第3讲信号分析与处理-频域

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1、第2章信号分析与处理2.1数据的数字化（数据的数字化（A/D模数转换）模数转换） 2.2随机振动信号的幅域分析随机振动信号的幅域分析 2.3 随机振动信号的时域分析随机振动信号的时域分析2.4 随机振动信号的频域分析随机振动信号的频域分析2.5 倒频谱分析倒频谱分析2.6 其他频域分析方法简介其他频域分析方法简介机械故障诊断学Anhui University of Technology研究目标Anhui University of Technology2.4 随机振动信号的频域分析随机振动信号的频域分析引言引言1 1. .频谱频谱换个角度看问题换个角度看问题：频率-幅值,频率-相位,频率-功率

2、研究目标2.频谱分析的原因：频谱分析的原因：Anhui University of Technology2.4 随机振动信号的频域分析随机振动信号的频域分析机器出现故障的部件很可能只有一个，但在频谱图上我们可能会看到多个频率成分同时存在。我们可能会产生这样的疑问，一个单一的机器部件怎能同时以多个频率振动呢？因为机器振动与钟摆的简单振动相比，通常不止包含一种简单的振动运动，而是包含多种振动运动，而且这些振动会同时发生。 频谱显示振动发生的频率，所以它是一个非常有用的分析工具。通过研究某机器部件的特定振动频率以及对应于频率的幅值，我们能提供许多有关振动原因的和机器状态的信息研究目标Anhui Un

3、iversity of Technology2.4 随机振动信号的频域分析随机振动信号的频域分析3.获得频谱的方法：获得频谱的方法：Anhui University of Technology2.4 随机振动信号的频域分析随机振动信号的频域分析4.定义定义n频谱分析方法频谱分析方法是将复杂的时间历程波形，经傅立叶变换分解为若干个单一的谐波分量来研究，以获得信号的频率结构以及各谐波分量的幅值和相位信息。n频谱频谱动态信号的诸频率成分的幅值、相位、功率、能量与频率的关系n频谱图形分：频谱图形分：离散谱周期信号及准周期信号连续频谱非周期信号及随机信号研究目标一、频谱分析基础一、频谱分析基础Anhui

4、 University of Technology2.4 随机振动信号的频域分析随机振动信号的频域分析1、周期信号的频谱周期信号的频谱离散离散x(t)=x(t+nT) 1kk0k0)tkf2cos(AA) t (x式中T为周期，n为整数，0A为直流分量 kAk0f为振幅，为相角，为基频 kAkff3f3fftf6sin3tf2cos5) t (x00研究目标Anhui University of Technology2.4 随机振动信号的频域分析随机振动信号的频域分析2、非周期信号的频谱非周期信号的频谱连续连续为什么是连续的？ 因为非周期信号可看成是周期为无穷大的周期信号，其基频就趋向于零，因

5、此其谐波分量的间隔将无穷小，频谱也就成为连续的了。 非周期信号如瞬态振动波形和冲击波形的频谱不能用离散的线谱来表示，必须用连续谱表示（谱密度）非周期信号的频谱(谱密度函数)为X(f) dte ) t (x)f (Xft2j傅立叶变换（频谱仪） 1jX(f)的傅立叶逆变换 dfe )f (X) t (xft2j复数 对x(t) FT X(f)0()()lim/iiiifAX ffX fAf 研究目标Anhui University of Technology2.4 随机振动信号的频域分析随机振动信号的频域分析图1.（a）衰减振动的频谱；（b）半正弦冲击脉冲的频谱。图2.谱密度概念：将一个窄带的面

6、积与函数的积分作为该窄带中心频率的幅值，幅值与窄带宽度的比值的模为谱密度。研究目标Anhui University of Technology2.4 随机振动信号的频域分析随机振动信号的频域分析)f (X)(arg)(fXf模为幅值谱密度为相位谱 幅角3、平稳随机信号的频谱（、平稳随机信号的频谱（统计特性（如均方值等）不随时间变化的信号）平稳随机信号的样本曲线波形不是周期信号，因此其频谱应为连续谱。其样本曲线波形各不相同，因此幅值谱也没有意义幅值谱也没有意义，需要采用谱密度来表示。谱密度表示单位频率区间上的幅值的强度。与非周期信号的功率谱功率谱不同的是，X(X(f,tf,t) )取决于随机样本

7、，带有随机性，要用它的平均值来计算 )T, f (XElim)f (S2T21Tx自功率谱密度212( )lim( , )xTTSfX f T功率谱密度dffXdttx22)()(功率谱仅保留了信号的功率和频率信息，失去了相位信息，故不同的x(t)可能有相同的。周期信号可以用各谐波分量的幅值来表示，而随机信号则在一定带宽内测得的有效值如幅值均方根，依赖于带宽，在一定带宽内可能不止一个频率分量的谐振动，所以用来表示，而不用X(f)。研究目标Anhui University of Technology2.4 随机振动信号的频域分析随机振动信号的频域分析)f (Sx)f (Sxde )(R)f (S

8、f2jxx x(t) FT X(f) )(Rx)f (Sx FT 周期图法 相关图法 时域 频域 功率谱密度与自相关函数具有关系研究目标Anhui University of Technology2.4 随机振动信号的频域分析随机振动信号的频域分析)f (Sx f f f f )f (Sx)f (Sx)f (Sxa)窄带随机噪声 b)宽带随机噪声 c)白噪声 d)正弦波加随机噪声图 平稳随机噪声的功率谱密度若时域中的信号为脉冲函数，则信号在频域中的功率谱密度为常数，即白噪声；如时域中信号的自相关函数为常数，则在频域中功率谱密度为脉冲函数。0( )cos2sRAf0( )()xSfAff若自相关

9、函数为正弦型其功率谱密度为2.4 随机振动信号的频域分析随机振动信号的频域分析二、 付氏变换) t (xc) t (xc2211)f (Xc)f (Xc2211)tt (x00ft2je )f (Xt0f2je ) t (x)ff (X0)()(21txtx)f (X)f (X21) t (x) t (x21)f (X)f (X211.付氏变换基本性质时域频域（1）线性叠加（2）翻转x(-t)X(-f)（3）对称x(t)X(-f)（4）时间展缩x(ct)1/cX(f/c) （5）延时（时移）（6）频移（调制）（7）乘积（8）卷积研究目标Anhui University of Technolog

10、y2.4 随机振动信号的频域分析随机振动信号的频域分析卷积卷积定义：d)t (x) t (x) t (x) t (x) t (h2121卷积具有线性可加、交换律等性质。研究目标Anhui University of Technology2.4 随机振动信号的频域分析随机振动信号的频域分析.离散付氏变换离散付氏变换DFT-时域频域转换时域频域转换 连续傅立叶变换采用积分的形式对时域函数进行变换，积分变换可采用模拟电路进行。现在计算机采用的数字电路，处理的是数字信号，数字信号是离散的（连续信号经过采样变为离散信号），因此，在计算机上真正使用的是离散傅立叶变换。10/2)(1)(NkNnkjekxN