圆锥曲线综合测试题(含答案).

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1、第二章测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知抛物线的准线方程为x7，则抛物线的标准方程为()Ax228yBy228xCy228x Dx228y解析由条件可知7，p14，抛物线开口向右，故方程为y228x.答案B2设P是椭圆1上的点若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|PF2|等于()A4 B5C8 D10解析由题可知a5，P为椭圆上一点，|PF1|PF2|2a10.答案D3双曲线3mx2my23的一个焦点是(0,2)，则m的值是()A1 B1C D.解析把方程化为标准形式1，a2，b

2、2.c24，解得m1.答案A4椭圆1上一点P到两焦点的距离之积为m，则m取最大值时，P点坐标是()A(5,0)或(5,0)B(，)或(，)C(0,3)或(0，3)D(，)或(，)解析|PF1|PF2|2a10，|PF1|·|PF2|()225.当且仅当|PF1|PF2|5时，取得最大值，此时P点是短轴端点，故选C.答案C5(2010·天津)已知双曲线1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题依题意知a29，b22

3、7，所以双曲线的方程为1.答案B6在y2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()A(2,1) B(1,2)C(2,1) D(1,2)解析如图所示，直线l为抛物线y2x2的准线，F为其焦点，PNl，AN1l，由抛物线的定义知，|PF|PN|，|AP|PF|AP|PN|AN1|，当且仅当A，P，N三点共线时取等号，P点的横坐标与A点的横坐标相同即为1，则可排除A、C、D项，故选B.答案B7已知抛物线的顶点为原点，焦点在y轴上，抛物线上点M(m，2)到焦点的距离为4，则m的值为()A4或4 B2C4 D2或2解析由题可知，(2)4，p4.抛物线的方程为x28

4、y.将(m，2)代入可得m216，m±4.故选A.答案A8设双曲线1(a>0，b>0)的离心率为，且它的一个焦点在抛物线y212x的准线上，则此双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析抛物线y212x的准线方程为x3，由题意，得解得a23，b26，故所求双曲线的方程为1.答案C9动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过点()A(4,0) B(2,0)C(0,2) D(0，2)解析直线x20是抛物线的准线，又动圆圆心在抛物线上，由抛物线的定义知，动圆必过抛物线的焦点(2,0)答案B10椭圆1(ab0)上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d

5、2，焦距为2c，若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析由椭圆的定义可知d1d22a，又由d1,2c，d2成等差数列，4cd1d22a，e.答案A11已知F是抛物线yx2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是()Ax2y Bx22yCx22y1 Dx22y2解析由yx2x24y，焦点F(0,1)，设PF中点Q(x，y)、P(x0，y0)，则x22y1.答案C12已知F1，F2是双曲线1(a>b>0)的左、右焦点，P为双曲线左支上一点，若的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是()A(1,3) B(1,2)C(1,3 D(1,

6、2解析|PF1|4a8a，当|PF1|，即|PF1|2a时取等号又|PF1|ca，2aca.c3a，即e3.双曲线的离心率的取值范围是(1,3答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13(2010·福建)若双曲线1(b>0)的渐近线方程为y±x，则b等于_解析由题意知，解得b1.答案114若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过点(4,0)，离心率为，则椭圆的标准方程为_解析若焦点在x轴上，则a4，由e，可得c2，b2a2c216124，椭圆方程为1，若焦点在y轴上，则b4，由e，可得，c2a2.又a2c2b2，a216，a