数值计算教学要求

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1、1“数值计算及其工程应用数值计算及其工程应用”课程教学基本要求课程教学基本要求及教材编写思路及教材编写思路2工程硕士教育背景 学术型硕士培养研究型人才。 工程硕士培养应用型人才。 传统产业升级、新兴产业发展，需要大量应用型人才。 工学硕士与工程硕士之比要1：1（2015年）。工学硕士以后逐渐减为0，全硕博连读。（前教指委组长陈子辰）3工程硕士在数学工程硕士在数学素养和能力方面的基本要求素养和能力方面的基本要求 抽象思维能力 逻辑推理能力 数学建模能力 科学计算能力 数据分析处理能力 MATLAB或其它现代计算软件能力 运用现代网络获取信息的能力 4“课程教学基本要求”制定背景 在教指委领导下，

2、几届数学组成员经过广泛讨论，厘清思路，制定了工程硕士标准中对数学知识能力的要求 。 分析了工程硕士数学课程教学的现状和存在的问题 。 数学教学应大胆改革，打破原有的重理论推导，脱离实际问题的体系。 要坚持开阔眼界、更新知识、提高水平、联系实际的原则，加强建模能力，增加典型案例分析。 培养学生分析问题，解决工程实际的能力。5 2013年底，完成了本课程“教学基本要求教学基本要求”初稿。 教指委秘书处将其发到40个工程领域，广泛征求意见。 根据反馈意见，进行了适当修改。6“课程教学基本要求”介绍7一、课程内容简介一、课程内容简介 本课程主要讲授常见数学问题的计算机求本课程主要讲授常见数学问题的计算

3、机求解方法，内容包括：解方法，内容包括： 线性方程组的数值方法，非线性方程（组）线性方程组的数值方法，非线性方程（组）的数值解法，插值与逼近，数值积分与微的数值解法，插值与逼近，数值积分与微分，求解矩阵特征值和特值向量的数值方分，求解矩阵特征值和特值向量的数值方法，常微分方程初值问题的数值方法等。法，常微分方程初值问题的数值方法等。8 课程的重点内容：（1）数值计算问题的基本原理和方法介绍；（2）结合实际案例，分析算法的选取，介绍算法的具体实施过程。训练学生的工程实践能力，培养应用意识，在相关工程领域使学生学会运用计算机进行数值计算的实施过程，提高解决工程领域实际问题的能力。9 课程讲授注重实

4、际应用能力的培养，结合课程将布置2-3个大作业，以锻炼同学理论联系实践和解决实际问题的能力，课程还将安排12个相关研究内容的讲座，以加深选课同学对数值计算原理的理解，了解数值计算在科学研究中的应用。10二、课程教学目标二、课程教学目标 用计算机求解或数值模拟各类数学问题。 目的：了解构造数值算法的思想、工具和手段。 通过案例分析：掌握数值计算解决工程实际问题与建立数学模型的思想方法。 熟悉算法思想在计算机软件平台上的具体实施过程。 了解算法的计算效率、收敛稳定性、误差分析和适用范围等。 提高运用数学知识和计算机工具，解决工程实际问题的能力。 11三、课程教学大纲（建议学时三、课程教学大纲（建议

5、学时） 第第1章章 绪论（绪论（3学时）学时） 1.1、数值分析研究的对象与特点 1.2、误差来源与分类 1.3、算法及其复杂性 1.4、向量与矩阵范数 1.5、工程实际案例 习题与案例练习12第第2章章 线性方程组数值方法线性方程组数值方法 （8学时）学时） 2.1、Gauss消去法（顺序消去法与选主元素法） 2.2、直接三角分解法（Doolittle法、带状、拟三对角等） 2.3、病态方程组，矩阵条件数 2.4、方程组的迭代法 2.5、压缩映射原理和不动点迭代公式的收敛性 2.6、三种常用迭代法及其收敛性 2.7、工程实际案例 习题与案例练习13第第3章章 非线性方程及非线性方程组（非线性

6、方程及非线性方程组（6学时）学时） 3.1、非线性方程的迭代法（含二分法） 3.2、不动点迭代法及其收敛性 3.3、收敛速度 3.4、Steffensen加速法 3.5、Newton法 3.6、割线法 单点割线法 *3.7、非线性方程组的迭代法 3.8、工程实际案例 习题与案例练习14*第第4章章 矩阵及其特征值（矩阵及其特征值（3学时）学时） 4.1、幂迭代法 4.2、反幂迭代法 4.3、Jacobi方法 4.4、迭代法 4.5、对称矩阵特征值问题计算 4.6、工程实际案例 习题与案例练习15第第5章章 插值（插值（8学时）学时） 5.1、插值的基本概念 5.2、Lagrange插值 5.3

7、、差商和牛顿插值公式 5.4、Hermite插值 5.5、分段低次插值 *5.6、样条插值 5.7、工程实际案例 习题与案例练习16第第6章章 函数逼近（函数逼近（8学时）学时） 6.1、正交多项式基本概念与性质 6.2、最佳平方逼近 6.3、正交多项式在逼近和插值中的应用 6.4、最小二乘拟合问题 6.5 矛盾线性方程组 6.6、工程实际案例 习题与案例练习17第第7章章 数值积分与微分数值积分与微分 （6学时）学时） 7.1、数值求积公式的形式、误差、代数精度 7.2、Newton-Cotes求积公式 7.3、复化求积公式（复化梯形、复化Simpson、区间逐次分半算法） 7.4、龙贝格积

8、分 7.5、Gauss型求积公式及性质 7.6、求积公式数值稳定性概念 *7.7、数值微分（Taylor展开构造数值微分、插值型求导 ） 7.8、工程实际案例 习题与案例练习18第第8章章 常微分方程初值问题的数值方法常微分方程初值问题的数值方法（6学时）学时） 8.1、一般概念 8.2、显式单步法 8.3、Runge-Kutta法 8.4、相容、收敛、绝对稳定性 *8.5、线性多步法的一般形式和构造 8.6、工程实际案例 习题与案例练习 19六、课程知识单元、知识点及教学要求六、课程知识单元、知识点及教学要求（*熟练掌握；熟练掌握；*掌握；掌握；*了解了解）NC1：误差分析：误差分析误差的来