微积分课后习题答案

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1、 习题1-1.习题1-2习题1-3习题1-4习题1-5习题1-6习题1-7习题1-8习题1-9习题1-10习题1-11 总习题1习题四 A1 用积分公式直接求下列不定积分。（1）（2）（3）（4）（5）（6）2用积分公式直接求下列不定积分。（1）（3）（5）（6）（7）（9）3 用第一类换元法求下列不定积分：（1）（4）（5）（8）（10）（11）5 用第二类换元法求不定积分：（3） 解：令则（4） 解：令，则原式=（6） 解：令则原式（9） 解：令则原式（11） 解；令 则原式6、用分步积分法求下列不定积分。（2） （4）（5）（8）（10）（13）（14）（16）习题4（B）1. 求下列不

2、定积分（1） （2） 令 （3）（4） 令 （5） （6） （7） （8） 2（1） （2） （3） 3（1） （2） （3） 4（1）令 ， （2）令 ， （3）令， ， 5（1）令时， （2）令时， 习题五 (A)3. 根据定积分的几何意义，说明下列各式的正确性。(2) 解：表示图1中阴影部分的面积，它是图1中第一象限面积的2倍，而第一象限阴影部分的面积可以表示为，。(4) 解：表示图2所示的四分之一圆的面积，故。4.根据定积分的性质，比较下列各组定积分值的大小。(1) 解：因为，所以(等号成立的只有有限个)，又因为是连续函数从而可积，由定积分的性质可知。5. 利用定积分的性质，估计下列定

3、积分值。(2) 解：令。令得而因此，故。(4) 解：令，则。令得。因为在上单调递减，所以 ， 即。6. 求下列函数的导数。(1) 解：(2) 解：(3) 解： 7. 求下列极限。(1) (2) (4) .8. 利用适当代换，证明下列各题。(2)若，证明。证明：令，从而(3)若在上连续，证明。证明：。9. 设连续，且，求。解：两边同时对求导得：，. 令。11. 用牛顿莱布尼兹公式计算下列定积分。(2) 。(4) (6) (8) (9) (10) (12) 12. 用变量代换法计算下列定积分。(2) (3) (6) (7) (9) (11) (12) (13) 13. 用分布积分法计算下列定积分。

4、 (1) (2) (3) .从而。(5) (7) 14. 计算下列定积分。(1) (2) (4) 令故：。又22. 求下列曲线围成的平面图形的面积。(1);解：如图3所示，面积(3)解：如图4所示，面积(4)解：如图5所示，面积(5) 解：如图6所示，面积23. 求由抛物线及其在点和处的切线所围成的图形的面积。解：。，过点（3，0）的切线为。当时交点为。如图7所示，面积24. 求之间所围成的图形的面积。解：如图8所示，面积25. 设，问为何值时，图中阴影部分的面积最小？最大？解：如图9所示面积。又29. 设某产品投放市场后都转化为商品，当销售量为(百台)时，其边际成本函数为(万元/百台)，其边

5、际收益函数为(万元/百台)。求：(1) 总成本函数和总收益函数;(2) 问月销售量为多少台时，才能获得最大利润。并求出获得最大利润时的总收益和平均收益。假若固定成本(万元)。解：(1)由题意 (2) ,.又所以当最大利润。此时30. 生产某产品的固定成本万元，边际成本与边际收益分别为(万元/单位)，(万元/单位)，试求厂商的最大利润。解：利润。令得。为极大值点也是最大值点。所以当时厂商有最大利润。32. 计算下列广义积分。(2) (3) (5) 故。(6) 。令则同理 (7) 习题五(B)1. 证：由积分中值定理可知：至少存在一点，使得在上满足洛尔定理，至少存在一点使得2. 连续，故有最小值m

6、最大值M, 由闭区间上连续函数的性质可知:至少存在一点使得: 3. 证：(1) (2)4. 解：令而，5. 解：令6. 解：7. 解：8. 解：9. 解：10. 解：11.解：两边对求导得：由此推出在内可导。两边对求导得12. 解：在左端令，则代入左端得：。两端对求导得：。令13. 解：(1)求焦点(2) ,14. (1) 如图1， (2) 如图2，(3) 如图3，(4) 如图4，(5) 如图5，15. 解：(1) 设切点则过的切线方程为。即，由命题可知(2) 切线方程为。(3) 如图6，.16. 解：设抛物线的方程为，它通过点和，故(1) (2) 依题意有：.17. 解：如图8，(1),.(