与磁通量变化的快慢无关。通量变化的

10、快慢无关。)(121mmR因为感应电流又可表示为：因为感应电流又可表示为：1. .选择回路的绕行方向，确定回路中的磁感应强度选择回路的绕行方向，确定回路中的磁感应强度 B B ；smSdB2. .由由求回路中的磁通量求回路中的磁通量m ；idtdNmi3. .由由求出求出 ；4. .由由i的正负判定其方向的正负判定其方向3.3.应用法拉第电磁感应定律解题的方法应用法拉第电磁感应定律解题的方法11LabIv v例例1： 在通有电流为在通有电流为 I = I0cos t 的长直载流导线旁，的长直载流导线旁，放置一矩形回路，如图所示，回路以速度放置一矩形回路，如图所示，回路以速度v v 水平向右运水

11、平向右运动，求回路中的感应电动势。动，求回路中的感应电动势。解：解：建立坐标系，建立坐标系，xIB20如图所示取一窄带如图所示取一窄带dx，SdBdm1cosxdxxocosBdSBdSdmLdxxI20mmddxxILvtbvta120vtavtbILln20, /nB 电流电流I I产生的磁产生的磁感应强度为：感应强度为：12LISdtdmivtavtbtLIdtdln2cos00wvtavtbtLIln)sin(200wwvtavvtbvtwcos例例2：长直螺线管绕有长直螺线管绕有N匝线圈，通有电流匝线圈，通有电流I 且且 （C C为常数且大于零），求感应电动势。为常数且大于零），求感

12、应电动势。CdtdInIB0SdBsmdtdInSN0dtdNmiSdtdBNdtdILSN02BSB B解：解：13感应电动势感应电动势磁通量磁通量m变变动生电动势动生电动势磁场不变，回路面积磁场不变，回路面积 S 变变感生电动势感生电动势回路不动，磁感应强度变回路不动，磁感应强度变Lf 在磁场中在磁场中, ,导体棒导体棒ABAB以以 v v 沿金属导轨向右沿金属导轨向右运动运动, ,导体切割磁力线导体切割磁力线, ,回回路面积发生变化路面积发生变化, ,导体内导体内产生动生电动势。产生动生电动势。)(BvefL自由电子所受的洛仑兹力自由电子所受的洛仑兹力 产生动生电动势的实质产生动生电动势

13、的实质是由于运动导体中的电荷是由于运动导体中的电荷在磁场中受洛仑兹力在磁场中受洛仑兹力 f fL 的结果的结果。BvBA14efELkBv由由)(BvefL得得: :l dEk代入代入ldBv)(得得: :方向：方向：电动势方向从负极到正极。电动势方向从负极到正极。21cossindlvB以上结论普遍成立。以上结论普遍成立。大小：大小：1为为 与与 的夹角；的夹角；vB2为为 与与 的夹角。的夹角。Bvld如果整个回路都在磁场中运动，则在回路中产生的总如果整个回路都在磁场中运动，则在回路中产生的总的电动势为：的电动势为：ldBvL)(15uf/fBv每个电子受的洛仑兹力每个电子受的洛仑兹力ff

14、fL/BueBvefL0eLf 洛仑兹力对电子做功的代数和为零。洛仑兹力对电子做功的代数和为零。/f 对电子做正功，对电子做正功，f 反抗外力做功反抗外力做功洛仑兹力的作用并不提供能量，而只是传递洛仑兹力的作用并不提供能量，而只是传递能量，即外力克服洛仑兹力的一个分量能量，即外力克服洛仑兹力的一个分量 所所做的功，通过另一个分量做的功，通过另一个分量 转换为动生电流转换为动生电流的能量。实质上表示能量的转换和守恒。的能量。实质上表示能量的转换和守恒。f/f发电机的工作原理就是靠洛仑兹力将机械能转换为电能。发电机的工作原理就是靠洛仑兹力将机械能转换为电能。结论结论vuLf动生电动势只存在于运动的

15、一段导体上，而不动的那动生电动势只存在于运动的一段导体上，而不动的那一段导体上没有电动势。一段导体上没有电动势。（课本P. 85, 图12-8）16载流子受到洛仑兹力：载流子受到洛仑兹力：BuBvBuvFqqq)(洛仑兹力对载流子的功率：洛仑兹力对载流子的功率：)(vuFP第一项是产生动生电动势的非静电力的功率，因u与qvB同方向，故非静电力做正功非静电力做正功；vBuuBv)()(矢量混合积公式矢量混合积公式洛仑兹力对载流子的功率洛仑兹力对载流子的功率: P=0)()(vuBuv qvBuuBv)()(qq第二项是宏观上表现为安培力的分力的功率，因v与quB反方向，故安培力做负功安培力做负功

16、。（ 上册，上册，P. 345 ）（课本P. 85, 图12-8）174. . 求导体元上的电动势求导体元上的电动势id5. .由动生电动势定义求解。由动生电动势定义求解。21cossindlvB 动生电动势的求解可以采用两种方法：一是动生电动势的求解可以采用两种方法：一是利用利用“动生电动势动生电动势”的公式来计算；二是设法构成一种合的公式来计算；二是设法构成一种合理的闭合回路以便于应用理的闭合回路以便于应用“法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律”求求解。解。公式：公式：ldBv)(1. .确定导体处磁场确定导体处磁场 ；B3. .分割导体元分割导体元dl l，确定的，确定的 与与 的夹角的

17、夹角2；ldBV2. .确定确定 和和 的夹角的夹角1；vB18w B B例例1：在均匀磁场在均匀磁场 B B 中，一长为中，一长为 L 的导体棒绕一端的导体棒绕一端 o 点以角速度点以角速度w 转动，求导体棒上的动生电动势。转动，求导体棒上的动生电动势。oL解解1：由动生电动势定义计算：由动生电动势定义计算dl lv vl分割导体元分割导体元dl, l,导体元上的电动势为导体元上的电动势为: :cos2sinvBdldi2/12vBdl导体元的速度为导体元的速度为: :wlvl整个导体棒的动生电动势为整个导体棒的动生电动势为: :iiddlvBL0221BLw方向沿棒指向方向沿棒指向 o 点

18、。点。LBdll0w 与与 的夹角：的夹角：ldBV和和 的夹角的夹角：vBBV19解解2：利用法拉第电磁感应定律计算：利用法拉第电磁感应定律计算 构成假想扇形回路，使其包围构成假想扇形回路，使其包围导体棒旋转时扫过的面积；回路中导体棒旋转时扫过的面积；回路中只有导体棒部分产生电动势，虚线只有导体棒部分产生电动势，虚线部分静止不产生电动势。部分静止不产生电动势。ov vB B 扇形面积扇形面积：221LS感应电动势为：感应电动势为：221LdtdBdtdmi由楞次定律可判断动生电动势的方向沿导体棒由楞次定律可判断动生电动势的方向沿导体棒指向指向o。其中其中BSSdBmdtdSB221LB wd

19、tdNmi利用法拉第电磁感应定律利用法拉第电磁感应定律与用动生电动势的方法计算的结果相同。与用动生电动势的方法计算的结果相同。20例例2: : 在通有电流在通有电流 I 的无限长载流直导线旁，距的无限长载流直导线旁，距 a 垂垂直放置一长为直放置一长为 L 以速度以速度v v 向上运动的导体棒，求导体向上运动的导体棒，求导体棒中的动生电动势。棒中的动生电动势。解解1：由动生电动势定义计算：由动生电动势定义计算 由于在导体棒处的磁感应强度由于在导体棒处的磁感应强度分布是非均匀的，导体上各导体分布是非均匀的，导体上各导体元产生的动生电动势也是不一样元产生的动生电动势也是不一样的，分割导体元的，分割

20、导体元 dx 。aLIxdxxxIB20导体元处的磁场导体元处的磁场 B B 为：为：, 2/1导体元所产生的动生电动势方向沿导体元所产生的动生电动势方向沿 x轴负向轴负向，cos2sinvBdxdivBdx 2大小为：大小为：vB 与与 的夹角：的夹角：dxBV和和 的夹角的夹角：vB21解解2：利用法拉第电磁感应定律计算：利用法拉第电磁感应定律计算构成假想矩形回路，构成假想矩形回路，将回路分割成无限多长为将回路分割成无限多长为 y 、宽、宽为为 dx的的面元面元. .cosBdSdmdxxIy20BydxdxxIyLaam20aLaIyln20整个回路的磁通量为：整个回路的磁通量为：穿过面

21、元的磁通量为：穿过面元的磁通量为：整个导体棒的动生电动势为整个导体棒的动生电动势为: :iidLaadxxIv20导体所产生的动生电动势方向沿导体所产生的动生电动势方向沿 x 轴负向。轴负向。aLaIvln20aLIxvBdx22dtdmi回路中的感应电动势为：回路中的感应电动势为：aLadtdyIln20v vadxyB BILdtdyvaLaIvln20由于假想回路中只有导体棒运动，由于假想回路中只有导体棒运动，其它部分静止，所以整个回路中的其它部分静止，所以整个回路中的电动势也就是导体棒的电动势。电动势也就是导体棒的电动势。电动势的方向由楞次定律可知水平向左。电动势的方向由楞次定律可知水平向左。23