高一对数函数及其性质(优质课)ppt

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1、2.2.22.2.2对数函数及其性质对数函数及其性质( (一一) )指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质： 图图象象性性质质01a1a R （0，+）（2）在）在R上是上是减减函数函数（3）在）在R上是上是增增函数函数yx(0,1)y=10y=ax(0a1)定义域：定义域：值域值域：(1)两点两点 :定点定点( 0 , 1 ) ,特征点特征点( 1 , a );两线两线 ：x = 1与与y = 12、指数和对数的互化：、指数和对数的互化：log(1)xaabxbaoa且 我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题，我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，

2、由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个个1个这样的细胞分裂成个这样的细胞分裂成x次后，得到细胞个数次后，得到细胞个数y是分裂次数是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数的函数，这个函数可以用指数函数y=2x 表示。表示。124y=2xyX次次二、探究二、探究:. )(, )(,.,来研究相反的问题来研究相反的问题在我们在我们现现是细胞个数是细胞个数输出值输出值的值的值就能求出就能求出值是分裂次数值是分裂次数输入输入的值的值道道知知因此因此数数的指数函的指数函是分裂次数是分裂次数胞个数胞个数细细细胞分裂过程中细胞分裂过程中们知道某们知道某我我yxyxyx2?,xy 如何确定分裂次

3、数如何确定分裂次数知道了细胞个数知道了细胞个数xy2xyyx2logxy对数函数的概念对数函数的概念.1通常，我们习惯将通常，我们习惯将x x作为自变量，作为自变量，y y作作为函数值，所以写为对数函数：为函数值，所以写为对数函数：当已知指数函数值求指数时，当已知指数函数值求指数时，可将指数函数改写为与之等价可将指数函数改写为与之等价的对数函数进行求值的对数函数进行求值。y=logy=log2 2x x函数定义域是函数定义域是（0，+）对数函数的概念对数函数的概念函数函数叫做叫做对数函数对数函数，其中，其中x是自变量。是自变量。log(01)ayx aa且注意注意：对数函数的定义与指数函数类似

4、，对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，对数函数的特征：都是形式定义，对数函数的特征：logax底数：大于底数：大于0 0且不等于且不等于1 1的常数；的常数；真数：自变量真数：自变量x；系数：系数： 的系数是的系数是1. 1. 真数真数0判断下列函数哪些是对数函数621.log 33.log5.log (2)7.log (1)xxyyxyxyx42.log()4.lg6.2logayx aRyxyx在在同一坐标系同一坐标系中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数 的图象。的图象。xyxy212loglog和作图步骤作图步骤列表列表 描点描点 用平滑曲线连接。用平滑曲线连接。X1/4

5、1/2124y=log2x-2-1012列表列表描点描点作作y=log2x图象图象连线连线21-1-21240yx32114列表列表描点描点连线连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log -2 -1 0 1 2xy21log 图象特征图象特征函数性质函数性质探索发现探索发现: :认真观认真观察函数察函数y=logy=log2 2x x 的图象填写下表的图象填写下表图象位于图象位于y y轴轴右方右方图象向上、向下图象向上、向下无限延伸无限延伸自左向右看图象自左向右看图象逐渐上升逐渐上升21-1-21240y x32114010 , 01yxyx时，时xy2log图象特

6、征图象特征函数性质函数性质图象位于图象位于y y轴轴右方右方图象向上、向下图象向上、向下无限延伸无限延伸自左向右看图象自左向右看图象逐渐下降逐渐下降12logyx探索发现探索发现: :认真观认真观察函数察函数 的图象填写下表的图象填写下表211421-1-21240yx301; 010yxyx时，时，xy21log图图象象性性 质质 对数函数对数函数y=log a x (a0, a1)(4) 0 x1时时, y1时时, y0(4) 0 x0; x1时时, y0 (3) 两点两点:定点（定点（1，0），特征点），特征点（a，1）；两线：）；两线：x=1 与与 y=1 (1) 定义域定义域： (0

7、,+)(2) 值域：值域：Rxyo(1, 0)xyo（1, 0)(5)在在(0,+)上是上是减减函数函数 (5) 在在(0,+)上是上是增增函数函数01a1a 真底同大于真底同大于0真底异小于真底异小于0“同正异负同正异负”画对数函数画对数函数 的图象。的图象。xyxy313loglog 和和21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3log xy31log 思考：底数思考：底数a是如何影响函数是如何影响函数 y=logax的的 ?返回返回再来一遍再来一遍log(0,1)ayx aa且3.3.对数函数的图像及其性质对数函数的图像及其性质请同学们整理完成下表请同学们整理

8、完成下表一般地，对数函数一般地，对数函数 的图像和性质如下：的图像和性质如下： 图图像像性性质质定义域：定义域：值域：值域：过定点：过定点：单调性：单调性：0 x1时：时：底数底数a越大越大1a 01a(0, +) R 单调递增函数单调递增函数 单调递减函数单调递减函数 y0y0y0图像越接近图像越接近x轴轴图像越远离图像越远离x轴轴两点两点:定点定点(1,0), 特征点特征点(a,1)；两线：；两线：x=1 与与 y=1真底同大于真底同大于0真底异小于真底异小于0“同正异负同正异负”例例7.7.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：（1） 2log xya(1)(1)解解: : 由由 02