复数知识点归纳

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1、复 数【知识梳理】1、 复数的基本概念1、虚数单位的性质叫做虚数单位，并规定：可与实数进行四则运算；这样方程就有解了，解为或2、复数的概念（1）定义：形如(a，bR)的数叫做复数，其中叫做虚数单位，a叫做 ，b叫做 。全体复数所成的集合叫做复数集。复数通常用字母表示，即(a，bR)对于复数的定义要注意以下几点：(a，bR)被称为复数的代数形式，其中表示与虚数单位相乘复数的实部和虚部都是实数，否则不是代数形式（2）分类：满足条件(a，b为实数)复数的分类abi为实数b0abi为虚数b0abi为纯虚数a0且b0例题：当实数为何值时，复数是实数？虚数？纯虚数？2、 复数相等也就是说，两个复数相等，充

2、要条件是他们的实部和虚部分别相等注意：只有两个复数全是实数，才可以比较大小，否则无法比较大小例题：已知求的值3、 共轭复数与共轭的共轭复数记作，且4、 复数的几何意义1、 复平面的概念建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。2、 复数的几何意义复数与复平面内的点及平面向量是一一对应关系（复数的实质是有序实数对，有序实数对既可以表示一个点，也可以表示一个平面向量）相等的向量表示同一个复数例题：（1）当实数为何值时，复平面内表示复数的点 位于第三象限；位于直线上 （2）复平面内，已知，求对应的复数3、 复数的

3、模：向量的模叫做复数的模，记作或，表示点到原点的距离，即，若，则表示到的距离，即例题：已知，求的值5、 复数的运算（1）运算法则：设z1abi，z2cdi，a，b，c，dR（2）几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即，.6、 常用结论（1），求，只需将除以4看余数是几就是的几次例题：（2） ，（3） ，【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)方程x2x10没有解.( )(2)复数zabi(a，bR)中，虚部为bi.( )(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大

4、小.( )(4)原点是实轴与虚轴的交点.( )(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.( )【考点自测】1.(2015·安徽)设i是虚数单位，则复数(1i)(12i)等于()A.33i B.13i C.3i D.1i2.(2015·课标全国)已知复数z满足(z1)i1i，则z等于()A.2i B.2i C.2i D.2i3.在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A.48i B.82i C.24i D.4i4.已知a，bR，i是虚数单位.若ai2bi，则(abi)2等于()A

5、.34i B.34i C.43i D.43i5.已知(12i)43i，则z_.【题型分析】题型一复数的概念例1(1)设i是虚数单位.若复数za(aR)是纯虚数，则a的值为()A.3 B.1 C.1 D.3(2)已知aR，复数z12ai，z212i，若为纯虚数，则复数的虚部为()A.1 B.i C. D.0(3)若z1(m2m1)(m2m4)i(mR)，z232i，则“m1”是“z1z2”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件引申探究1.对本例(1)中的复数z，若|z|，求a的值.2.在本例(2)中，若为实数，则a_.思维升华解决复数概念问题的方法及注

6、意事项(1)复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.(2)解题时一定要先看复数是否为abi(a，bR)的形式，以确定实部和虚部.(1)若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为()A.1 B.0 C.1 D.1或1(2)(2014·浙江)已知i是虚数单位，a，bR，则“ab1”是“(abi)22i”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件题型二复数的运算命题点1复数的乘法运算例2(1)(2015·湖北)i为虚数单位，i60

7、7的共轭复数为()A.i B.i C.1 D.1(2)(2015·北京)复数i(2i)等于()A.12i B.12i C.12i D.12i命题点2复数的除法运算例3(1)(2015·湖南)已知1i(i为虚数单位)，则复数z等于()A.1i B.1i C.1i D.1i(2)()6_.命题点3复数的运算与复数概念的综合问题例4(1)(2015·天津)i是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚数，则实数a的值为_.(2)(2014·江苏)已知复数z(52i)2(i为虚数单位)，则z的实部为_.命题点4复数的综合运算例5(1)(2014·安徽)设