第三章流体运动学与动力学基础(第8节)

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1、 前一节是从能量的角度研究液流在一定边界条件下的运前一节是从能量的角度研究液流在一定边界条件下的运动变化规律。本节动变化规律。本节着重着重从作用力的角度研究液流与固体边界从作用力的角度研究液流与固体边界的相互作用的相互作用。液流的连续方程和能量方程，它们在解决实际液流的连续方程和能量方程，它们在解决实际流体力学问题时极为有用。流体力学问题时极为有用。 但工程实践中往往需要计算运动液体与固体边壁相互间但工程实践中往往需要计算运动液体与固体边壁相互间的作用力。当有些流动的水头损失以及压力与切应力分布难的作用力。当有些流动的水头损失以及压力与切应力分布难以确定时，应用能量方程是无法求解的。为此，需要

2、利用动以确定时，应用能量方程是无法求解的。为此，需要利用动量方程。该方程将运动液体与固体边壁相互间的作用力直接量方程。该方程将运动液体与固体边壁相互间的作用力直接同运动液体的动量变化联系起来。它的同运动液体的动量变化联系起来。它的优点优点是不需知道流动是不需知道流动范围内部的流动情况，而只需知道其边界面上的流动状况范围内部的流动情况，而只需知道其边界面上的流动状况 。 工程中应用动量方程来计算液流与固体边界作用力的实例工程中应用动量方程来计算液流与固体边界作用力的实例很多。例如在弯管处（图很多。例如在弯管处（图2-40a2-40a）, ,管道迫使液流转变方向，液管道迫使液流转变方向，液流对弯管

3、便有一个反作用力，需要正确计算它以作为设计相应流对弯管便有一个反作用力，需要正确计算它以作为设计相应的锚固措施的依据。又如液流通过钢管的喷嘴时（图的锚固措施的依据。又如液流通过钢管的喷嘴时（图2-40b2-40b），），喷嘴内壁作用着喷嘴内壁作用着动流体压力动流体压力和剪切力，这些作用力就靠接头处和剪切力，这些作用力就靠接头处螺栓承受的拉力来平衡。此外，如喷射液流对平板的冲击力螺栓承受的拉力来平衡。此外，如喷射液流对平板的冲击力F F的的计算（图计算（图2-41a2-41a）等。上面所提到的几种作用力的计算问题全是）等。上面所提到的几种作用力的计算问题全是应用动量方程来解决的。应用动量方程来解

4、决的。 在介绍动量方程之前，先看一个实验，图在介绍动量方程之前，先看一个实验，图2-41a2-41a为实验设备为实验设备的示意图。液流从喷嘴射出，垂直冲击在平板上，冲击后的液的示意图。液流从喷嘴射出，垂直冲击在平板上，冲击后的液流，在平板上转了一个流，在平板上转了一个9090的方向向四周散开。平板与秤杆相的方向向四周散开。平板与秤杆相连，由于液流冲击力连，由于液流冲击力F F对平板的作用，必须在秤杆的另一端加对平板的作用，必须在秤杆的另一端加一定的重量一定的重量G G，才能使秤杆平衡。如果改变射流的流量，才能使秤杆平衡。如果改变射流的流量Q Q时，则时，则平衡的重量平衡的重量G G也要改变，说

5、明射流对平板的冲击力也要改变，说明射流对平板的冲击力F F也改变，而也改变，而且且F F和和Q Q成正比。如果把平板换成图成正比。如果把平板换成图2-41b2-41b那种凹面板，射流冲那种凹面板，射流冲击到凹面板上以后再射出时，它转的方向就大于击到凹面板上以后再射出时，它转的方向就大于9090。通过量。通过量测可以看出，在射流流量测可以看出，在射流流量Q Q相同的情况下，作用于凹面板的力相同的情况下，作用于凹面板的力大于作用于平板的力。大于作用于平板的力。 由此可见由此可见，液流对固体边界面的总作用力和流量以及作，液流对固体边界面的总作用力和流量以及作用前后流速的变化有关。那么这种关系又有什么

6、数量上的规用前后流速的变化有关。那么这种关系又有什么数量上的规律呢？从力学上作用力等于反作用力的原则，平板对液流的律呢？从力学上作用力等于反作用力的原则，平板对液流的反作用力反作用力R R应等于液流的作用力应等于液流的作用力F F。如果我们把作用在平板上。如果我们把作用在平板上的这股液流作为研究对象，上述关系就是液流受力与它运动的这股液流作为研究对象，上述关系就是液流受力与它运动状态的改变之间的关系。这个问题在物理学中讨论动量守恒状态的改变之间的关系。这个问题在物理学中讨论动量守恒定律时原则上已经解决，只不过当时研究的对象是固体，现定律时原则上已经解决，只不过当时研究的对象是固体，现在是液流罢

7、了。在是液流罢了。 物理学中已讨论过物理学中已讨论过，物体的质量，物体的质量m m和速度和速度 的乘积的乘积 被称为物体的动量。物体受到外力作用时，它的速度会改被称为物体的动量。物体受到外力作用时，它的速度会改变，因而它的动量也就改变。质量为变，因而它的动量也就改变。质量为m m的物体，设在时间的物体，设在时间t t内，它的速度由内，它的速度由 ，变为，变为 。则它的加速度为。则它的加速度为 物体所受外力的合力以物体所受外力的合力以 表示，按牛顿运动第二定律，表示，按牛顿运动第二定律，合力和加速度有下列关系：合力和加速度有下列关系：或或或或 是物体动量的增量。上式说明，是物体动量的增量。上式说

8、明，运动物运动物体单位时间内动量的增量等于物体所受外力的合力。体单位时间内动量的增量等于物体所受外力的合力。这就是动量定律。这就是动量定律。 式中式中 、 符号上面都有符号上面都有号，说明外力和速号，说明外力和速度都是有方向的，是矢量，因而动量度都是有方向的，是矢量，因而动量 也是也是有方向的。动量的改变不但和外力与速度的大小有方向的。动量的改变不但和外力与速度的大小有关，而且和外力和速度的方向有关。有关，而且和外力和速度的方向有关。 下面下面讨论在恒定流的条件下，怎样表示液流的动量增讨论在恒定流的条件下，怎样表示液流的动量增量与所受外力的关系。量与所受外力的关系。 对于对于固体，确定了研究对

9、象以后，它的质量大小及速度固体，确定了研究对象以后，它的质量大小及速度都是很明确的。对于液流，由于连续不断流动的特点，首先都是很明确的。对于液流，由于连续不断流动的特点，首先必须将其中的一段液流隔离出来，作为研究对象，分析这段必须将其中的一段液流隔离出来，作为研究对象，分析这段隔离出的液流，在运动过程中动量的增量和作用于其上外力隔离出的液流，在运动过程中动量的增量和作用于其上外力的的关系。关系。如图如图2-422-42所示，在一恒定总流所示，在一恒定总流中，于某一时刻，取出中，于某一时刻，取出11221122流流段为隔离体，该流段两端的过段为隔离体，该流段两端的过流体断面为流体断面为1 11

10、1及及2 22 2，其面，其面积分别为积分别为A1A1和和A2A2，断面平均流，断面平均流速分别为速分别为v1v1和和v2v2。 在外力作用下，流段在外力作用下，流段11221122经过微小经过微小的时间的时间dtdt后，原来在断面后，原来在断面1 11 1和和2 22 2之之间的液体，沿流动方向移动到断面间的液体，沿流动方向移动到断面1111和和2222之间。由于流动是不之间。由于流动是不可压缩的恒定流，故在断面可压缩的恒定流，故在断面1111和和2222之间的液体，虽经过时段之间的液体，虽经过时段dtdt后，后，液流质点在流动和更换，但流段液流质点在流动和更换，但流段1111和和2 22

11、2之间的质量和流速均保持不之间的质量和流速均保持不变，即动量不变。所以流段在变，即动量不变。所以流段在dtdt时间内时间内的动量增量，实际上就是图示两块阴影的动量增量，实际上就是图示两块阴影部分部分22222222和和11111111液流的动量差。液流的动量差。 为了便于计算这两个断面上的动流体压力和用断面平均流速表为了便于计算这两个断面上的动流体压力和用断面平均流速表示的断面上的动量，应使断面示的断面上的动量，应使断面1 11 1和和2 22 2液流符合渐变流条件。下液流符合渐变流条件。下面分析面分析11221122流段的动量增量和作用于其上的外力之间的关系。流段的动量增量和作用于其上的外力