《数学史》印度与阿拉伯的数学(上)

《《数学史》印度与阿拉伯的数学(上)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《数学史》印度与阿拉伯的数学(上)（35页珍藏版）》请在文档大全上搜索。

1、数学史讲义数学史讲义 印度与阿拉伯数学印度与阿拉伯数学印度与阿拉伯数学印度与阿拉伯数学 4.1 4.1 印度数学印度数学 19211922年间印度河流域莫亨佐达罗、哈拉帕等古代城市遗址的考古挖掘，揭示了一个悠久的文明，史称“哈拉帕文化”或“印度河流域文化”这一文明的创造者是印度土著居民达罗毗荼人，其历史可以追溯到公元前3000年左右 如果说希腊数学与其哲学密切相关，那么古代印度数学则更多地受到其宗教的影响雅利安人建立的婆罗门教(公元4世纪后改革为印度教)，以及稍后(公元前6世纪)兴起的佛教、耆那教等，形成了古代印度数学发展的浓厚的宗教氛围 印度地图 印度地图古代印度数学古代印度数学 印度数学繁

2、荣于公元6世纪到12世纪之间，主要历史成就： （1）包括“零”在内的数码和十进位制记数法。 （2）运用正弦的三角计算。 （3）算术与代数 印度数学的发展可以划分为3个重要时期，首先是雅利安人入侵以前的达罗毗荼人时期(约公元前3000一前1400)，史称河谷文化；随后是吠陀时期(约公元前10世纪一前3世纪)；其次是悉檀多时期(5世纪一12世纪) 4.1.14.1.1古代古代绳法经绳法经 印度数学最早有可考文字记录的是吠陀时代，其数学材料混杂在婆罗门教的经典吠陀当中，年代很不确定吠陀即梵文veda，原意为知识、光明。吠陀内容包括对诸神的颂歌、巫术的咒语和祭祀的法规等，这些材料最初由祭司们口头传诵，

3、后来记录在棕榈叶或树皮上 吠陀吠陀（梵文，意为知识、光明）是印度雅利（梵文，意为知识、光明）是印度雅利安人的作品，成书于公元前安人的作品，成书于公元前1515前前5 5世纪，历时世纪，历时10001000年左年左右，婆罗门教的经典，右，婆罗门教的经典，其中的其中的绳法经绳法经（前（前8 8前前2 2世世纪）是纪）是吠陀吠陀中关于庙宇、祭坛的设计与测量的部分。中关于庙宇、祭坛的设计与测量的部分。释迦牟尼（公元前释迦牟尼（公元前565565公元前公元前486486年）传扬佛教时期，年）传扬佛教时期，佛教是佛教是古印度古印度的迦毗罗卫国（今的迦毗罗卫国（今尼泊尔尼泊尔境内）王子乔达境内）王子乔达摩摩

4、悉达多所创，因父为释迦族，得道后被尊称为悉达多所创，因父为释迦族，得道后被尊称为释迦释迦牟尼牟尼也就是也就是“释迦族的圣人释迦族的圣人”的意思，门徒称他为佛），的意思，门徒称他为佛），包含几何、代数知识，如毕达哥拉斯定理、圆周率的近包含几何、代数知识，如毕达哥拉斯定理、圆周率的近似值等。似值等。吠陀时期（公元前吠陀时期（公元前10前前3世纪）世纪）吠陀吠陀手稿手稿（毛里求斯，（毛里求斯，1980）l 印度雅利安人的作品，绳法经出现在吠陀时代，包含毕达哥拉斯定理等数学知识 这些吠陀中关于庙宇、祭坛的设计与测量的部分测绳的法规(Sulva strus)，即绳法经，大约为公元前8世纪至公元前2世纪的

5、作品其中有一些几何内容和建筑中的代数计算问题如勾股定理、矩形对角线的性质等。给出了圆周率、根号2的近似值。 耆那教的经典由宗教原理、数学原理、算术和天文等几部分构成。其中出现了许多计算公式，如圆的周长、弧长等。4.1.2“4.1.2“巴克沙利手稿巴克沙利手稿” ” 关于公元前2世纪至公元后3世纪的印度数学；可参考资料也很少，所幸于1881年在今巴基斯坦西北地区一座叫巴克沙利(Bakhashali)的村庄，发现了这一时期的书写在桦树皮上的所谓“巴克沙利手稿” 其数学内容十分丰富，涉及到分数、平方根、数列、收支与利润计算、比例算法、级数求和、代数方程等，其代数方程包括一次方程、联立方程组、二次方程

6、特别值得注意的是手稿中使用了一些数学符号 :（1）减号：“12-7”记成“12 7+” （2）零号：用点表示0 ，后来逐渐演变为圆圈 。巴克沙利手稿中出现了完整的十进制数码 ： 有一块公元76年的石碑，因存于印度中央邦西北地区的瓜廖尔(GwMior)城而以瓜廖尔石碑著称，上面已记有明白无疑的数“0”瓜廖尔数系为： 古代印度数学古代印度数学 印度数码阿拉伯数码 阿拉伯数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9由印度人创造的.关于关于0 0的发明的发明印度,0较早出现在巴克沙利手稿中，这是印度数学的一大发明.最早的零用来表示记数法中的空位，而没有看作是一个独立的数.印度人起初也是用空位表示零，后记

7、成点号，最后发展为圈号.后来，印度人又把零作为一个独立的数。摩诃毗罗说：“一个数乘以零得零，加上零、减去零或除以零这个数都不变.”关于关于0 0的发明的发明婆什迦罗在算法本源指出：“被除数为3、除数为0，得商 ，这个分母为0的分数，称为无限大量。”婆罗摩笈多在婆罗摩笈多修正体系中比较完整地叙述了零的运算法则：“负数减去零是负数；正数减去零是正数；零减去零什么也没有；零乘负数、正数或零都是零.” 用圆圈符号“0”表示零，可以说是印度数学的一大发明在数学上，“0”的意义是多方面的，它既表示“无”的概念，又表示位值记数中的空位，而且是数域中的一个基本元素，可以与其他数一起运算 印度数码在公元8世纪传

8、入阿拉伯国家，后又通过阿拉伯人传至 欧洲零号的传播则要晚，不过至迟在13世纪初，斐波那契算经中已有包括零号在内的完整印度数码的介绍印度数码和十进位值制记数法被欧洲人普遍接受之后，在欧洲近代科学的进步中扮演了重要的角色 4.1.3 “4.1.3 “悉檀多时期的印度数学悉檀多时期的印度数学” 悉檀多(梵文siddhanta，原为佛教因明术语，可意译为“宗”，或“体 系”)时代是印度数学的繁荣鼎盛时期，其数学内容主要是算术与代数，出现了一些著名的数学家，如阿利耶波多(Aryabhata，476一约550)、婆罗摩笈多(Brahmagupta，598665)、马哈维拉(Mahavira，9世纪)和婆什

9、迦罗(Bhaskara，1114一约1185)等（一）阿耶波多（一）阿耶波多 阿耶波多是现今所知有确切生年的最早的印度数学家，他只有一本天文数学著作阿耶波多历数书(499)传世该书最突出的地方在于对希腊三角学的改进和一次不定方程的解法。 阿耶波多把半弦与全弦所对弧的一半相对应(见图)，成为今天的习惯，同时他以半径的 作为度量弧的单位，实际是弧度制度量的开始他还给出了第一象限内间隔为345的正弦差值表 34381 阿耶波多最大贡献是建立了丢番图方程求解的所谓“库塔卡”(kuttaka，原意“粉碎”)方法，采用辗转相除法的演算程序，接近于连分数算法 印度科学史上有重要影响的人物，是最早的印度印度科

10、学史上有重要影响的人物，是最早的印度数学家，数学家，499年天文学著作年天文学著作阿耶波多历数书阿耶波多历数书（圣（圣使天文书）传世（相当于祖冲之使天文书）传世（相当于祖冲之缀术缀术的年代），的年代），最突出之处在于对希腊三角学的改进最突出之处在于对希腊三角学的改进,制作正弦表制作正弦表（sine一词由阿耶波多称为半弦的一词由阿耶波多称为半弦的jiva演化而来），演化而来），和一次不定方程的解法。阿耶波多获得了和一次不定方程的解法。阿耶波多获得了的近似值的近似值3.1416（与刘徽所得的近似值相当），建立了丢番图（与刘徽所得的近似值相当），建立了丢番图方程求解的方程求解的“库塔卡库塔卡”（原意