材料力学(II)第六章动荷载_·_交变应力

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1、材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案1第六章第六章 动荷载动荷载 交变应力交变应力6-1 6-1 概概 述述6-2 6-2 构件作等加速直线运动或等速转动时构件作等加速直线运动或等速转动时 的动应力计算的动应力计算 6-3 6-3 构件受冲击荷载作用时的动应力计算构件受冲击荷载作用时的动应力计算6-4 6-4 交变应力下材料的疲劳破坏交变应力下材料的疲劳破坏疲劳极限疲劳极限 ( (选讲选讲) )材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案2第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力61 概概 述述 动荷载：动荷载：荷载随时间作急剧的变化，或加载过程中构件内各质点有较大的加速度。本章

2、研究以下几种动荷载问题：本章研究以下几种动荷载问题： 前面各章中研究了在静荷载作用下，构件的强度,刚度和稳定性问题。本章研究动荷载问题。. 构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力问题；. 构件受冲击荷载作用时的动应力；. 构件在交变应力作用下的疲劳破坏。材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案307年11月14日中午11点左右无锡某工地升降机从百米高空直接坠地,升降机内17人,6人死亡,11人重伤。第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案4上海世博会场馆建设中心的锤击打桩。第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力材材 料料 力力 学学

3、电电 子子 教教 案案5第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力62 构件作等加速直线运动或构件作等加速直线运动或 等速转动时的动应力计算等速转动时的动应力计算 . 构件作加速运动时，构件内各质点将产生惯性力，惯性力的大小等于质量与加速度的乘积，方向与加速度的方向相反。 . 动静法：在任一瞬时，作用在构件上的荷载,惯性力和约束力，构成平衡力系。当构件的加速度已知时，可用动静法求解其动应力。动静法的应用动静法的应用材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案6第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 例 61 一钢索起吊重物M（图a），以等加速度a提升。重物M的重量为P，钢索的横截面面积为

4、A，不计钢索的重量。试求钢索横截面上的动应力sd 。 解：解：设钢索的动轴力为FNd ，重物 M 的惯性力为 （）（图b），由重物M 的平衡方程可得)1 (NdgaPagPPFgaK1dPKFddNagP(1)令（动荷因数） (2)则(3)（b）材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案7第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力钢索横截面上的动应力为stdddNdssKAPKAF（4）式中， 为静应力。APsts 由（3）,（4）式可见，动荷载等于动荷载因数与静荷载的乘积；动应力等于动荷载因数与静应力的乘积。即用动荷因数反映动荷载的效应。stddK材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教

5、 案案8第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 例例 62 已知梁为16号工字钢，吊索横截面面积 A108 mm2,等加速度a =10 m/s2 ，不计钢索质量。求：1,吊索的动应力sd ; 2,梁的最大动应力sd, max 。 解：解： 1. 求吊索的sdqst20.59.81=201.1 N/m 吊索的静轴力为N6 .2061121 .2012121stNlqF16号工字钢单位长度的重量为材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案9第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力MPa2 .111086 .2061NstAFs02. 281. 91011dgaK 吊索的静应力动荷因数为

6、吊索的动应力为MPa6 .222 .1102. 2stddssK2. 求梁的sd ,max C 截面上的弯矩为mN6 .20611 .20166stmax qM材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案10第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力查表16号工字钢的弯曲截面系数为33mm102 .21zW梁的最大静应力为MPa9 .56102 .21106 .206133maxmaxst,zWMs 梁的最大动应力为MPa9 .1149 .5602. 2maxst,dmaxd,ssK材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案11例题 一吊车以匀加速度起吊重物Q,若吊索的横截面积为A，材料

7、 比重为，上升加速度为a，试计算吊索中的应力。QammxQx)(xFdagQagAxAx解：解：将吊索在x处切开，取下面部分作为研究对象。惯性力为：惯性力为：agAx,agQ吊索截面上的轴力：)(xFNd根据动静法，列平衡方程：0)(, 0agQQagAxAxxFFNdx第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力作用在这部分物体上的外力有： Q；Ax ( x段的吊索重量) ，材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案12解得：) 1 ()1)()(gaQAxxFNd)1 ()(gaAQAxAFxNdds式中， 为静应力。AQAxstsstddKss第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力

8、gaK1d令（动荷因数动荷因数） (2)(ddNAxQKF则钢索横截面上的动应力为(3)(4)可见，动荷载等于动荷载因数与静荷载的乘积；动应力等于动荷载因数与静应力的乘积。即用动荷因数反映动荷载的效应。材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案13第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力63 构件受冲击荷载作用时的动应力计算构件受冲击荷载作用时的动应力计算 图a表示重量为P的重物，从高度h 处自由落下，当重物与杆的B端接触的瞬间速度减少至零，同时产生很大的加速度，对AB杆施加很大的惯性力Fd，使AB 杆受到冲击作用。重物称为冲击物冲击物，AB 杆称为被冲击物被冲击物，Fd称为冲冲击荷载击

9、荷载。材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案14第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力. 不计被冲击物的质量，被冲击物的变形在线弹性范围内；. 不计冲击物的变形，且冲击物和被冲击物接触后不回弹；. 不计冲击过程中的能量损失。 由于冲击时间极短，加速度很难确定，不能用动静法进行分析。通常在以下假设的基础上用能量法作近似计算。通常在以下假设的基础上用能量法作近似计算。材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案15第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 由机械能守恒定理可知：冲击过程中，冲击物所减少的动能Ek和势能Ep等于被冲击物所增加的应变能，即dpkVEE( a )重物减少的

10、势能为)(dphPE( b )d 为重物的速度降为零时，B端的最大位移，称为动位移。重物的动能无变化0kE(c)AB杆增加的应变能为(d)ddd21FVP stddPP材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案16第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力由 ，得EAlFddddlEAF (e)将（e）式代入（d）式，得2dd)(21lEAV(f)将（b）,（c）和（f）式代入（a）式，得2dd)(21)(lEAhP(g)由于 （图c）（B端的静位移），（g）式化为EAPl st022stdst2dh(h)材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案17第六章第六章 动荷载动荷载交变应力

11、交变应力解得stdststd)211 (Kh(i)其中std211hK（ 61 ）Kd为动位移和静位移的比值，称为动荷载因数动荷载因数。（61）式为自由落体冲击时的冲击动荷载因数。将（i）式代入（e）式，得PKKlEAFdstddAB杆的动应力为stddddssKAPKAF（j）（k）材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案18第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力小结：小结：stdddFKPKFstddK stddssK 凡是自由落体冲击问题，均可以用以上公式进行计算。Kd公式中，h为自由落体的高度，st为把冲击物作为静荷载置于被冲击物的冲击点处，被冲击物的冲击点沿冲击方向的静位移