调整版高一数学必修五---学案

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1、高一数学必修五学案 第一章 解三角形 1.1 正弦定理(1)【学习目标】 1、掌握正弦定理及其证明； 2、能运用正弦定理解决简单的解三角形问题.【重点难点】正弦定理的证明.【自主学习】 一、知识回顾1、三角形的三边关系_;2、三角形的三个内角的关系是_;3、确定一个三角形的条件有哪些？二、问题情境BCAD100m 如图，某人在山脚A处测得山顶B的仰角为，沿直线AC前进了100米后到达D处，又测得山顶的仰角为，求山的高度BC. 三、数学建构ABCcab bbb本题的解决要求研究三角形的边角关系，为了探索任意三角形中的边角关系，先回忆直角三角形中的边角关系. 即 证明对于任意三角形ABC，都有 阅

2、读课本中的两个证明方法，回答下列问题： 1、证明法1中为什么要对角C分锐角、钝角讨论？ 2、证明法2与法1的共同之处是_； 不同之处是_. 正弦定理：在中，角、的对边分别是、，那么 【典型例题】例1、已知 例2、已知 变式1、 变式2、A为锐角A为钝角或直角图形关系式解的个数【小结】：1、已知，解三角形时完成下表: 2、利用正弦定理能解决的两类有关的三角形问题：3、在解三角形的过程中，真正取舍的依据是：【巩固练习】 1、. 2、. 3、. 4、不解三角形，确定下列判断是否正确 （ ） （ ） （ ） （ ）【回顾小结】11正弦定理（2）【学习目标】1、 了解正弦定理的第三种证明方法；2、 进一

3、步学习正弦定理，会利用正弦定理证明简单三角形问题和判断三角形的形状；3、 会利用正弦定理求解简单的实际问题.【重点难点】正弦定理的变形及应用.【自主学习】一、知识回顾：正弦定理 .cDA问题：你还有其他方法来证明正弦定理吗？二、问题情境B在中，斜边的等于外接圆的直径，故有，这一关系对任意三角形都成立吗（如图）？探索并证明你的结论.DBC三、建构数学 正弦定理： . 变形（1）， ， . （2） ， . （3） .【典型例题】例1、在ABC中，已知，试判断ABC的形状.BA例2、在ABC中，AD是BAC的平分线，用正弦定理证明.CD例3、某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿倾

4、斜角为30°的斜坡前进1000m后到达D处，又测得山顶的仰角为60°，求山的高度BC.BDCA【巩固练习】（1）在ABC中，若,，则 . (2)根据下列条件，判断ABC的形状：； ；.（3）为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩,.要测算出,两点间的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，试计算的长.ACB河【回顾小结】11正弦定理（3）【学习目标】1、会利用正弦定理解决简单的三角形问题；2、掌握三角形的另一种面积公式及其应用。【重点难点】1、正弦定理应用. 2、正弦定理在解三角形时应用思路.【自主学习】一、 知识回顾二、 正弦定理：_;三角形面积公式：_二、问题

5、情境问题：在ABC中，则三、建构数学三角形的面积公式： _证明：【典型例题】例1、ABC的两边长分别为3cm和5cm，交角的余弦是方程的根，求ABC的面积。例2、在ABC中，解此三角形，并求出它的外接圆半径和三角形的面积.例3、半圆O的直径长为2，A为直径延长线上的一点OA=2，B为半圆周上一动点,以AB为边,向外作等边ABC,问点B在什么位置时,四边形OACB的面积最大?并求这个最大面积.OACB【巩固练习】1、已知三角形的三边分别是，面积为10cm2，外接圆半径为，求三角形的另一边长；【思考】：本题条件中如果没有“外接圆半径为”能求出边吗？2、在 ABC中，AB4cm，AC3cm，角平分线

6、AD2cm，求此三角形面积.【回顾小结】12余弦定理（1）【学习目标】1、 了解向量知识应用，掌握余弦定理推导过程；2、 会利用余弦定理证明简单三角形问题，会利用余弦定理求解简单斜三角形边角问题；3、 通过三角函数、余弦定理、向量数量积等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一.【重点难点】1、余弦定理证明及应用.2、向量知识在证明余弦定理时的应用，与向量知识的联系过程；3、余弦定理在解三角形时的应用思路.【自主学习】一、知识回顾正弦定理适用于：_二、问题情境BAC问题：怎样解决已知两边与其夹角求第三边？如何将向量等式数量化？证明：三、建构数学余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边

7、平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.形式一： 形式二：， cosA， ， cosB _ ， . cosC _ .注：在余弦定理中，令C90°，这时，cosC0，所以c2a2b2，由此可知余弦定理是勾股定理的推广. 【典型例题】例1、在ABC中，(1)已知b8，c3，A60°，求a； (2)已知a7，b5，c=3，求A.例2、已知ABC中，求及 .【小结】：利用余弦定理，我们可以解决哪类有关三角形的问题：(1) (2) 【巩固练习】 (1)在ABC中，已知,，求； 已知，求.(2)在ABC中，如果，那么 .(3)在ABC中，已知，试求的大小.【回顾小结】12余弦定理

8、（2）【学习目标】1、会利用余弦定理证明简单三角形问题；2、会利用余弦定理求解简单斜三角形边角问题.【重点难点】1、余弦定理应用.2、余弦定理在解三角形时的应用思路.【自主学习】一、知识回顾1、余弦定理两种形式：2、余弦定理适用的两种情形：【典型例题】小河BCA例1、已知A、B两地之间隔着一个水塘，现选择另一点C，测得CA=182m，CB=126m,ACB=60°，求A、B之间的距离.例2、在ABC中，已知,最大边边长及最小边边长恰好是方程 的两根，求此三角形的第三边. 例3、在ABC中，(1) 求；(2) 若，且，求.例4、用余弦定理证明：在ABC中,当C为锐角时, 当C为钝角时,

9、.例5、已知ABC是以B为钝角的三角形，求的取值范围. 【巩固练习】（1）在中，已知，求的两条对角线长和的面积.（2）两艘游艇自某地同时出发，一艇以的速度向正北行驶，另一艇以的速度向北偏东的方向行驶，问：经过，两游艇相距多远？ （3）若三条线段的长分别为5，6，7，则用这三条线段能组成什么三角形？ 在ABC中，已知，试证明此三角形为锐角三角形.【回顾小结】12余弦定理（3）【学习目标】1、会利用余弦定理证明简单几何问题；2、会利用余弦定理求解简单应用题；3、能利用余弦定理判断三角形形状；【重点难点】1、余弦定理的应用.2、余弦定理在解三角形时的应用思路.【自主学习】一、知识回顾：余弦定理【典型

10、例题】例1、在长江某渡口处，江水以5km/h的速度向东流，一渡船在江南岸的A码头出发，预定要在0.1h后到达江北岸B 码头。设为正北方向，已知B码头在A码头的北偏东150，并与A码头相距1.2km，该渡船应按什么方向航行？速度是多少（角度精确到0.10,速度精确到0.1km/h）？例2、在ABC中,已知， 试判断该三角形的形状. 方法1： 方法2：BACM例3、如图，AM是ABC中BC边上的中线，求证：例4、在ABC中，A，B，C所对边分别为a,b,c,设A，B，C满足条件 和，求A和.【巩固练习】(1)用余弦定理证明：在ABC中，；.（2）用余弦定理证明：平行四边形两条对角线平方的和等于四边

11、平方的和.（3）在ABC中，若，试判断ABC的形状.【回顾小结】1.3正弦定理、余弦定理的应用【学习目标】会在各种应用问题中,抽象或构造出三角形,标出已知量、未知量,确定解三角形的方法，搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系，理解各种应用问题中的有关名词、术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等，通过解三角形的应用的学习，提高解决实际问题的能力；通过解斜三角形在实际中的应用，要求学生体会具体问题可以转化为抽象的数学问题，以及数学知识在生产、生活实际中所发挥的重要作用.【重点难点】1、实际问题向数学问题的转化；2、解斜三角形的方法.3、实际问题向数学问题转化思路的确定