第五讲 时间序列平滑预测法

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1、2022-6-11 时间序列平滑预测法时间序列平滑预测法 n移动平均法移动平均法 n指数平滑法指数平滑法n差分指数平滑法差分指数平滑法2022-6-12时间序列平滑预测法时间序列平滑预测法n时间序列预测方法，是将预测目标的历史数时间序列预测方法，是将预测目标的历史数据按照时间的顺序排列成为时间序列，然后据按照时间的顺序排列成为时间序列，然后分析它随时间的变化趋势，并建立数学模型分析它随时间的变化趋势，并建立数学模型进行外推的定量预测方法。进行外推的定量预测方法。 n时间序列预测技术在国外早已有应用，国内时间序列预测技术在国外早已有应用，国内在在20世纪世纪60年代就应用于水文预测研究。年代就应

2、用于水文预测研究。 n到到20世纪世纪70年代，随着电子计算机技术的发年代，随着电子计算机技术的发展，气象、地震等方面也已广泛应用时间序展，气象、地震等方面也已广泛应用时间序列的预测方法。列的预测方法。 n目前，时间序列分析已成为世界各国进行经目前，时间序列分析已成为世界各国进行经济分析和经济预测的基本方法之一。济分析和经济预测的基本方法之一。 2022-6-13时间序列平滑预测法时间序列平滑预测法n时间序列预测技术可分为随机型和确定型两时间序列预测技术可分为随机型和确定型两大类，随机型时间序列预测技术使用了概率大类，随机型时间序列预测技术使用了概率的方法，而确定型时间序列预测技术则使用的方法

3、，而确定型时间序列预测技术则使用非概率的方法。非概率的方法。n包括：（包括：（1）时间序列与时序分析；（）时间序列与时序分析；（2）移）移动平均法；（动平均法；（3）指数平滑法；（）指数平滑法；（4）时间序）时间序列分解法。列分解法。 2022-6-14时间序列与时序分析时间序列与时序分析n不论是经济领域中某一产品的年产量、月销不论是经济领域中某一产品的年产量、月销售量、工厂的月库存量、某一商品在某一市售量、工厂的月库存量、某一商品在某一市场上的价格变动等，或是社会领域中某一地场上的价格变动等，或是社会领域中某一地区的人口数、某医院每日就诊的患者人数、区的人口数、某医院每日就诊的患者人数、铁路

4、客流量等，还是自然领域中某一地区的铁路客流量等，还是自然领域中某一地区的温度、月降雨量等等，都形成了时间序列。温度、月降雨量等等，都形成了时间序列。n时序分析是一种根据动态数据揭示系统动态时序分析是一种根据动态数据揭示系统动态结构和规律的统计方法，是统计学科的一个结构和规律的统计方法，是统计学科的一个分支。其基本思想是根据系统有限长度的运分支。其基本思想是根据系统有限长度的运行记录（观察数据），建立能够比较精确地行记录（观察数据），建立能够比较精确地反映时间序列中所包含的动态依存关系的数反映时间序列中所包含的动态依存关系的数学模型，并借以对系统的未来行为进行预报。学模型，并借以对系统的未来行为

5、进行预报。 2022-6-15时序分析特点时序分析特点 n第一，时序分析是根据预测目标过去至现在第一，时序分析是根据预测目标过去至现在的变化趋势预测未来的发展，它的前提是假的变化趋势预测未来的发展，它的前提是假设预测目标的发展过程规律性会继续延续到设预测目标的发展过程规律性会继续延续到未来，即以惯性原理为依据。未来，即以惯性原理为依据。 n第二，时间序列数据的变化存在着规律性与第二，时间序列数据的变化存在着规律性与不规律性。不规律性。n1.长期趋势（长期趋势（T） n2.季节变动（季节变动（S）n3.循环变动（循环变动（C）n4.不规则变动（不规则变动（I）2022-6-16n各类影响因素的共

6、同作用，使时间序列数据发生变各类影响因素的共同作用，使时间序列数据发生变化，有的具有规律性，如长期趋势变动和季节性变化，有的具有规律性，如长期趋势变动和季节性变动；有些就不具有规律性，如不规则变动以及循环动；有些就不具有规律性，如不规则变动以及循环变动（从较长的时期观察也有一定的规律性，但短变动（从较长的时期观察也有一定的规律性，但短时间的变动又是不规律的）。时间序列分析法，就时间的变动又是不规律的）。时间序列分析法，就是要运用统计方法和数学方法，把时间序列数据分是要运用统计方法和数学方法，把时间序列数据分解为解为T，S，C，I四类因素或其中的一部分，据此预四类因素或其中的一部分，据此预测时间

7、序列的发展规律测时间序列的发展规律 n第三，时间序列是一种简化。时间序列预测方法，第三，时间序列是一种简化。时间序列预测方法，假设预测对象的变化仅仅与时间有关，根据它的变假设预测对象的变化仅仅与时间有关，根据它的变化特征，以惯性原理推测其未来状态。化特征，以惯性原理推测其未来状态。 2022-6-17移动平均法移动平均法 n移动平均法是根据时间序列资料、逐项推移，移动平均法是根据时间序列资料、逐项推移，依次计算包含一定项数的时序平均数，以反依次计算包含一定项数的时序平均数，以反映长期趋势的方法。映长期趋势的方法。 n移动平均预测法是对时间序列观察值由远及移动平均预测法是对时间序列观察值由远及近

8、按一定跨越期计算出平均值来进行预测的近按一定跨越期计算出平均值来进行预测的一种预测方法。一种预测方法。 n移动平均法有简单移动平均法，加权移动平移动平均法有简单移动平均法，加权移动平均法，趋势移动平均法等。均法，趋势移动平均法等。 2022-6-18一次移动平均法一次移动平均法 n一次移动平均法是在算术平均法的基础上加一次移动平均法是在算术平均法的基础上加以改进的。其基本思想是，每次取一定数量以改进的。其基本思想是，每次取一定数量周期的数据平均，按时间顺序逐次推进。每周期的数据平均，按时间顺序逐次推进。每推进一个周期时，舍去前一个周期的数据，推进一个周期时，舍去前一个周期的数据，增加一个新周期

9、的数据，再进行平均。增加一个新周期的数据，再进行平均。 2022-6-19一、简单移动平均法一、简单移动平均法 n设时间序列为：设时间序列为： ；n简单移动平均公式为：简单移动平均公式为： （4-1）n式中：式中：Mt为为t期移动平均数；期移动平均数；N为移动平均的项数。为移动平均的项数。n由（由（4-1）式可知：）式可知： 因此因此 （4-2）预测公式为：预测公式为： （4-3）即以第即以第t 期移动平均数作为第期移动平均数作为第t+1期的预测值。期的预测值。 ,21tyyyNtNyyyMNtttt11NyyyMNtttt211NyNyyyNyMNtNtNtttt11NyyMMNtttt1t

10、tMy12022-6-110预测的局限性预测的局限性n如果将如果将 作为第作为第t+1期的实际值，于是就可期的实际值，于是就可同理计算出第同理计算出第t+2期的预测值，一般地，可相期的预测值，一般地，可相应地求得以后各期的预测值。但由于误差的应地求得以后各期的预测值。但由于误差的积累，使得对越远时期的预测，误差越大，积累，使得对越远时期的预测，误差越大，因此一次移动平均法一般只应用于一个时期因此一次移动平均法一般只应用于一个时期后的预测（即预测第后的预测（即预测第t+1期）。期）。 1tX2022-6-111例题例题n某市汽车配件销售公司某年某市汽车配件销售公司某年1月至月至12月的化月的化油

11、器销售量如表所示。试用一次移动平均法，油器销售量如表所示。试用一次移动平均法，预测下一年一月的销售量。预测下一年一月的销售量。tX月 份1234567891011121423358 434 445 527 429 426 502 480 384 427 4462022-6-112n例例1 某市汽车配件销售公司某年某市汽车配件销售公司某年1月至月至12月的化油器销售量如月的化油器销售量如表所示。试用简单移动平均法，预测下年表所示。试用简单移动平均法，预测下年1月的销售量。月的销售量。 化油器销售量及移动平均预测值表化油器销售量及移动平均预测值表 单位：只单位：只 月份月份t实际销售量实际销售量3