河海大学电磁学作业答案

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1、电场（一）库仑定律电场（一）库仑定律 电场强度电场强度一、选择题一、选择题1. D1. D2. B2. B二、填空题二、填空题1. 1. jQiq22a41E20p 2. 2. )C(N 09.0iE (N) 108 .110 F注：注：单位长度带电量：单位长度带电量： mC100.5dR2Q10 iRdE2004 3. 3. 库仑力为：库仑力为： N1044.13 与万有引力之比为：与万有引力之比为：361024.1 三、计算题三、计算题解解: : 取电荷元取电荷元dqdq，其矢径与，其矢径与x x轴的交角为轴的交角为 dqR dExy Rddq R4dR4dqdE020 cosdEdEx

2、sindEdEy dEdEExxcosRRd02004cos4 dEdEEyycosRRd02004sin4 jRiRE0044 电场（二）电场强度电场（二）电场强度 高斯定理高斯定理一、选择题一、选择题1. C1. C2. C2. C解题思路：解题思路：以以A A为中心，补上个相同得立方体。为中心，补上个相同得立方体。A A位于体心。每个侧面的面积为位于体心。每个侧面的面积为abcdabcd的的4 4倍。总电通量倍。总电通量为为q/ q/ 0 0。由对称性，。由对称性，abcdabcd的电通量为的电通量为q/ q/ 2424 0 0。二、填空题二、填空题1. 1. ,a1异性电荷。异性电荷。

3、2. 2. ,1002. 95 .1014. 112 三、计算题三、计算题1. 1. 解解: : (1) (1) 4030244ARrdrArdrQRR (2) (2) Rr 作以作以r r为半径的高斯面，高斯面内所包含的电量为：为半径的高斯面，高斯面内所包含的电量为：4024Arrdrqr 由高斯定理：由高斯定理：,402 qEr 024ArE r rd rRr 作以作以r r为半径的高斯面，高斯面内所包含的电量为：为半径的高斯面，高斯面内所包含的电量为：4024ARdrrqR 由高斯定理：由高斯定理：,qEr402 022r4ARE r rd rR2. 2. 解解: : 2/) 1 (Rr

4、 、作以作以r r为半径，高为为半径，高为 l l 的同轴封闭圆柱面为高的同轴封闭圆柱面为高斯面，高斯面上的电通量为斯面，高斯面上的电通量为rlE2e 所包含的电量为：所包含的电量为：0 q由高斯定理：由高斯定理：rlE20 0 ElE ERrR 2)2(、作以作以r r为半径，高为为半径，高为 l l 的同轴封闭圆柱面为高斯面，高斯面上的同轴封闭圆柱面为高斯面，高斯面上的电通量为：的电通量为：rlE2e 所包含的电量为：所包含的电量为： .422222RrlRrlq 由高斯定理：由高斯定理： rlE2 0224Rrl 4/Rrr2E220 lE ERr )3(作以作以r r为半径，高为为半径

5、，高为l l的同轴封闭圆柱面为高斯面，高斯的同轴封闭圆柱面为高斯面，高斯面上的电通量为面上的电通量为rlE2e 所包含的电量为：所包含的电量为： .lR43l2RRq2222 由高斯定理：由高斯定理： lR431rlE220 .r8R3E02 电场（三）电势电场（三）电势 电势差电势差一、选择题一、选择题1. B1. B2. C2. C解题思路：解题思路：OO点的电势为：点的电势为： 3arr4q3r4q2r4qU0000 电场力作功：电场力作功： aqrqUUQA00043646 ，外力作功：，外力作功：。aqAA0436 二、填空题二、填空题1. 1. （1) 1)。，lqqlqq0000

6、66 （2 2）。lq06 2. 2. 伏伏，45.伏伏。15 A AB BC Cq qVqBAA452 . 011 . 0140 VqBCC152 . 013 . 0140 三、计算题三、计算题1. 1. 解解: : (1) (1) 以以OO为对称点作垂直于平板平面的圆柱面为高斯面，为对称点作垂直于平板平面的圆柱面为高斯面，设底面积为设底面积为S S，长度为，长度为2 2x xP P，如图所示。，如图所示。高斯面内所包含的电量为：高斯面内所包含的电量为： Sxqp2 高斯面内所包含的电通量为：高斯面内所包含的电通量为：ESe2 由高斯定理：由高斯定理：0022 SxqESp 004 axEp

7、p OOQQP P对于对于QQ点：点：以以QQ为对称点作垂直于平板平面的圆柱面为高斯面，为对称点作垂直于平板平面的圆柱面为高斯面，设底面积为设底面积为S S，长度为，长度为2 2x x高斯面内所包含的电量为：高斯面内所包含的电量为： aSq 高斯面内所包含的电通量为：高斯面内所包含的电通量为：ESe2 由高斯定理：由高斯定理：002 aSqES 02 aEQ QQP P(2) (2) 作作P P Q Q的积分路径，场强分布为分段函数，的积分路径，场强分布为分段函数，P P 平板边界平板边界0 xEx 边界边界 QQ 02 aE QPPQldE02452024032152adxadxxaaaa

8、OOQQP P2. 2. 解解: : 以左端为坐标原点以左端为坐标原点OO，棒长方向为，棒长方向为x x方向，如图所示。方向，如图所示。在棒上在棒上x x处取处取dxdx段带电段带电dqdq，OOP Pa ax xdqdqdxlqdq dqdq在在p p点的电势点的电势 dxxalqxaldqd 0044 aallqdxxallqdUlp ln44000电场（四）电势电场（四）电势 电势梯度、电场能量电势梯度、电场能量一、选择题一、选择题1. D1. D2. A2. A二、填空题二、填空题（1 1）。，mVEmVEmVEmVEmVEmVE404202654321 （2 2）V.61051 解题

9、思路：解题思路： 球壳表面球壳表面：RERQRQE 02044，3. B3. B（3 3）41,161AB+_ruEr lABldEU（4 4） 。2322252222232yxcxyxbxyxaxxEx 。2322252222232yxcyyxbyyxayyEy 三、计算题三、计算题1. 1. 解解: : (1) (1) 建立建立xyxy坐标，在坐标，在x x位置处取位置处取dxdx长度长度, ,带电量为带电量为dqdq。X XY Yx xdxdxdqdqP PrOOkxdxdxdq 0 在在P P点点的的电电势势：dq21220044yxkxdxrdqdP 由此可得：由此可得： yylky

10、xkxdxdlPP 2122002122044（2 2） 2122014ylykyEy（3 3）在在(1)(1)中解出的电势仅是随中解出的电势仅是随y y的函数分布的函数分布( (x x为定值为定值0)0)，无法求出场强的无法求出场强的x x分量。分量。X XY Yx xdxdxdqdqP PrOOkxdxdxdq 、 Eerrre ,420 drrredrrrerdVEWeerere22200223000204)4(214)4(2121 eerrrer ,430 ereedrrredVEW02200204)4(2121)1( ere028 ere02203 均匀带电球面均匀带电球面errre

11、 ,420 Eerr ,0均匀带电球体均匀带电球体电场（五）综合练习一电场（五）综合练习一一、选择题一、选择题1. D1. D2. D2. D3. D3. D二、填空题二、填空题1. 1.000034,32EEBA 解题思路：解题思路：。0003122EBA 。00022EBA 联立求解，可得：联立求解，可得：。，00003234EEAB x30E30E0EA AB B* * *可设可设A A、B B上带正电上带正电2.000220 qA ，解题思路：解题思路： 由对称性可得由对称性可得。00 E，00002424 RRRq 。002 qqA R3.。V.710671 4. 4. 解解: :