第八讲平稳时间序列模型的建立

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1、第八讲第八讲 平稳时间序列模型的建立平稳时间序列模型的建立 2 本节内容本节内容n第一节第一节 平稳时间序列模型的识别平稳时间序列模型的识别n第二节第二节 模型的定阶模型的定阶n第三节第三节 ARMA模型参数估计模型参数估计n第四节第四节 模型的诊断检验模型的诊断检验3建模建模建立时间序列建立时间序列应用分析应用分析诊断检验诊断检验参数估计参数估计模型识别模型识别平稳序列的平稳序列的ARMA建模步骤建模步骤 4n模型识别模型识别q用自相关图和偏自相关图识别模型形式用自相关图和偏自相关图识别模型形式 (p=? q=?) n参数估计参数估计q确定模型中的未知参数确定模型中的未知参数n模型检验模型检

2、验q包括参数的显著性检验和残差的随机性检验包括参数的显著性检验和残差的随机性检验n模型优化模型优化n序列预测序列预测注解：注解：5第一节第一节 平稳时间序列模型的识别平稳时间序列模型的识别n一、模型识别前的说明一、模型识别前的说明 n二、模型识别方法二、模型识别方法6一、模型识别前的说明一、模型识别前的说明n（一）关于非平稳序列（一）关于非平稳序列n本讲所介绍的是对本讲所介绍的是对零均值平稳序列零均值平稳序列建立建立ARMA模型，因此，在对实际的序列进行模型识别之模型，因此，在对实际的序列进行模型识别之前，应首先检验序列是否平稳，若序列非平稳，前，应首先检验序列是否平稳，若序列非平稳，应先通过

3、适当变换将其化为平稳序列，然后再应先通过适当变换将其化为平稳序列，然后再进行模型识别。进行模型识别。7n序列的非平稳包括序列的非平稳包括均值非平稳均值非平稳和和方差非平方差非平稳。稳。n均值非平稳序列平稳化的方法：差分变换。均值非平稳序列平稳化的方法：差分变换。n方差非平稳序列平稳化的方法：对数变换、方差非平稳序列平稳化的方法：对数变换、平方根变换等。平方根变换等。n序列平稳性的检验方法和手段主要有序列平稳性的检验方法和手段主要有：序序列趋势图、自相关图、单位根检验、非参列趋势图、自相关图、单位根检验、非参数检验方法等等。数检验方法等等。8（二）关于非零均值的平稳序列（二）关于非零均值的平稳序

4、列n非零均值的平稳序列有两种处理方法：非零均值的平稳序列有两种处理方法：n设设xt为一非零均值的平稳序列，且有为一非零均值的平稳序列，且有E(xt)=n方法一方法一: 用样本均值用样本均值 作为序列均值作为序列均值的估计，的估计，建模前先对序列作如下处理：建模前先对序列作如下处理： 令令 然后对零均值平稳序列然后对零均值平稳序列wt建模。建模。xxxwtt9n方法二方法二 在模型识别阶段对序列均值是否为零不予在模型识别阶段对序列均值是否为零不予考虑，而在参数估计阶段，将序列均值作考虑，而在参数估计阶段，将序列均值作为一个参数加以估计。为一个参数加以估计。一般而言，后一种方法拟合的效果较好。一般

5、而言，后一种方法拟合的效果较好。10 判断时间序列是否是零均值的，即判断给出的判断时间序列是否是零均值的，即判断给出的样本序列样本序列与零的差异是否有显著性意义与零的差异是否有显著性意义（是否显著（是否显著为零或显著非零）。为零或显著非零）。 （三）关于平稳序列均值是否为零的检验。（三）关于平稳序列均值是否为零的检验。11若显著非零若显著非零进行零均值化进行零均值化不进行零均值化不进行零均值化判断平稳性、判断平稳性、识别、估计、识别、估计、检验等检验等这时是将均值作为一个未知这时是将均值作为一个未知参数代入模型中，模型的形参数代入模型中，模型的形式也将会有所改变，参数估式也将会有所改变，参数估

6、计时，需估计序列的均值。计时，需估计序列的均值。12n方法一方法一 检验检验 =E(xt)=0 可可将将样本均值样本均值 和均值的标准差和均值的标准差 进行比进行比较，若样本均值落在较，若样本均值落在 的范围内，则可认为的范围内，则可认为是零均值过程。是零均值过程。 xxSxS2013三种模型的均值的方差：三种模型的均值的方差： 110101121NNXVarkk)1)(1()21)(1(2122110NXVar)21(10NXVar)221 (210NXVar)()2(2121210NXVarAR(1)AR(2)MA(1)MA(2)ARMA(1,1)144. 识别：首先，粗略地得到试探性模型

7、（可能是一类，也识别：首先，粗略地得到试探性模型（可能是一类，也可能是几个不同类的模型）；然后对这些模型分别进行拟可能是几个不同类的模型）；然后对这些模型分别进行拟合和检验；最后改进和简化模型，使模型既简约又能最好合和检验；最后改进和简化模型，使模型既简约又能最好地反映序列的特性。地反映序列的特性。 1. 模型识别既是模型建立中的一个重要步骤也是一个过程模型识别既是模型建立中的一个重要步骤也是一个过程 2. 一个具体的时间序列分析问题：一个具体的时间序列分析问题：a.根据所研究问题获得数根据所研究问题获得数据建立时间序列；据建立时间序列；b.根据时间序列的特点建立时间序列模型；根据时间序列的特

8、点建立时间序列模型；c.对通过检验的模型进行应用；对通过检验的模型进行应用；d.对应用结果进行分析。对应用结果进行分析。 3. 模型建立识别估计模型建立识别估计+诊断检验，反复至最后诊断检验，反复至最后 二、模型识别方法二、模型识别方法15（一）平稳序列模型识别要领（一）平稳序列模型识别要领n零均值平稳序列模型识别的主要根据是序列的自相关零均值平稳序列模型识别的主要根据是序列的自相关函数函数(ACF)和偏自相关函数和偏自相关函数(PACF)的特征。的特征。n若序列若序列xt 的偏自相关函数的偏自相关函数 在在k p以后以后截尾，截尾，即即kp 时，时， ，而且它的自相关函数，而且它的自相关函数

9、 拖尾拖尾，则可判，则可判断此序列是断此序列是AR(p)序列序列。kk0kkk16n若序列若序列xt的自相关函数的自相关函数 在在kq以后以后截尾截尾，即，即kq 时，时， ，而且它的偏自相关函数，而且它的偏自相关函数 拖尾拖尾，则可判，则可判断此序列是断此序列是MA(q)序列序列。n若序列若序列xt的自相关函数、偏相关函数都呈的自相关函数、偏相关函数都呈拖尾形态拖尾形态，则可断言此序列是则可断言此序列是ARMA序列序列。n若序列的自相关函数和偏自相关函数若序列的自相关函数和偏自相关函数不但都不截尾不但都不截尾，而且至少有一个下降趋势势缓慢或呈周期性衰减，而且至少有一个下降趋势势缓慢或呈周期性

10、衰减，则可认为它则可认为它也不是拖尾的也不是拖尾的，此时序列，此时序列是非平稳序列是非平稳序列，应先将其转化为平稳序列后再进行模型识别。应先将其转化为平稳序列后再进行模型识别。kk0kk17（二）用自相关函数和偏自相关函数识别（二）用自相关函数和偏自相关函数识别 1. 模型识别的依据模型识别的依据 选择模型选择模型拖尾拖尾P阶截尾阶截尾AR(P)q阶截尾阶截尾拖尾拖尾MA(q)拖尾拖尾拖尾拖尾ARMA(p,q)kkk182. 这种识别方法的优缺点：这种识别方法的优缺点： 优点：优点：简单易懂，易于操作，应用广泛。简单易懂，易于操作，应用广泛。缺点：缺点：精度不够，特别是序列长度不足够长时。精度

11、不够，特别是序列长度不足够长时。 这是因为这是因为（1）识别时用的是自相关函数和自协方差函数的样本）识别时用的是自相关函数和自协方差函数的样本估计值，它们与理论值有一定差异；估计值，它们与理论值有一定差异；（2）对高阶）对高阶ARMA模型的识别，显得有些力不从心。模型的识别，显得有些力不从心。改进措施：改进措施：可利用自相关和自协方差函数做初步识可利用自相关和自协方差函数做初步识别，再结合其他方法确定模型。别，再结合其他方法确定模型。 193. 自相关和偏自相关函数估计值的截尾和拖尾性判断自相关和偏自相关函数估计值的截尾和拖尾性判断 (1)自相关函数和偏自相关函数的估计值的渐近分布自相关函数和