电路基础-第5章_互感耦合电路

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1、 耦合电感和理想变压器是构成实际变压器电路耦合电感和理想变压器是构成实际变压器电路模型的必不可少的元件。在实际电路中，如收音机、模型的必不可少的元件。在实际电路中，如收音机、电视机中使用的中周、振荡线圈，在整流电源里使电视机中使用的中周、振荡线圈，在整流电源里使用的变压器等，都是耦合电感与变压器元件。用的变压器等，都是耦合电感与变压器元件。 在本章中，将介绍它们的伏安关系和含此类元在本章中，将介绍它们的伏安关系和含此类元件的电路的分析方法。件的电路的分析方法。5.15.1互感互感 在交流电路中，如在交流电路中，如果在一个线圈的附近还果在一个线圈的附近还有另一个线圈，有另一个线圈， 当其中当其中

2、一个线圈中的电流变化一个线圈中的电流变化时，不仅在本线圈中产时，不仅在本线圈中产生感应电压，而且在另生感应电压，而且在另一个线圈中也要产生感一个线圈中也要产生感应电压，这种现象称为应电压，这种现象称为互感现象，由此而产生互感现象，由此而产生的感应电压称为互感电的感应电压称为互感电压。这样的两个线圈称压。这样的两个线圈称为互感线圈。为互感线圈。图图 5-1 磁通互磁通互感的耦合电感感的耦合电感i2i1 12 21 11 22一、互感系数的定义一、互感系数的定义 如图如图5-1，类似于自感系数的定义，互感，类似于自感系数的定义，互感系数的定义为系数的定义为 为讨论方便，规定每个线圈的电压、电流为讨

3、论方便，规定每个线圈的电压、电流取取关联参考方向关联参考方向，且每个线圈的电流的参考方，且每个线圈的电流的参考方向和该电流所产生的磁通的参考方向符合向和该电流所产生的磁通的参考方向符合右手右手螺旋法则螺旋法则。M21= 21i1 12i2M12=(5-1a)(5-1b) 式（式（5-1a）表明线圈）表明线圈1对线圈对线圈2的互感系数的互感系数 ，等于，等于穿过线圈穿过线圈2的互感磁链与激发该磁链的线圈的互感磁链与激发该磁链的线圈1中的电流中的电流之比。式（之比。式（5-1b）表明线圈）表明线圈2对线圈对线圈1的互感系数的互感系数 ，等于穿过线圈等于穿过线圈1的互感磁链与激发该磁链线圈的互感磁链

4、与激发该磁链线圈2中的电中的电流之比，可以证明流之比，可以证明M21=M12=M 所以，我们以后不再加下标，一律用表示两线圈所以，我们以后不再加下标，一律用表示两线圈的互感系数，简称互感。互感的单位与自感相同，也的互感系数，简称互感。互感的单位与自感相同，也是亨利（是亨利（H H）。）。 两个互感线圈的构成和相对位置确定时，线圈间两个互感线圈的构成和相对位置确定时，线圈间的互感的互感M M是线圈的固有参数。是线圈的固有参数。M M的大小它取决于两个线的大小它取决于两个线圈的匝数、几何尺寸、相对位置和磁介质。当磁介质圈的匝数、几何尺寸、相对位置和磁介质。当磁介质为非铁磁性介质时，为非铁磁性介质时

5、，M M是常数，本章讨论的互感是常数，本章讨论的互感M M均为均为常数。常数。 一般情况下，两个耦合线圈的电流所产生的磁通一般情况下，两个耦合线圈的电流所产生的磁通，只有部分磁通相互交链，彼此不交链的那部分磁通，只有部分磁通相互交链，彼此不交链的那部分磁通称为漏磁通。两耦合线圈相互交链的磁通越大，说明称为漏磁通。两耦合线圈相互交链的磁通越大，说明两个线圈耦合得越紧密。为了表征两个线圈耦合的紧两个线圈耦合得越紧密。为了表征两个线圈耦合的紧密程度，通常用密程度，通常用耦合系数耦合系数K来表示。来表示。 由上式可知，由上式可知，0 K 1， K值越大，说明两个线值越大，说明两个线圈之间耦合越紧。当圈

6、之间耦合越紧。当 K= 1称称全耦合全耦合；K = 0时，说明时，说明两线圈没有耦合。两线圈没有耦合。k=ML1L2 1(5-2) 耦合系数耦合系数 的大小与两线圈的结构、相互位置以的大小与两线圈的结构、相互位置以及周围磁介质有关。及周围磁介质有关。 改变或调整两线圈的相互位置，可以改变耦合系改变或调整两线圈的相互位置，可以改变耦合系数数 的大小。在工程上有时为了避免线圈之间的相互的大小。在工程上有时为了避免线圈之间的相互干扰，应尽量减小互感的作用，除了采用磁屏蔽方法干扰，应尽量减小互感的作用，除了采用磁屏蔽方法外，还可以合理布置线圈的相互位置。在电子技术和外，还可以合理布置线圈的相互位置。在

7、电子技术和电力变压器中，为了更好地传输功率和信号，往往采电力变压器中，为了更好地传输功率和信号，往往采用极紧密的耦合，使用极紧密的耦合，使 值尽可能接近值尽可能接近 ，一般都采用铁，一般都采用铁磁材料制成芯子以达到这一目的。磁材料制成芯子以达到这一目的。 如果选择互感电压的参考方向与互感磁通的参考如果选择互感电压的参考方向与互感磁通的参考方向符合右手螺旋法则，则根据电磁感应定律，结合方向符合右手螺旋法则，则根据电磁感应定律，结合式式(52)，有，有tiMtutiMtu2121212121dddddddd 当线圈中的电流为正弦交流时，有当线圈中的电流为正弦交流时，有2.M2.12.1.M1.21

8、.m212m121m22m11IXIMUIXIMU)2tsin(MIu)2tsin(MIutsinIi, tsinIijjjj 1. 同名端同名端 具有磁耦合的两线圈，当电流分别从两线圈各自具有磁耦合的两线圈，当电流分别从两线圈各自的某端同时流入（或流出）时，若两者产生的磁通相的某端同时流入（或流出）时，若两者产生的磁通相助，则这两端叫作互感线圈的同名端，用黑点助，则这两端叫作互感线圈的同名端，用黑点“.”或或星号星号“*”作标记，未用黑点或星号作标记的两个端子作标记，未用黑点或星号作标记的两个端子也是同名端。也是同名端。12i1u212111(a)ABCD12i1u212111(b)ABCD

9、图图5-2 5-2 互感电压的方向与线圈绕向的关系互感电压的方向与线圈绕向的关系 同名端总是成对出现的，如是有两个以上的线圈同名端总是成对出现的，如是有两个以上的线圈彼此间都存在磁耦合时，同名端应一对一对地加以标彼此间都存在磁耦合时，同名端应一对一对地加以标记，每一对须用不同的符号标出。记，每一对须用不同的符号标出。A(a)B*CD*1234*56*(b)图图5-3 5-3 几种互感线圈的同名端几种互感线圈的同名端2 .同名端的测定同名端的测定 对于难以知道实际绕向的两线圈，可以采用实验对于难以知道实际绕向的两线圈，可以采用实验的方法来测定同名端。的方法来测定同名端。RSUSAiL1CL2DB

10、mV图图5-4 测定同名端的实验电路测定同名端的实验电路 同名端确定后，互感电压的极性就可以由电流对同名端确定后，互感电压的极性就可以由电流对同名端的方向来确定，即互感电压的极性与产生它的同名端的方向来确定，即互感电压的极性与产生它的变化电流的参考方向对同名端是一致的。变化电流的参考方向对同名端是一致的。 i1u12i2M(a)ABCDi1u12i2M(b)ABCD图图5-5 互感线圈的电路符号互感线圈的电路符号 在互感电路中，线圈端电压是自感电压与互感电在互感电路中，线圈端电压是自感电压与互感电压的代数和，即压的代数和，即 dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111 1.2

11、.22.2.1.11.IMjILjUIMjILjU 或或 例例5-15-1 写出下图写出下图(a) (a) 、(b)(b)所示互感线圈端电压所示互感线圈端电压u u1 1和和u u2 2的表达式。的表达式。i1u1L1u2L2i2M(a)i1u1L1u2L2i2M(b)例例5-15-1电路图电路图解解 对于图对于图(a),(a),有有 dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111 对于图对于图(b)(b)，同样可得，同样可得dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111 例例5-25-2 电路如图所示电路如图所示, , 试确定开关打开瞬间试确定开关打开瞬间, c,