第2章传感器特性

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1、传传感感器器被被测测对对象象控制器控制器被测量被测量可用信号可用信号信信号号处处理理显显示示记记录录 检测控制系统原理框图YfX 12012.nnyaa xa xa x max100%FSLLy maxLLFSyLyxyixiLmaxy=kx+b几种直线拟合方法几种直线拟合方法 最小二乘法线性度最小二乘法线性度 ykxb()iiiykxb 210niik210niib求偏导为零，解出求偏导为零，解出k k、b b , ,代入式代入式（1）作拟合直线，作拟合直线，实际曲线与拟合直线实际曲线与拟合直线的最大残差的最大残差i 为非线性误差为非线性误差. .以此求出的线性度为最小二乘法线性度。以此求出

2、的线性度为最小二乘法线性度。 最小二乘法原理是求所有测点的最小二乘法原理是求所有测点的残差平方和残差平方和为最小值为最小值对实测曲线取对实测曲线取 n 个测点个测点, 第第i 个测点的残差为个测点的残差为 设拟合直线方程为设拟合直线方程为 （1）（2）yxy ixi iy=kx+b拟合直线拟合直线实测曲线实测曲线v 迟滞误差由满量程输出的百分数表示：迟滞误差由满量程输出的百分数表示：m ax100%FSHHy max21Hyy为正、反为正、反 行程输出值之间的最大差值行程输出值之间的最大差值 产生迟滞误差的原因：主要是由于敏感元件材料的产生迟滞误差的原因：主要是由于敏感元件材料的物理物理 性质

3、缺陷性质缺陷造成的。造成的。max100%FSRRy max2 3100%FSRy 产生不重复的原因与迟滞产生的原因基本相似，也存在不稳定问题。产生不重复的原因与迟滞产生的原因基本相似，也存在不稳定问题。maxR 灵敏度灵敏度 反映单位输入变量能引起的输出变化量反映单位输入变量能引起的输出变化量 YtfXtYjfXj 水温水温T /热电偶热电偶环境温度环境温度 T0 / 且且 T T0水温水温T/热电偶热电偶环境温度环境温度 T T0 0/ /且且 T TT T0 0正弦信号正弦信号单位阶跃信号单位阶跃信号F=100103NJ 1010nmnmnmd ydyd xdxaaa ybbb xdtd

4、tdtdt0( )( )( )sty sy ty t edt=L=0( )( )( )stx sx tx t edt=L=110( )()nnnnys asa sa 110mmmmx s b sb sb 输入与输出的拉氏变换分别为输入与输出的拉氏变换分别为0,0ty时时当初始状态满足当初始状态满足1010nmnmnmd ydyd xdxaaa ybbb xdtdtdtdt110110( )( )( )mmmmnnnnb sbsby sH sx sa sasa( )( )( )y sx s Hssj( )( ) /( )H sy sx s( )( )( )y sx s Hs110mmbbb 01

5、10( )( )( )nnnnby sH sx sa sa sa1100nnnna sa sa110110( )( )( )mmmmnnnnb sb sby sH sx sasa sa()/2221111( )()()2n rrijiinjnjH SASPSS 1iSP2212injnjSS010( )1bkH sa sas00byxkxa0110( )( )( )nnnnby sH sx sa sasa10aa式中：式中：00bka20222210( )2nnnbkH sa sa sass00bka1022aa a02/naa式中：式中：()2221111( )()()2n rrijiinj

6、njH sAsPss 0110( )( )( )nnnnby sH sx sa sasa v 一阶系统传递函数一阶系统传递函数00bka10aa1( )1H ss0001010/( )( )( )(/)11bbay skH sx sa saaass一阶传感器的一阶传感器的阶跃响应阶跃响应0. 01. 0( )ttx t1( )( )( )1ky sx s Hsss 单位阶跃信号单位阶跃信号1 ( )L x ts一阶系统一阶系统一个初始状态为零的传感器，输入一单位阶跃信号，输出一个初始状态为零的传感器，输入一单位阶跃信号，输出称阶跃响应称阶跃响应, ,指输出达到新的稳定状态前的响应特性。指输出达

7、到新的稳定状态前的响应特性。 一阶系统输出拉氏变换为一阶系统输出拉氏变换为 拉氏拉氏反变换反变换得到单位阶跃的响应得到单位阶跃的响应/( )(1)ty tke 拉氏变换为拉氏变换为 暂态响应是一指数函数，输出曲线成指数变化逐渐达到稳定暂态响应是一指数函数，输出曲线成指数变化逐渐达到稳定 一阶传感器阶跃响应讨论：一阶传感器阶跃响应讨论：/( )(1)ty tke当当t =时即达到稳定值的时即达到稳定值的63.2%；工程上运用工程上运用t = 4时认为已达到稳定。时认为已达到稳定。时间常数时间常数是一阶传感器的重要参数；是一阶传感器的重要参数；由曲线看出它与动态测温相似，所以动由曲线看出它与动态测

8、温相似，所以动态测温是典型的一阶系统态测温是典型的一阶系统 。 理论上理论上t t时才能达到稳定，由于惯性存在输出不能立刻达到稳定。时才能达到稳定，由于惯性存在输出不能立刻达到稳定。 越小响应曲线越接近阶跃信号，可见时间常数越小响应曲线越接近阶跃信号，可见时间常数越小越好越小越好；一阶传感器的一阶传感器的频率响应频率响应 输入一周期变化的正弦信号输入一周期变化的正弦信号( )sinx tt22 ( )L x ts221( )( )( )1y sHsx sss221( )(1 /)()y sss 一阶传感器输出一阶传感器输出拉氏变换拉氏变换 正弦信号正弦信号拉氏变换为拉氏变换为可化简为可化简为一

9、阶系统一阶系统 拉氏拉氏逆变换逆变换得到输出的振幅和频率变化特性得到输出的振幅和频率变化特性/222221(/ )( )sin()(1/ )(1/ )tey tt 输出由两部分组成：瞬态响应成分和稳态响应成分，瞬态响应随输出由两部分组成：瞬态响应成分和稳态响应成分，瞬态响应随时间逐渐消失。时间逐渐消失。忽略瞬态响应，稳态响应整理后为忽略瞬态响应，稳态响应整理后为221( )sin()( )sin()1y ttAt 幅幅频特性频特性相相频特性频特性221( )1A ( )arctan() 221( )1A ( )arctan() 当当=1 时，传感器灵敏度下降了时，传感器灵敏度下降了3dB，如果

10、灵敏度下降到，如果灵敏度下降到3dB时时的频率为工作频率上限，则：上限频率为的频率为工作频率上限，则：上限频率为H=1/，所以时间常数所以时间常数越小，越小，H越高工作频率越宽，响应越好。越高工作频率越宽，响应越好。 一阶传感器频率响应一阶传感器频率响应21.00.70.50.40.30.20.10.10.20.51.02510A()0.50.20.11.02510020406080()(a)(b)一阶传感器频率响应特性一阶传感器频率响应特性 a) a) 幅频特性；幅频特性； b) b) 相频特性相频特性 可见一阶系统的动态响应主要取决于可见一阶系统的动态响应主要取决于时间常数时间常数， 减少

11、减少可改善传感器的频率特性，加快响应过程。可改善传感器的频率特性，加快响应过程。 一阶系统在时间常数一阶系统在时间常数 1 才近似零阶系统特性：才近似零阶系统特性： 221()1A ( )arctan() 这时的输出这时的输出 y(t) 可较好的反映输入可较好的反映输入 x(t) 变化变化;A（） 1（） 0v 二阶系统传递函数二阶系统传递函数20222210( )( )( )2nnnbky sH sx sa sa sass02/naa00/kba1022aa a无阻尼固有频率无阻尼固有频率静态灵敏度静态灵敏度阻尼比阻尼比二阶传感器的二阶传感器的阶跃响应阶跃响应1( )Lxts 2221( )

12、2nnny sHsxssss2()1s i n1ntdeytt 21dn211/dntg 式中：式中：为传感器固有频率为传感器固有频率n2( )1sin1ntdey tt 根据阻尼比根据阻尼比大小可分四种情况：大小可分四种情况： F =0 零阻尼零阻尼，等幅振荡，产生自激永远达不到稳定；，等幅振荡，产生自激永远达不到稳定；F 1 过阻尼过阻尼，稳定时间较长。，稳定时间较长。实际取值稍有一点欠阻尼调整实际取值稍有一点欠阻尼调整,取取0.60.8过冲量不太大，稳定时过冲量不太大，稳定时间不太长。间不太长。 二阶传感器阶跃响应二阶传感器阶跃响应1020.60.82aa a一阶一阶( (惯性惯性) )

13、、二阶、二阶( (振荡振荡) )两条典型的阶跃响应曲线两条典型的阶跃响应曲线trtd00.50.6320.91.0ty(t) 传感器传感器时域响应特性指标时域响应特性指标叙述如下：叙述如下： 时间常数时间常数：一阶传感器输出上升到稳态值的：一阶传感器输出上升到稳态值的63.2%所需的时间所需的时间, 称为时间常数。称为时间常数。 延迟时间延迟时间td：传感器输出达到稳态值的：传感器输出达到稳态值的50%所需的时间。所需的时间。 上升时间上升时间tr：传感器输出达到稳态值的：传感器输出达到稳态值的90%所需的时间。所需的时间。 峰值时间峰值时间tp：二阶传感器输出响应曲线达到第一个峰值所需的时间

14、。：二阶传感器输出响应曲线达到第一个峰值所需的时间。 超调量超调量(过冲量过冲量)：二阶传感器输出超过稳态值的最大值。：二阶传感器输出超过稳态值的最大值。 衰减比衰减比d：衰减振荡的输出响应曲线第一个峰值与第二个峰值之比。：衰减振荡的输出响应曲线第一个峰值与第二个峰值之比。 y(t)1.00.9t0.5tptrtd0一个起始静止的二阶系统一个起始静止的二阶系统, ,输入正弦信号输入正弦信号22222( )2nnny ssss( )sinx tt式中：式中：n传感器的固有频率，传感器的固有频率，信号频率信号频率二阶系统二阶系统22 ( )L x ts 二阶传感器的二阶传感器的频率响应频率响应 信

15、号频率为信号频率为时输出拉氏变换为：时输出拉氏变换为：去掉瞬态响应去掉瞬态响应, ,整理后得到稳定后的稳态响应：整理后得到稳定后的稳态响应：1222222222222222( )sin ()()4sin1(1)()4nnnntnnnnky ttket 拉氏拉氏反变换反变换为：为：222( )1( )1/2/nny tAk 122/1/nntg 幅幅频特性频特性相相频频特性特性幅幅频特性频特性相相频频特性特性F 二阶传感器频率响应特性二阶传感器频率响应特性使二阶系统稳定需恰当选择使二阶系统稳定需恰当选择信号频率信号频率和和阻尼系数阻尼系数。 二阶传感器频率响应二阶传感器频率响应10750.10.

16、20.51.025104321.00.70.50.30.20.070.050.030.020.10.01 0.10.20.40.60.81.0nA()(a)0 40 80 120 160()0.10.20.510521.0n(b) 0.10.20.40.60.81.0F 传感器传感器频域频域响应特性指标响应特性指标叙述如下：叙述如下： 通频带通频带0.707：传感器在对数幅频特性曲线上幅值衰减：传感器在对数幅频特性曲线上幅值衰减3dB时时 所对应的频率范围。所对应的频率范围。 工作频带工作频带0.95（或（或0.90）：当传感器的幅值误差为）：当传感器的幅值误差为5%（或（或 10%）时其增益

17、保持在一定值内的频率范围。）时其增益保持在一定值内的频率范围。 时间常数时间常数：用时间常数：用时间常数来表征一阶传感器的动态特性。来表征一阶传感器的动态特性。 越小，频带越宽。越小，频带越宽。 1.00.950.900.707A ()0.950.900.7070.707()00.707传感器的频域动态性能指标传感器的频域动态性能指标 固有频率固有频率n：二阶传感器的固有：二阶传感器的固有 频率频率n表征其动态特性。表征其动态特性。 相位误差：在工作频带范围内，传相位误差：在工作频带范围内，传 感器的实际输出与所希望的无失真感器的实际输出与所希望的无失真 输出间的相位差值，为相位误差。输出间的相位差值，为相位误差。 跟随角跟随角0.707:当当=0.707时，对应时，对应 于相频特性上的相角，为跟随角。于相频特性上的相角，为跟随角。 影响传感器动态特性的主要参数：影响传感器动态特性的主要参数：1. 时间常数时间常数， 越小响应越快，频带越宽；越小响应越快，频带越宽；2. 传感器固有频率传感器固有频率n ，选择在（，选择在（35）（信号）；（信号）；3. 阻尼比阻尼比 ，选择在，选择在 0.60.8，原则是过冲不太大，稳，原则是过冲不太大，稳定时间不太长。定时间不太长。 2120dtttd