第10讲 等效应力应变及真实应力应变关系曲线
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1、材料成形原理材料成形原理CPrinciple of Material Forming C第十讲第十讲Lesson Ten李振红李振红Li ZhenhongPhone：15195871486E-Mail： 南京工程学院材料工程系Department of Material Science and Engneering Nanjing Institute of Technology 2022-6-12本节主要内容本节主要内容10.1 等效应力和等效应变等效应力和等效应变10.2 真应力真应力-应变曲线应变曲线（教材第三章第六节）（教材第三章第六节）10.3 平面变形和轴对称变形平面变形和轴对称变形
2、（教材第三章第三节）（教材第三章第三节）2022-6-1310.1.1 等效应力等效应力o 把把s ss看成经过某一变形程度看成经过某一变形程度下的单向应力状态的屈服极下的单向应力状态的屈服极限限,则可称则可称s ss为为变形抗力变形抗力。ABCDe es so 如图所示，拉伸变形到如图所示，拉伸变形到C点，然后卸载到点，然后卸载到D点，如点，如果再在同方向上拉伸，便近似认为在原来开始卸载果再在同方向上拉伸，便近似认为在原来开始卸载时所对应的应力附近（即点时所对应的应力附近（即点C处）发生屈服。这一处）发生屈服。这一屈服应力比退火状态的初始屈服应力提高，是由于屈服应力比退火状态的初始屈服应力提
3、高，是由于金属加工硬化的结果。所以在单向拉伸的情况下，金属加工硬化的结果。所以在单向拉伸的情况下，不论对初始屈服应力还是变形过程中的继续屈服极不论对初始屈服应力还是变形过程中的继续屈服极限，统称为限，统称为金属变形抗力金属变形抗力。 2022-6-14o 若令若令sss22212233112sssssss则金属屈服时有则金属屈服时有则为则为等效应力等效应力，等效于单向拉伸时的应力状态。，等效于单向拉伸时的应力状态。s2022-6-15o 对于单向拉伸对于单向拉伸sss1时，金属处于弹性状态时，金属处于弹性状态sss1时，金属进入塑性状态时，金属进入塑性状态同样同样，复杂应力状态时，复杂应力状态
4、时，sss时，金属处于弹性状态时，金属处于弹性状态sss时，金属进入塑性状态时，金属进入塑性状态2022-6-16o 在一般应力状态下，等效应力为在一般应力状态下，等效应力为 222222231 62xyyzzxxyyzzxIsssssss当材料屈服时有当材料屈服时有 3skss其中其中s ss，为单向应力状态下获得的屈服极限，为单向应力状态下获得的屈服极限 2022-6-1710.1.2 等效应变等效应变o 在简单应力状态下，我们可以得到一条应在简单应力状态下，我们可以得到一条应力力应变关系曲线，若知道了变形程度，则应变关系曲线，若知道了变形程度，则其所对应的应力，从该曲线上也可以得到。其所
5、对应的应力，从该曲线上也可以得到。o 那么可以说，对同一金属在同样的变形温那么可以说，对同一金属在同样的变形温度度变形速度条件下，等效应力取决于变形变形速度条件下，等效应力取决于变形程度。如果这样的话，一般应力状态是否存程度。如果这样的话，一般应力状态是否存在这一应力在这一应力应变关系曲线？应变关系曲线？ 2022-6-18 此式表示的应变增量此式表示的应变增量 就是就是等效应变增量等效应变增量de22212233129dddddddeeeeeee比例加载时，即比例加载时，即 312123ddddeeeeeeee22212233129eeeeeeee为等效应变为等效应变 2022-6-1922
6、212233129dddddddeeeeeee等式两边分别除以变形时间等式两边分别除以变形时间dt，则得到，则得到22212233129eeeeeeee为等效应变速率为等效应变速率 2022-6-11010.1.3 等效应变与等效应力的关系等效应变与等效应力的关系o 由由LevyMises流动法则，流动法则， ijijddse22212233129dddddddeeeeeee代入代入222212233129ddessssss222212233129dssssss2022-6-111o 得到得到23ddes32ddes或或此式即为等效应变增量此式即为等效应变增量与等效应力的关系与等效应力的关系
7、则则LevyMises流动法则可以写成流动法则可以写成 32ijijddeess2022-6-112o 这样，由于引入等效应变增量这样，由于引入等效应变增量 与等效应与等效应力力 ，则本构方程中的比例系数，则本构方程中的比例系数 便可以便可以确定，从而也就可以求出应变增量的具体数确定，从而也就可以求出应变增量的具体数值。值。 desd2022-6-11310.2 曲线曲线变形抗力曲线变形抗力曲线o 不论是一般应力状态还是简单应力状态作出不论是一般应力状态还是简单应力状态作出的应力应变曲线，就是的应力应变曲线，就是 曲线，此曲线曲线，此曲线也叫变形抗力曲线或加工硬化曲线，或真应也叫变形抗力曲线或
