定义域和值域的求法(经典)

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1、函数定义域求法总结一、定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。 （1）分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。（3）对数中的真数部分大于0。 （4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 （5）y=tanx中xk+/2；y=cotx中xk等等。( 6 )中x二、抽象函数的定义域1.已知的定义域，求复合函数的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若的定义域为，求出中的解的范围，即为的定义域。2.已知复合函数的定义域，求的定义域方法是：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。3.已知复合函数的定义域，求的定义域 结合以

2、上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域。4.已知的定义域，求四则运算型函数的定义域若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。函数值域求法四种在函数的三要素中，定义域和值域起决定作用，而值域是由定义域和对应法则共同确定。研究函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别重视定义域对值域的制约作用。确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环。对于如何求函数的值域，是学生感到头痛的问题，它所涉及到的知识面广，方法灵活多样，在高考中经常出现，占有一定的地位，若方法

3、运用适当，就能起到简化运算过程，避繁就简，事半功倍的作用。本次课就函数值域求法归纳如下，供参考。1. 直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。 例1. 求函数的值域。解：显然函数的值域是： 例2. 求函数的值域。解：故函数的值域是： 2. 配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 例3. 求函数的值域。解：将函数配方得：由二次函数的性质可知：当x=1时，当时，故函数的值域是：4，8 3. 判别式法 例4. 求函数的值域。解：原函数化为关于x的一元二次方程（1）当时，解得：（2）当y=1时，而故函数的值域为 例5. 求函数的值域。解：两边平方整理得：（1）解得：但此时的函数