第3章2流体动力学基础

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1、流体动力学基础流体动力学基础 流体动力学概述流体动力学概述 理想流体的运动微分方程式理想流体的运动微分方程式 理想流体的伯努利方程式理想流体的伯努利方程式 实际流体总流的伯努利方程式实际流体总流的伯努利方程式 伯努利方程的应用伯努利方程的应用 动量定理及其应用动量定理及其应用流体动力学概述流体动力学概述n流体动力学是研究流体在外力作用下的运动流体动力学是研究流体在外力作用下的运动规律即研究流体动力学物理量和运动学物理规律即研究流体动力学物理量和运动学物理量之间的关系的科学。量之间的关系的科学。3.43.4 理想流体的运动微分方程式一、理想流体运动微分方程一、理想流体运动微分方程1 1、选取控制

2、体：在所研究的运动流体中，、选取控制体：在所研究的运动流体中，任取一微小平行六面体，如图所示。六面体任取一微小平行六面体，如图所示。六面体边长分别为边长分别为d dx x、d dy y、d dz z，平均密度为，平均密度为 ，中，中心心A A 处的流体压强为处的流体压强为p p。以。以X X方向为例方向为例2 2、受力分析、受力分析质量力：质量力：X X d dx xd dy yd dz z 表面力：作用在微元体中心表面力：作用在微元体中心A A点压强为点压强为p p，则，则 六面体左侧六面体左侧A1A1点压强为点压强为: : 六面体右侧六面体右侧A2A2点压强为点压强为: :则根据牛顿第二定

3、律有：则根据牛顿第二定律有：)(dxxpp21)(dxxpp21dtdudxdydzdxdydzXdydzdxxppdydzdxxppx)()(2121两边同除以两边同除以 dxdydz,得得dtduxpXx1同理可得同理可得Y和和Z方向方向dtduypYy1dtduzpZz1 为理想流体运动微分方程式（欧拉方程）为理想流体运动微分方程式（欧拉方程）对于静止或平衡流体：对于静止或平衡流体：0zyxuuu由前式直接得出欧拉平衡微分方程：由前式直接得出欧拉平衡微分方程：01xpX01ypY01zpZ将加速度代入前式理想流体运动微分方程，将加速度代入前式理想流体运动微分方程，可得：可得：即欧拉运动微

4、分方程式另一种表示方式：即欧拉运动微分方程式另一种表示方式：zuuyuuxuutuxpXxzxyxxx1zuuyuuxuutuypYyzyyyxy1zuuyuuxuutuzpZzzzyzxz1注意：注意：欧拉运动微分方程建立了作用在理想流体上欧拉运动微分方程建立了作用在理想流体上的力与流体运动加速度之间的关系。是研究理想的力与流体运动加速度之间的关系。是研究理想流体运动规律的基础。适用于可压缩及不可压缩流体运动规律的基础。适用于可压缩及不可压缩理想流体的稳定流或不稳定流。理想流体的稳定流或不稳定流。二、理想流体沿流线的伯努利方程式二、理想流体沿流线的伯努利方程式D.D.伯努利伯努利（D.Ber

5、nouli 1700D.Bernouli 170017821782，瑞），瑞）,1738,1738年对孔口出流与变截年对孔口出流与变截面管道流动进行了仔面管道流动进行了仔细观察、推理和广泛细观察、推理和广泛的测量，提出著名的的测量，提出著名的定常不可压缩流体的定常不可压缩流体的伯努利定理。伯努利定理。dtduxpXx1dtduypYy1dtduzpZz1dxdtdudxxpXdxx1dydtdudyypYdyy1dzdtdudzzpZdzz1分别乘分别乘dx、dy、dz1()()yxzdupppduduXdxYdyZdzdxdydzdxdydzxyzdtdtdt相加相加稳定流时流线与迹线重合，

6、质点沿流线速度分稳定流时流线与迹线重合，质点沿流线速度分量为：量为：dtdxuxdtdyuydtdzuzpppdpdxdydzxyzWWWdWdxdydzXdxYdyZdzxyz2222111()22xxyyzzxyzdWdpu duu duu dududududu1()()yxzdupppduduXdxYdyZdzdxdydzdxdydzxyzdtdtdt若为不可压缩流体，对上式求积分得：若为不可压缩流体，对上式求积分得：22puWc不可压缩理想流体在稳定流下沿流线不可压缩理想流体在稳定流下沿流线的运动微分方程伯努利积分。的运动微分方程伯努利积分。 22puWc它表明：对于不可压缩的理它表明

7、：对于不可压缩的理想流体，在有势质量力的作想流体，在有势质量力的作用下作稳定流动时，处于同用下作稳定流动时，处于同一流线上的所有流体质点，一流线上的所有流体质点，其积分函数其积分函数之值均是相同的。之值均是相同的。对于不同流线上的流体质点对于不同流线上的流体质点来说，其伯努利积分函数来说，其伯努利积分函数的值一般是不同的。的值一般是不同的。2()2puW 在重力作用下沿流线或微小流束在重力作用下沿流线或微小流束伯努利伯努利方程方程 0,0,XYZg dWXdxYdyZdzgdz Wgz 22puzg 常数cupW22对单位重量流体而言对单位重量流体而言只受重力作用时：只受重力作用时：根据根据得

8、出：得出：对于同一流线上的任意两点对于同一流线上的任意两点1、2，有，有 =常数常数 2211221222pupuzzgg适用条件：适用条件：理想流体理想流体不可压缩不可压缩只受重力作用只受重力作用稳定流动稳定流动沿流线或微小流束沿流线或微小流束三、伯努利方程式的意义三、伯努利方程式的意义1、物理意义（能量意义）、物理意义（能量意义） = 常数常数 Z 单位重量流体流经给定点时所具有的位置势能，称单位重量流体流经给定点时所具有的位置势能，称为比位能为比位能(ratio of potential energy)。 单位重量流体流经给定点时所具有的压力势能，称单位重量流体流经给定点时所具有的压力势

9、能，称为比压能为比压能(ratio of pressure energy)。 单位重量流体流经给定点所具有的动能，称为比动单位重量流体流经给定点所具有的动能，称为比动能能(ratio of kinetic energy)。P22ug2211221222pupuzzgg 单位重量流体的总势能，称为比势能单位重量流体的总势能，称为比势能 (ratio of potential energy)。 单位重量流体的总机械能，称为总单位重量流体的总机械能，称为总 比能比能(total specific energy)。n能量意义：由伯努利方程可知：能量意义：由伯努利方程可知：单位重量的理想流体沿单位重量的

10、理想流体沿流线运动时，其携带的总能量在所流经的路程上任意位流线运动时，其携带的总能量在所流经的路程上任意位置时总是保持不变的，但其位置势能、压力势能和动能置时总是保持不变的，但其位置势能、压力势能和动能是可以相互转化的，即遵循能量守衡与转换定律。是可以相互转化的，即遵循能量守衡与转换定律。 22puzgpz2、几何意义、几何意义 参照流体静参照流体静力学中水头的概力学中水头的概念，用几何图形念，用几何图形将伯努利方程中将伯努利方程中各物理量的变化各物理量的变化关系描述出来，关系描述出来，这就是伯努利方这就是伯努利方程的几何意义，程的几何意义，如图所示。如图所示。 理想流体伯努利方程的几何意义理