数字逻辑(第二版)毛法尧课后题答案(1-6章)

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1、数字逻辑习题解答习题一1.1 把下列不同进制数写成按权展开式: (4517.239)10= 4103+5102+1101+7100+210-1+310-2+910-3 (10110.0101)2=124+023+122+121+020+02-1+12-2+02-3+12-4 (325.744)8=382+281+580+78-1+48-2+48-3 (785.4AF)16=7162+8161+5160+416-1+A16-2+F16-31.2 完成下列二进制表达式的运算:1.3 将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数： (1110101)2=(165)8=(75)16=716+5=

2、(117)10 (0.110101)2=(0.65)8=(0.D4)16=1316-1+416-2=(0.828125)10 (10111.01)2=(27.2)8=(17.4)16=116+7+416-1=(23.25)101.4 将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数,精确到小数点后5位： (29)10=(1D)16=(11101)2=(35)8 (0.207)10=(0.34FDF)16=(0.001101)2=(0.15176)8 (33.333)10=(21.553F7)16=(100001.010101)2=(41.25237)81.5 如何判断一个二进制正整数B=b6

3、b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除? 解: 一个二进制正整数被(2)10除时,小数点向左移动一位, 被(4)10除时,小数点向左移动两位,能被整除时,应无余数,故当b1=0和b0=0时, 二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除.1.6 写出下列各数的原码、反码和补码： 0.1011 0.1011原=0.1011; 0.1011反=0.1011; 0.1011补=0.1011 0.0000 0.000原=0.0000; 0.0000反=0.0000; 0.0000补=0.0000 -10110 -10110原=110110; -10110反=101001; -

4、10110补=1010101.7 已知N补=1.0110,求N原,N反和N. 解:由N补=1.0110得: N反=N补-1=1.0101, N原=1.1010,N=-0.10101.8 用原码、反码和补码完成如下运算： 0000101-0011010 0000101-0011010原=10010101；0000101-0011010=-0010101。 0000101-0011010反=0000101反+-0011010反=00000101+11100101=11101010 0000101-0011010=-0010101 0000101-0011010补=0000101补+-0011010

5、补=00000101+11100110=11101011 0000101-0011010=-0010101 0.010110-0.100110 0.010110-0.100110原=1.010000；0.010110-0.100110=-0.010000。 0.010110-0.100110反=0.010110反+-0.100110反=0.010110+1.011001=1.101111 0.010110-0.100110=-0.010000; 0.010110-0.100110补=0.010110补+-0.100110补=0.010110+1.011010=1.110000 0.010110

6、-0.100110=-0.0100001.9 分别用“对9的补数”和“对10的补数”完成下列十进制数的运算：2550-1232550-1239补=25509补+-1239补=02550+99876=02427 2550-123=24272550-12310补=255010补+-12310补=02550+99877=02427 2550-123=2427 537-846537-8469补=5379补+-8469补=0537+9153=9690 537-846=-309537-84610补=53710补+-84610补=0537+9154=9691 537-846=-3091.10 将下列8421

7、BCD码转换成二进制数和十进制数: (0110,1000,0011)8421BCD=(1010101011)2=(683)10 (0100,0101.1001)8421BCD=(101101.11100110)2=(45.9)101.11 试用8421BCD码、余3码、和格雷码分别表示下列各数： (578)10=(0101,0111,1000)8421BCD=(1000,1010,1011)余3码=(1001000010)2=(1101100011)Gray (1100110)2=(1010101)Gray=(102)10=(0001,0000,0010)8421BCD=(0100,0011,

8、0101)余3码习题二2.1 分别指出变量（A,B,C,D）在何种取值组合时，下列函数值为1。 如下真值表中共有6种如下真值表中共有8种如下真值表中除0011、1011、1111外共有13种：2.2 用逻辑代数公理、定理和规则证明下列表达式： 证明:左边=右边 原等式成立. 证明:左边=右边 原等式成立. 证明:左边= =右边 原等式成立. 证明:右边=左边 原等式成立. 证明:左边=右边 原等式成立.2.3 用真值表检验下列表达式： 2.4 求下列函数的反函数和对偶函数： 2.5 回答下列问题： 已知 X+Y=X+Z，那么，Y=Z。正确吗？为什么？答：正确。因为X+Y=X+Z，故有对偶等式X

9、Y=XZ。所以 Y= Y + XY=Y+XZ=(X+Y)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z) Z= Z + XZ=Z+XY=(X+Z)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z)故Y=Z。 已知 XY=XZ，那么，Y=Z。正确吗？为什么？答：正确。 因为XY=XZ的对偶等式是X+Y=X+Z，又因为 Y= Y + XY=Y+XZ=(X+Y)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z) Z= Z + XZ=Z+XY=(X+Z)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z)故Y=Z。已知 X+Y=X+Z，且 XY=XZ，那么，Y=Z。正确吗？为什么？答：正确。 因为X+Y=X+Z，且 XY=XZ，所以 Y= Y + XY= Y +

10、XZ=(X+Y)(Y+Z)=(X+Z)(Y+Z)=Z+XY=Z+XZ=Z已知 X+Y=XZ，那么，Y=Z。正确吗？为什么？答：正确。因为X+Y=XZ，所以有相等的对偶式XY=X+Z。Y= Y + XY= Y +（X + Z）=X+Y+ZZ = Z +XZ =Z + ( X + Y ) =X+Y+Z故Y=Z。2.6 用代数化简法化简下列函数： 2.7 将下列函数表示成“最小项之和”形式和“最大项之积”形式： =m(0,4,5,6,7)= M(1,2,3)（如下卡诺图1） =m(4,5,6,7,12,13,14,15)= M(0,1,2,3,8,9,10,11) （如下卡诺图2） =m(0,1,2

11、,3,4)= M(5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15) （如下卡诺图3）2.8 用卡诺图化简下列函数,并写出最简“与-或”表达式和最简“或-与”表达式： = =或= = =2.9 用卡诺图判断函数和有何关系。 = =可见，2.10 卡诺图如下图所示，回答下面两个问题： 若,当取何值时能得到取简的“与或”表达式。从以上两个卡诺图可以看出,当=1时, 能得到取简的“与或”表达式。 和各取何值时能得到取简的“与或”表达式。从以上两个卡诺图可以看出,当=1和=1时, 能得到取简的“与或”表达式。2.11 用卡诺图化简包含无关取小项的函数和多输出函数。 m(0,2,7,13,15)+