单元3点、直线、平面的投影
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1、点、直线、点、直线、平面的投影平面的投影单元单元 3单元单元3 3 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影点的投影点的投影直线的投影直线的投影平面的投影平面的投影各种位置点的投影各种位置点的投影3.1 3.1 点的投影点的投影点的三面投影及展开摊平点的三面投影及展开摊平点的三面投影规律点的三面投影规律点的三面投影与直角坐标的关系点的三面投影与直角坐标的关系两点的相对位置两点的相对位置投影时，要构成投影时，要构成“人人物体物体投影面投影面”的关系，的关系，且点在三投影面体系中的位置不能改变。且点在三投影面体系中的位置不能改变。3.1.1 3.1.1 点的三面投影及展开摊平点的三面投影及展开摊平
2、点的三面投影的形成点的三面投影的形成正投影法：投射线互相平行，且与投影面垂直正投影法：投射线互相平行，且与投影面垂直 在在V面面上得到的投影上得到的投影叫叫正面投影正面投影，用，用a表示表示 在在H面面上得到的投影上得到的投影叫叫水平投影水平投影，用，用a表示表示 在在W面面上得到的投影上得到的投影叫叫侧面投影侧面投影，用，用a”表示表示3.1.1 3.1.1 点的三面投影及展开摊平点的三面投影及展开摊平投影面的展开投影面的展开90903.1.2 3.1.2 点的三面投影规律点的三面投影规律OXZaaa”aXaZYWaYWYHaYH（1）点的正面投影与水平）点的正面投影与水平投影的连线投影的连
3、线垂直于垂直于OX 轴，轴，即：即： aaOX；（2）点的正面投影与侧面）点的正面投影与侧面投影的连线投影的连线垂直于垂直于OZ 轴，轴，即：即： aa”OZ；（3）点的水平投影到）点的水平投影到OX 轴轴的距离的距离等于等于点的侧面投影到点的侧面投影到OZ 轴的距离，即：轴的距离，即： aaX=a”aZ；3.1.2 3.1.2 点的三面投影规律点的三面投影规律【案例案例3-13-1】 已知已知A 点的正面投影点的正面投影a 和水平投影和水平投影a，求点求点A 的侧面投影的侧面投影a”。a”aaaz解法一解法一: :解法二解法二: :a xzyHywaxzywyHa ax通过通过作作45转折转
4、折线线使：使：a az=aax用圆规用圆规量取量取或或画圆弧画圆弧转角转角使：使：a az=aaxazax3.1.3 3.1.3 点的三面投影与直角坐标的关系点的三面投影与直角坐标的关系 点的投影与投影轴点的投影与投影轴的距离，的距离，反映该点的坐反映该点的坐标，标，也就是该点与相应也就是该点与相应的投影面的距离。的投影面的距离。aaZ=aaYH=aXO=xAaaX=a”aZ=aYO= yAaaX=a”aYH=aZO= zA怎样描述怎样描述A点在三投影面体系中的位置点在三投影面体系中的位置？A点到点到W面的距离：面的距离：A点到点到V面的距离：面的距离：A点到点到H面的距离：面的距离：Aa”=
5、Aa=Aa=A（XA，YA，ZA）3.1.3 3.1.3 点的三面投影与直角坐标的关系点的三面投影与直角坐标的关系【案例案例3-2】 求作点求作点A（14，10，20）的三面的三面投影。投影。XAYAZA作图步骤作图步骤: :1. 找出与三个坐标找出与三个坐标的对应值的对应值; ;2. 在投影图的三个投在投影图的三个投影轴上截出坐标值影轴上截出坐标值; ;3. 推平行线画出投推平行线画出投影线影线; ;4. 画点，并标出相画点，并标出相应的字母。应的字母。1.1.作点作点A的三面投影的三面投影3.1.4 3.1.4 各种位置点的投影各种位置点的投影1.1.空间的点空间的点有一个坐标值为零。有一
6、个坐标值为零。有二个坐标值为零。有二个坐标值为零。三个坐标值都为零。三个坐标值都为零。三个坐标值都不为零。三个坐标值都不为零。2.2.投影面上的点投影面上的点3. 投影轴上的点投影轴上的点4. 原点上的点原点上的点三个投影都不在投影轴上。三个投影都不在投影轴上。有二个投影落在二根投影轴上。有二个投影落在二根投影轴上。有二个投影落在同一投影轴上。有二个投影落在同一投影轴上。三个投影都在原点上。三个投影都在原点上。3.1.4 3.1.4 各种位置点的投影各种位置点的投影投影面上的点投影面上的点c“ db“ ddcbEcbbb b cZYHYWX ODdd e eB ecC O XHVW YZc d
7、 e ee“ 投影轴上的点投影轴上的点V面上的点面上的点BH面上的点面上的点CW面上的点面上的点DOX轴上的点轴上的点E特点：特点：一个投影与点本身重合，一个投影与点本身重合，另两个投影在投影轴上。另两个投影在投影轴上。特点：特点：两个投影与点本身重两个投影与点本身重合，另一个投影在原点。合，另一个投影在原点。3.1.5 3.1.5 两点的相对位置两点的相对位置 空间两点的相空间两点的相对位置对位置由两点的坐标由两点的坐标值大小来确定值大小来确定。 比较比较两点的各两点的各坐标值大小，坐标值大小，就可判就可判定两点的相对位置。定两点的相对位置。3.1.5 3.1.5 两点的相对位置两点的相对位
8、置X X坐标值确定两点的坐标值确定两点的左右位置：左右位置：大者为左，小者为右；大者为左，小者为右；Y Y坐标值确定两点的坐标值确定两点的前后位置前后位置: :大者为前，小者为后；大者为前，小者为后； Z Z坐标值确定两点的坐标值确定两点的上下位置：上下位置：大者为上，小者为下；大者为上，小者为下；zBzAxBxAyAyB结论结论: : B 点在点在A点的左、前、下方。点的左、前、下方。ZAZB ：A上，上，B下下YAYB ：B前，前，A后后XAXB：B左，左，A右右YB-YAZA-ZBXB-XA3.1.5 3.1.5 两点的相对位置两点的相对位置【案例案例3-3】 已知已知A点到点到V 面、
9、面、H 面面、W 面的距面的距离分别为离分别为30、10、25，B 点在点在A 点的右点的右15、后、后20、上、上25，求，求A、B 两点的三面投影。两点的三面投影。作图步骤：作图步骤：1、分析、分析A 点。点。2 2、求、求A 点的三面点的三面投影。投影。3 3、分析、分析B 点。点。XAYAZA4 4、求、求B 点的三点的三面投影。面投影。X坐标差坐标差Y坐标差坐标差Z坐标差坐标差3.1.5 3.1.5 两点的相对位置两点的相对位置当空间两点当空间两点位于位于垂直于垂直于某个投影面的某个投影面的同一投射线上同一投射线上时，这两点在该投影面上的时，这两点在该投影面上的投影重合，则称这两点是
10、该投影重合，则称这两点是该投影面的投影面的重影点重影点。H 面上的重影点面上的重影点上者可见，下者不可见。上者可见，下者不可见。V 面上的重影点面上的重影点前者可见，后者不可见。前者可见，后者不可见。W 面上的重影点面上的重影点左者可见，右者不可见。左者可见，右者不可见。YB-YAZA-ZBXB-XA（ ）B点在点在A点的正下方，点的正下方，或说或说A点在点在B点的正上点的正上方。方。（ ）结论：点的一个投影结论：点的一个投影不能不能确定其空间位置确定其空间位置结论：点的两面投影就结论：点的两面投影就可确定可确定其空间位置其空间位置3.1.5 3.1.5 两点的相对位置两点的相对位置 在三投影
11、面体系中，点的每一个投影只能反在三投影面体系中，点的每一个投影只能反映二对方向：映二对方向：XB-XAYB-YAZA-ZB V面投影反映左右面投影反映左右（X坐标坐标）、上下（）、上下（Z坐标）；坐标）； H 面投影反映左右面投影反映左右（X坐标）、前后（坐标）、前后（Y坐标）；坐标）； W 面投影反映上下面投影反映上下（Z坐标）、前后（坐标）、前后（Y坐标）。坐标）。3.1.5 3.1.5 两点的相对位置两点的相对位置【案例案例3-4】 已知点的两面投影，求第三投影，已知点的两面投影，求第三投影，并判断其空间位置及两点之间的相对位置。并判断其空间位置及两点之间的相对位置。空间空间V面上面上Y
