第三章 土中应力计算(新)

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1、第三章第三章 土中应力计算土中应力计算土的自重应力、附加应土的自重应力、附加应力计算、基底压力及基力计算、基底压力及基底附加压力计算、有效底附加压力计算、有效应力原理。应力原理。土的附加应力计算、基土的附加应力计算、基底压力及基底附加压力底压力及基底附加压力计算。计算。 地基受荷载作用以后将产生应力和变形，按照其因地基受荷载作用以后将产生应力和变形，按照其因可以分为自重应力和附加应力两种：可以分为自重应力和附加应力两种：自重应力：自重应力：由土体本身有效重量产生的应力称为自重由土体本身有效重量产生的应力称为自重应力。应力。附加应力：附加应力：由于外荷载（静或动的）在地基内部引起由于外荷载（静或

2、动的）在地基内部引起的应力称为附加应力，它是使地基失去稳定和产生变的应力称为附加应力，它是使地基失去稳定和产生变形的主要原因。形的主要原因。弹性理论要求：弹性理论要求：受力体是连续介受力体是连续介质，而土是非连质，而土是非连续介质。假设土续介质。假设土体是连续体，用体是连续体，用材料力学的方法材料力学的方法来定义土中的应来定义土中的应力。力。理想弹性体的应理想弹性体的应力与应变成正比力与应变成正比直线关系，且应直线关系，且应力卸除后变形可力卸除后变形可以完全恢复；土以完全恢复；土体是弹塑性物质。体是弹塑性物质。理想弹性体应是理想弹性体应是均质的各向同性均质的各向同性体。而天然地基体。而天然地基

3、往往是由成层土往往是由成层土组成，为非均质组成，为非均质各向异性体。各向异性体。一、应力应变关系的假定一、应力应变关系的假定金属与陶瓷的应力金属与陶瓷的应力应变曲线应变曲线二、二、 地基中的自重应力计算地基中的自重应力计算 在计算地基中的自重应力时，一般将地基作为均质在计算地基中的自重应力时，一般将地基作为均质半空间无限弹性体来考虑。由半无限弹性体的边界条件半空间无限弹性体来考虑。由半无限弹性体的边界条件可知，其内部任一与地面平行的平面或垂直的平面上，可知，其内部任一与地面平行的平面或垂直的平面上，仅作用着竖向应力仅作用着竖向应力 和水平向力和水平向力 ，而剪应力，而剪应力 。czcxcyxy

4、yzzx1、竖直自重应力、竖直自重应力 土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量。土柱的有效重量。天然地面天然地面cz cx cy 11zzcz zcz cz= z 2、水平向自重应力水平向自重应力czcycxK0天然地面天然地面zcz cx cy zcz静止侧压力系数静止侧压力系数3、成层土的自重应力计算、成层土的自重应力计算天然地面天然地面h1h2h33 2 1 水位面水位面1 h1 1 h1 + 2h2 1 h1 + 2h2 + 3h3 说明：说明：1、地下水位以上土层、地下水位以上土层采用天然重度，地下采用天然重度，地下水位

5、以下土层采用浮水位以下土层采用浮重度；重度；2、非均质土中自重应、非均质土中自重应力沿深度呈折线分布力沿深度呈折线分布。iniinnczhhhh 12211 若计算点在地下水位以下，由于水对土体有浮力作若计算点在地下水位以下，由于水对土体有浮力作用，则水下部分土柱的有效重量应采用土的用，则水下部分土柱的有效重量应采用土的或或计算。计算。当位于地下水位以下的当位于地下水位以下的土为砂土时，土中水为土为砂土时，土中水为自由水，计算时用浮容自由水，计算时用浮容重。当位于地下水位以重。当位于地下水位以下的土为坚硬粘土时，下的土为坚硬粘土时，在饱和坚硬粘土中只含在饱和坚硬粘土中只含有结合水，计算自重应有

6、结合水，计算自重应力时应采用饱和容重。力时应采用饱和容重。当地下水位以下埋藏有当地下水位以下埋藏有不透水层，由于不透水不透水层，由于不透水层中不存在水的浮力，层中不存在水的浮力，故层面及层面以下的自故层面及层面以下的自重应力按上覆土层的水重应力按上覆土层的水土总重计算，因此紧靠土总重计算，因此紧靠上覆层与不透水层界面上覆层与不透水层界面上下的自重应力有突变上下的自重应力有突变，使层面处具有两个自，使层面处具有两个自重应力值。重应力值。【例例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力计算并绘制自重应力czcz沿深度的分布图。沿深度的分

7、布图。57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPainiinnczhhhh 12211何谓基底压力？何谓基底压力？ 建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力。地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力。F柔性基础柔性基础刚性基础地面上的压应力分布刚性基础地面上的压应力分布AGFp2、偏心荷载作用、偏心荷载作用elbF+G epmaxpminWMAGFppminmax作用于基础底面形心作用于基础底面形心上的力矩上的力矩M=(F+G)e 基础底面的抵基础底面的抵抗矩抗矩；矩形截矩形

8、截面面W=bl2/6 leblGFpp61minmaxleblGFpp61minmax当当e0，基底压力呈梯形分布基底压力呈梯形分布当当e=l/6时，时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布基底压力呈三角形分布 当当el/6时，时，pmax0，pmin0el/6pmaxpmin0pmaxe=l/6pmin=0pmin=0pmax基底压力重分布基底压力重分布3、基底压力重分布、基底压力重分布belpGF2321max偏心荷载作用在偏心荷载作用在基底压力分布图基底压力分布图形的形心上形的形心上 belGFp232max二、基底附加压力二、基底附加压力何谓基底附加压力？何谓基底附加压力？

9、作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力称为基底作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力。附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力。FFd实际情况实际情况基底附加压力在数值上等基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力处原有土体的自重应力dpp00基底压力呈梯形分布时，基底附加压力基底压力呈梯形分布时，基底附加压力dpppp0minmaxmin0max0基底附加压力基底附加压力自重应力自重应力附加应力附加应力：新增外加荷载在地基土中引起的应力。：新增外加荷载在地基土中引起的应

10、力。计算基本假定：计算基本假定： 地基是连续、均匀、各向同性的半无限完全弹性地基是连续、均匀、各向同性的半无限完全弹性体；应用弹性力学方法解得在集中荷载下地基中任意体；应用弹性力学方法解得在集中荷载下地基中任意一点的应力。一点的应力。一、一、竖向集中荷载作用下的地基竖向集中荷载作用下的地基附加应力附加应力1885年法国学者布辛奈斯克解：年法国学者布辛奈斯克解： FM( (x, ,y, ,z) )oyxzxyzrRM ( (x, ,y,0),0)q q 附加应力系数附加应力系数 2zFz35/252323331 22cos2( / )1zFzFRRr zq令力的叠加原理力的叠加原理 由几个外力共

11、同作用时所引起的某一参数（内力、由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和。数值的代数和。F1zF212两个集中力作两个集中力作用下用下z的叠加的叠加集中力作用的叠加集中力作用的叠加1212222211 . nnznnniFFFFzzzz多个集中力作用下的附加应力多个集中力作用下的附加应力分布不均匀力作用的叠加分布不均匀力作用的叠加AAzzzyxddyxpzd2/5223)(2)(),(23二、矩形基础地基中的附加应力计算二、矩形基础地基中的附加应力计算矩形基础角点下的矩形基础角点下的

12、竖向附加应力系数竖向附加应力系数zcpblm/bzn/( , )cf m n3225/200232()()lbzzddxyz计算点在基础内部计算点在基础内部zMoIVIIIIIIo oIIIIIIIVp()zp+计算点在基底边缘计算点在基底边缘IIIo oo o()zp+计算点在基底边缘外计算点在基底边缘外()zp-+-o oIVo oII计算点在基底角点外计算点在基底角点外Io oo oIIIIIIV()zp-+注意以下三点：注意以下三点：角点角点M位于所划分的每个矩形的公共角点；位于所划分的每个矩形的公共角点；划分矩形的总面积应等于所有的受荷面积；划分矩形的总面积应等于所有的受荷面积；查表

13、时，所有分块矩形都是长边为查表时，所有分块矩形都是长边为l，短边为，短边为b。有两相邻基础有两相邻基础A和和B，其尺寸、相对位置及基底附加压力分，其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见右图，若考虑相邻荷载的影响，试求布见右图，若考虑相邻荷载的影响，试求A基础底面中心点基础底面中心点O下下2m处的竖向附加应力处的竖向附加应力。:O点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算。原理可以分别进行计算。2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基础引起的附加应力基础引起的附加应力B基础引起的附加

14、应力基础引起的附加应力12340()zBccccp04zAcp三、矩形面积上三角形分布荷载三、矩形面积上三角形分布荷载110ztp积积分分矩形基础角点下的竖向附加矩形基础角点下的竖向附加应力系数，均为应力系数，均为m, ,n的函数的函数 220ztpdp布辛涅斯克解四、条形基础地基中的附加应力计算四、条形基础地基中的附加应力计算基础底面长基础底面长宽比宽比l / b条形基础条形基础基础底面长基础底面长宽比宽比l / b10理想理想情况情况实际实际情况情况z22232zxpzpdy布辛涅斯克解布辛涅斯克解线线积积分分几种不同分布荷载计算几种不同分布荷载计算0szszppxzMxzb/2b/2均布

15、荷载情况均布荷载情况zptxMxzb三角形荷载情况三角形荷载情况tztztp 条形基底竖向附加应力条形基底竖向附加应力系数系数, 均为均为m ,n的函数，其中的函数，其中m=x/b，n=z/b，可查表得到可查表得到,szsx附加应力分布规律附加应力分布规律附加应力分布规律附加应力分布规律附加应力分布规律附加应力分布规律附加应力分布规律：附加应力分布规律：1距离地面越深，附加应力的分布范围越广距离地面越深，附加应力的分布范围越广2集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小3同一竖向线上的附加应力随深度而变化同一竖向线上的附加应力随深度而变化4在集中力

16、作用线上，当在集中力作用线上，当z0时，时，z，随着深度，随着深度增加，增加，z逐渐减小逐渐减小5竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周传播竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩散），在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩散）As很小，很小，s很大很大sswwAAA1wAAssAAwwuwu故：故：令：令：令：令：则有：则有： 土颗粒之间的力土颗粒之间的力有效应力，是使得土体沉降变形的根本有效应力，是使得土体沉降变形的根本原因，也是土体产生强度（摩擦力）的原因。原因，也是土体产生强度（摩擦力）的原因。应用应用1 1：毛细水作用下自重应力计算：毛细水作用下自重应力计算毛细水上升时土中总应力、孔隙水压力及有效应力计算毛细水上升时土中总应力、孔隙水压力及有效应力计算应用应用2：地下水以下自重应力计算：地下水以下自重应力计算静水：相当于扣除浮力静水：相当于扣除浮力渗流向下：土颗粒间的有效应力较静水时大渗流向下：土颗粒间的有效应力较静水时大渗流向上：土颗粒间的有效应力较静水时小渗流向上：土颗粒间的有效应力较静水时小