流体力学第五章(涡旋动力学基础)

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1、1第五章 涡旋动力学基础流体的涡旋运动大量存在于自然界中，如大气中的气旋、反气旋、龙卷、台风等，大气中的涡旋运动对天气系统的形成和发展有密切的关系。台风龙卷2大尺度海洋环流3因此，针对流体的涡旋运动进行分析，介绍涡旋运动的描述方法、认识涡旋运动的变化规律及其物理原因是十分必要的。流体涡度：它是反映流体旋转特征或者旋转强度的一个重要物理量。 整个流体区域内涡度都为零时，流体运动为无旋的； 流体区域内有一点涡度不等于零时，则对应流体运动为有旋的。4VVV一般情况：流体运动可以表示为：重点讨论涡旋部分的变化特征及其产生的原因第二节 涡度方程 主要内容第一节 环流定理涡旋运动无旋运动5第一节 环流定理

2、ll dV速度环流的定义ll它反映了流体沿曲线 运动的趋势，是标量，但具有一定的方向性。在流场中任取一个封闭的物质环线 （形状大小可变，由流点组成的闭合曲线）。 l6如取定曲线方向：0，流体有顺 运动的趋势，（逆时针为正方向，对应气旋环流）；0，流体有逆 运动的趋势，（顺时针为负方向，对应反气旋环流）。lllll dV7反映了流体涡度与速度环流之间的联系。根据环流的定义，应用斯托克斯公式 流体涡度 /lim)(0nV流体某点的涡度矢量在单位面元的法向分量等于单位面积速度环流的极限值8一、凯尔文定理（速度环流的守恒定理）()()()dddVd dlV dldlVllldtdtdtdt环流随时间的

3、变化率（环流的加速度）加速度环流环流加速度9()()dddVV dldllldtdtdt环流的加速度 = 加速度的环流2()(/2)0llld dlVV dVd Vdt()()()dddVd dlV dldlVllldtdtdtdt10。 凯尔文(Kelvin)环流定理 11凯尔文(Kelvin)环流定理 （1）理想流体 （2）质量力仅为有势力pFdtVd 1 F下面来考虑特定条件下的 dtd运动方程（欧拉方程）： （仅受质量力和压力梯度力）；12()11()ddVdlldtdtdlp dllldp dll pFdtVd 1环流变化方程：梯度取旋度为零1p dll F13梯度取旋度为零1()1

4、1 ()()1 ()pp dldppdpd 将线积分转化为面积分14)(pf ),(Tpf 正压流体：斜压流体：等压面、等密度面、等温面重合（平行）等压面、等密度面斜交15理想正压流体，在有势力的作用下，则速度环流不随时间变化，这就是凯尔文定理。 1()0lddVdldtdtpd （3）假设流体是正压的)(pf 等压面、等密度面平行16说 明：由此可知，理想正压流体，在有势力的作用下，流体运动涡度强度不随时间变化，无旋流动中的流点不可能获得涡度；反之，涡旋流动中的流点也不可能失去涡度。17以上讨论了特定条件下速度环流的守恒定理或者约束关系。而实际上，流体运动中必定出现环流的不守恒（变化）现象，