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1、第二章 信号与系统的时域分析2本章内容：本章内容： 信号的时域分解信号的时域分解用用 表示离散时表示离散时 间信号；用间信号；用 表示连续时间信号；表示连续时间信号； 离散时间离散时间LTILTI系统的时域分析：卷积和；系统的时域分析：卷积和；连续时间连续时间LTILTI系统的时域分析：卷积积分；系统的时域分析：卷积积分； LTILTI系统的性质；系统的性质； LTILTI系统的微分方程系统的微分方程、差分方程表示以及方框差分方程表示以及方框图表示；图表示；)(t n32.0 2.0 引言引言n线性和时不变性是信号与系统分析中最重要的线性和时不变性是信号与系统分析中最重要的两个特性。这是因为：
2、两个特性。这是因为：1.1.很多物理过程都具有很多物理过程都具有这样的特性，因此可以用这样的特性，因此可以用LTILTI系统来表示；系统来表示；2.2.可可以对以对LTILTI系统进行详细的分析。系统进行详细的分析。n基本思想：如果能够把任意的输入信号都分解基本思想：如果能够把任意的输入信号都分解成基本信号的线性组合，那么只要得到成基本信号的线性组合，那么只要得到LTILTI系统系统对基本信号的响应，就可以利用系统的线性特对基本信号的响应，就可以利用系统的线性特性，将系统的输出响应表示成系统对基本信号性，将系统的输出响应表示成系统对基本信号的响应的线性组合。的响应的线性组合。(Introduc
3、tion)(Introduction)4 如果一个系统是线性的，当我们能够把输入信号如果一个系统是线性的，当我们能够把输入信号 分解成若干个简单的信号的线性组合时，只要能分解成若干个简单的信号的线性组合时，只要能 得到该系统对每一个简单信号所产生的响应。就可以得到该系统对每一个简单信号所产生的响应。就可以 很方便地根据线性特性，通过线性组合而得到系统对很方便地根据线性特性，通过线性组合而得到系统对 地输出响应。即地输出响应。即 若若 ，且，且( )x t( )x t( )( )kkkx ta x t( )( )kkx ty t则则( )( )kkky ta y t5信号与系统的时域分析信号与系
4、统的时域分析: : 一般的信号都可以表示为延迟冲激的线性组合。一般的信号都可以表示为延迟冲激的线性组合。结合系统的叠加性和时不变性，就能够用结合系统的叠加性和时不变性，就能够用LTILTI的单位的单位冲激响应来完全表征任何一个冲激响应来完全表征任何一个LTILTI系统的特性。这样系统的特性。这样一种表示在离散情况下称为卷积和；在连续时间情一种表示在离散情况下称为卷积和；在连续时间情况下称为卷积积分。况下称为卷积积分。6对信号分解可在时域进行，也可在频域或变换域对信号分解可在时域进行，也可在频域或变换域进行，相应地产生了对进行，相应地产生了对LTILTI系统的时域分析法、频系统的时域分析法、频域
5、分析法和变换域分析法。域分析法和变换域分析法。分析方法分析方法：7 离散时间信号中离散时间信号中, ,最简单的是最简单的是 , ,可以由它可以由它 的线性组合构成的线性组合构成 ，即：，即：2.1 2.1 离散时间离散时间LTILTI系统：卷积和系统：卷积和( )n( )u n0( )( )()nkku nknk 一一 用单位脉冲表示离散时间信号用单位脉冲表示离散时间信号 对任何离散时间信号对任何离散时间信号 , ,如果每次从其中取如果每次从其中取 出一个点，就可以将整个信号拆开来，每次取出出一个点，就可以将整个信号拆开来，每次取出 的一个点都可以表示为不同加权、不同位置的单的一个点都可以表示
6、为不同加权、不同位置的单 位脉冲。位脉冲。 ( )x n（Convolution sumConvolution sum） n nu nu kkn nx8( )( ) ()kx nx knkkn nx kx9 二二 卷积和卷积和（Convolution sum） 表明：任何信号表明：任何信号 都可以被分解成移位都可以被分解成移位 加权的单位脉冲信号的线性组合。加权的单位脉冲信号的线性组合。( )x n 如果一个线性系统对如果一个线性系统对 的响应是的响应是 ， 由线性特性就有系统对任何输入由线性特性就有系统对任何输入 的响应为：的响应为：()n k( )kh n( )x n若系统具有时不变性，即
7、若系统具有时不变性，即：( )( )nh n若若 ，则则()()nkh nk nxkn nhk nx nhkxnykk nkn nhknh knhkxnyk10因此，只要得到了因此，只要得到了LTILTI系统对系统对 的响应的响应( )n( )h n单位脉冲响应(impulse response)，就可以得到就可以得到LTILTI系统对任何输入信号系统对任何输入信号 的的 响应：响应：( )x n这表明，一个这表明，一个LTILTI系统可以完全由它的单位脉冲系统可以完全由它的单位脉冲 响应来表征。这种求得系统响应的运算关系称为响应来表征。这种求得系统响应的运算关系称为 卷积和（卷积和（The
8、convolution sumThe convolution sum）。）。 n nh nhnxknhkxnyk* nx11三三 卷积和的计算卷积和的计算计算方法计算方法：有图解法、列表法、解析法（包括数值解法）有图解法、列表法、解析法（包括数值解法）例例1 1 01 nunh nunxn12.0011nkk( )( )kx ku k()()h nku nk nuknukuknhkxnhnxnynnkkkkk11*10 kukxkknuknh13运算过程运算过程： 将一个信号将一个信号 不动不动，另一个信号反转后成为另一个信号反转后成为 为为 , ,再随参变量再随参变量 移位移位. .在每个在
9、每个 值的情况值的情况 下，将下，将 与与 对应点相乘，再把乘积的各对应点相乘，再把乘积的各 点值累加点值累加，得到得到 时刻的时刻的 。()hknnn kxkh kxknh ny通过图形正确确定反转移位信号的区间表示，通过图形正确确定反转移位信号的区间表示， 对于确定卷积和计算的区段及各区段求和的对于确定卷积和计算的区段及各区段求和的 上下限是很有用的。上下限是很有用的。 14例例 列表法列表法 分析卷积和的过程，可以发现：分析卷积和的过程，可以发现： 与与 所有的各点都要遍乘一次；所有的各点都要遍乘一次； 在遍乘后，各点相加时，根据在遍乘后，各点相加时，根据 ，参与相加的各点都具有参与相加
10、的各点都具有 与与 的守量的守量 之和为之和为 的特点。的特点。 ( )x kn nh nx knhkxk kxknh1510211021204200003063102112031( )h n( )x n(0)x(1)x(2)x(3)x( 1)h (0)h(1)h(2)h(3)h( 1)y (0)y(1)y(2)y(3)y(4)y(5)y(6)y优点：优点： 缺点缺点：计算非常简单。计算非常简单。 只适用于两个有限长序列的卷积和；只适用于两个有限长序列的卷积和； 一般情况下，无法写出一般情况下，无法写出 的封闭表达式。的封闭表达式。( )y n ny16（The convolution int
11、egralThe convolution integral）0( )( )d()dtu tt 一一 用冲激信号表示连续时间信号用冲激信号表示连续时间信号 与离散时间信号分解的思想相一致，连续时间与离散时间信号分解的思想相一致，连续时间 信号应该可以分解成一系列移位加权的单位冲激信信号应该可以分解成一系列移位加权的单位冲激信号的线性组合。号的线性组合。例如单位阶跃与单位冲激之间有这种关系：例如单位阶跃与单位冲激之间有这种关系：2.2 2.2 连续时间连续时间LTILTI系统：卷积积分系统：卷积积分17( )( ) ()dx txt 表明：表明：任何连续时间信号 都可以被分解为移位 加权的单位冲激
12、信号的线性组合。 ( )x t于是： 对一般信号对一般信号 ，可以分成很多，可以分成很多 宽度的区段，宽度的区段， 用一个阶梯信号用一个阶梯信号 近似表示近似表示 . .当当 时时，( )x t( )xt0 ( )( )xtx t( )x t18表明，LTI系统可以完全由它的单位脉冲响应 来表征。这种求得系统响应的运算关系称为 卷积积分（卷积积分（The convolution integralThe convolution integral）。二二 卷积积分（卷积积分（The convolution integral）( )h t( )( )( )dy txh t( )( )th t()()
13、th t( )( ) ()d( )( )y txh tx th t( )h t( )( ) ()dx txt 若则 thxtx190( )( )( )( ) ()de( ) ()d1ed(1 e) ( )ataaty tx th txh tuu tu tat01()u t01( )x例1: ( )e( )0atx tu ta( )( )h tu t20 卷积积分的计算与卷积和很类似，也有图解法、卷积积分的计算与卷积和很类似，也有图解法、解析法和数值解法。解析法和数值解法。 运算过程的实质也是：参与卷积的两个信号中，运算过程的实质也是：参与卷积的两个信号中，一个不动，另一个反转后随参变量一个不动
14、，另一个反转后随参变量 移动。对移动。对 每每一个一个 的值，的值， 将将 和和 对应相乘，再对应相乘，再计算相乘后曲线所包围的面积。计算相乘后曲线所包围的面积。 通过图形帮助确定积分区间和积分上下限是很通过图形帮助确定积分区间和积分上下限是很有用的。有用的。tt( )x()h t三三 卷积积分的计算卷积积分的计算212.3 2.3 线性时不变系统的性质线性时不变系统的性质（the property of Linear Time-invariant Systemthe property of Linear Time-invariant System）一一 、卷积积分与卷积和的性质、卷积积分与卷
15、积和的性质1 1 、交换律：、交换律：( )( )( )( ) ()d() ( )d( )( )y tx th txh tx thh tx t *nxnhnhknxknhkxnhnxnykk22( )x t( )y t( )h t( )x n( )y n( )h t( )y t( )x t( )h n( )y n结论：结论：一个单位冲激响应是一个单位冲激响应是 的的LTILTI系统对输入信号系统对输入信号 所产生的响应，与一个单位冲激响应是所产生的响应，与一个单位冲激响应是 的的LTILTI系统对输入信号系统对输入信号 所产生的响应相同。所产生的响应相同。( )h t( )x t( )h t(
16、 )x tnxnynhnxnynhnxny23( )x n12( )( )h nh n12( )( ) ( )( )y nx nh nh n( )x t12( )( )h th t12( )( ) ( )( )y tx th th t( )x n1( )h n2( )h n1( )( )x nh n2( )( )x nh n( )y n( )x t1( )h t2( )h t( )y t结论：结论：两个两个LTILTI系统并联，其总的单位脉冲响应等于各子系统系统并联，其总的单位脉冲响应等于各子系统单位脉冲响应之和。单位脉冲响应之和。2 2、分配律：、分配律：12121212( ) ( )( )
17、( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )x nh nh nx nh nx nh nx th th tx th tx th t nhnxnhnxnhnhnx2121*)(* nhnh21 )(*21nhnhnxnynxnx nhnx1* nhnx2*ny243 结合律结合律:12121212 ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )x nh nh nx nh nh nx th th tx th th t( )x t1( )h t2( )h t1( )( )x th t12( ) ( )( )( )y tx th th t12( )
18、( )h th t( )x t12( )( ) ( )( )y tx th th t结论：两个结论：两个LTILTI系统级联时，系统总的单位冲激脉冲响应等系统级联时，系统总的单位冲激脉冲响应等于各子系统单位冲激脉冲响应的卷积。于各子系统单位冲激脉冲响应的卷积。 nhnhnx21*)*( )*(*21nhnhnx25 由于卷积满足交换律，因此，系统级联的先后由于卷积满足交换律，因此，系统级联的先后次序可以调换。次序可以调换。12211221( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )x nh nh nx nh nh nx th th tx th th t1( )h t
19、2( )h t nhnhnxnhnhnx1221*1( )h n2( )h n2( )h n1( )h n( )x t( )x t( )y t( )y t1( )h t2( )h t nh2 nh1 nx ny nx ny nh2 nh126产生以上结论的前提条件：产生以上结论的前提条件：系统必须是系统必须是LTILTI系统；系统； 所有涉及到的卷积运算必须收敛。所有涉及到的卷积运算必须收敛。如如：( )x t平方平方乘乘22( )2( )y tx t( )x t乘乘2平方平方2( )4( )y tx t若交换级联次序，即：若交换级联次序，即：显然是不等价的。显然是不等价的。又如：又如：若若
20、，系统都是，系统都是LTILTI系统。当系统。当 时，时，由于由于 不收敛，因而也不能交换其级联次序。不收敛，因而也不能交换其级联次序。( )( )x nu n( )x n1( )h n2( )h n0( )0y n 11nnnh nunh2 1nx nx 0ny nh1 nh2 nunx*274 4、卷积还有如下性质：、卷积还有如下性质：卷积积分满足微分、积分及时移特性：卷积积分满足微分、积分及时移特性： 若若 ，则，则 若若 ，则，则( )( )( )x th ty t( )( )( )( )( )( )d ( )( ) ( )d ( )d tttx th tx th ty txh tx
21、thy( )( )( )x th ty t000()( )( )()()x tth tx th tty tt28将将 微分一次的，微分一次的，( )x t( )( )()x tttT02T2Tt( )h t( )x ttT0(1)( 1)( )( )( )( ) ( )()( )()y tx th th tttTh th tT恰当地利用卷积的性质可以简化卷积的计算：恰当地利用卷积的性质可以简化卷积的计算：例如：例如：2.2 2.2 中的例中的例2 229T2TT2T( )y t3T2TT0t212T232TT3T2T0t( )y t( )( )dty ty30二、二、LTILTI系统的性质系统
22、的性质1 1、记忆性：、记忆性： LTI LTI系统可以由它的单位冲激系统可以由它的单位冲激/ /脉冲响应来脉冲响应来表征，因而其特性（记忆性、可逆性、因果性、表征，因而其特性（记忆性、可逆性、因果性、稳定性）都应在其单位冲激响应中有所体现。稳定性）都应在其单位冲激响应中有所体现。如果系统是无记忆的，则系统在任何时刻的输出如果系统是无记忆的，则系统在任何时刻的输出仅与同一时刻的输入值有关。仅与同一时刻的输入值有关。()0,h nkkn即：即：( )0,0h nn nkxknhkxnyknh0knh离散时间情况下：离散时间情况下：有：有：无记忆系统的单位脉冲响应为：无记忆系统的单位脉冲响应为：
23、nknh31当当 时系统是恒等系统：时系统是恒等系统：1k 如果如果LTILTI系统的单位冲激响应不满足上述要求，系统的单位冲激响应不满足上述要求，则系统是记忆的。则系统是记忆的。此时，此时， nkxnknxnhnxny* nxnnxnhnxny* tkxtktxthtxty*连续时间情况下： tkth当当 时系统是恒等系统：时系统是恒等系统：1k txttxty*322.LTI2.LTI系统的可逆性系统的可逆性考虑一个LTI系统，仅当存在一个逆系统，其与原系统级联后所产生的输出等于第一个系统的输入时，这个系统才是可逆的。( )x t( )x t( )h t( )g t因此有：因此有： ttg
24、th*例如：例如：延时器是可逆的延时器是可逆的LTILTI系统，其系统，其 ，其逆，其逆 系统是系统是 ，显然有：，显然有：0( )()h ttt0( )()g ttt00( )( )()()( )h tg tttttt连续时间情况下：33 累加器是可逆的累加器是可逆的LTILTI系统，其系统，其 ，其逆系，其逆系 统是统是 ，显然也有：，显然也有：( )( )h nu n( )( )(1)g nnn *h ng nn h nu n 1g nnn * *(1 )*11h ng nu nnnu nnu nnu nu nn离散时间情况下：34当当LTI系统是因果系统时，系统是因果系统时，在任何时刻
25、在任何时刻 ，都只能取决，都只能取决于于 时刻及其以前的输入。时刻及其以前的输入。3 3、因果性：、因果性：nn()0,h nkkn( )0,0h nn或或连续时间系统：连续时间系统： 这是这是LTILTI系统具有因果性的充分必要条件。系统具有因果性的充分必要条件。( )0,0h tt即：即： ny0knh 0nh knhkxnyk根据：根据：离散时间系统：35根据稳定性的定义，有界输入必导致有界输出根据稳定性的定义，有界输入必导致有界输出 ， 若若 有界，则有界，则 若系统稳定，则若系统稳定，则 必有界，由必有界，由( )x n()x nkA( )y n( )( ) ()( )()( )kk
26、ky nh k x nkh kx nkAh k可知，可知，连续时间系统：连续时间系统： ( )dh tt 这是这是LTILTI系统稳定的充分必要条件。系统稳定的充分必要条件。4 4 稳定性：稳定性： nxknx ny kkkkhAknxkhknxkhny kkh离散时间系统：离散时间系统： 365 5、LTILTI系统的单位阶跃响应：系统的单位阶跃响应： 在工程实际中，也常用单位阶跃响应来描述在工程实际中，也常用单位阶跃响应来描述LTILTI系统。系统。单位阶跃响应就是系统对单位阶跃响应就是系统对 或所产生的响应。或所产生的响应。( )u td( )( )d( )( )dts thh ts t
27、tLTILTI系统的特性也可以用它的单位阶跃响应来描述。系统的特性也可以用它的单位阶跃响应来描述。 nhnuns* kkhns 1nsnsnh nu thtuts*离散时间系统：离散时间系统： 连续时间系统：连续时间系统： 372.4 2.4 用微分和差分方程描述的因果用微分和差分方程描述的因果LTILTI系统系统 00d( )d( ),ddkkNMkkkkkky tx tabtt 在工程实际中有相当普遍的一类系统，其数学模型可以在工程实际中有相当普遍的一类系统，其数学模型可以用线性常系数微分方程或线性常系数差分方程来描述。分析用线性常系数微分方程或线性常系数差分方程来描述。分析这类这类LTI
28、LTI系统，就是要求求解线性常系数微分或差分方程。系统，就是要求求解线性常系数微分或差分方程。 一一 线性常系数微分方程线性常系数微分方程 （Linear constant-coefficientLinear constant-coefficientdifferential equationdifferential equation）,kkab均为常数(The causal LTI Systems described by (The causal LTI Systems described by differential and difference equation) differentia
29、l and difference equation)38 求解该微分方程，通常是求出一个特解求解该微分方程，通常是求出一个特解 和通解和通解 ，则，则 . .特解特解( (受迫响受迫响应应) ) 是与输入是与输入 同类型的函数同类型的函数, ,通解（通解（自自然响应然响应） 是齐次方程的解，即是齐次方程的解，即 的解，的解，欲求得齐次解，可根据齐次方程建立一个特欲求得齐次解，可根据齐次方程建立一个特征方程：征方程： ( )pyt( )hy t( )( )( )phy tyty t( )pyt( )x t( )hy t0d( )0dkNkkky tat00Nkkka求出其特征根。在特征根均为单价
30、根时，可得出齐求出其特征根。在特征根均为单价根时，可得出齐次解的形式为：次解的形式为：1( )e,kNthkky tC其中 是待定系数。kC39 要确定系数要确定系数 ，需要有一组条件，称为附加，需要有一组条件，称为附加条件。仅仅从确定待定系数条件。仅仅从确定待定系数 的角度来看，这一的角度来看，这一组附加条件可以是任意的，包括附加条件的值以及组附加条件可以是任意的，包括附加条件的值以及给出附加条件的时刻都可以是任意的。给出附加条件的时刻都可以是任意的。 当微分方程描述的系统是线性系统时，必须满当微分方程描述的系统是线性系统时，必须满足系统零输入足系统零输入零输出的特性。系统在没有输入零输出的
31、特性。系统在没有输入即即 时，输出时，输出 。这就要求确定待。这就要求确定待定系数定系数 所需的一组所需的一组 初始初始kCkC( )0 x t kC 0ty4040 附加条件的值必须全部为零，即具有初始零附加附加条件的值必须全部为零，即具有初始零附加条件，条件，LCCDELCCDE才能描述线性系统。才能描述线性系统。 在这组零附加条件在信号加入的时刻给出时，在这组零附加条件在信号加入的时刻给出时，LCCDELCCDE描述的系统不仅是线性的，也是因果的和时描述的系统不仅是线性的，也是因果的和时不不变的。变的。41 在信号加入时刻给出的零附加条件称为零在信号加入时刻给出的零附加条件称为零 初始条
32、件。初始条件。结论：结论：LCCDELCCDE具有一组全部为零的初始条件可以描具有一组全部为零的初始条件可以描 述一个述一个LTILTI因果系统。这组条件是：因果系统。这组条件是：(1)(0)0,(0)0,(0)0Nyyy如果一个因果的如果一个因果的LTILTI系统由系统由LCCDELCCDE描述（方程描述（方程 具有零初始条件），就称该系统初始是静止的或最具有零初始条件），就称该系统初始是静止的或最 初是松弛的。初是松弛的。 如果如果LCCDELCCDE具有一组非零的初始条件，则可以具有一组非零的初始条件，则可以 证明它所描述的系统是增量线性的。证明它所描述的系统是增量线性的。42二 线性常
33、系数差分方程（LCCDE）: (Linear constant-coefficient difference equation) 一般的线性常系数差分方程（一般的线性常系数差分方程（LCCDELCCDE）可表示为：）可表示为： 与微分方程一样，它的解法也可以通过求出一个与微分方程一样，它的解法也可以通过求出一个 特解和一个通解，即齐次解来进行，其过程与解微分特解和一个通解，即齐次解来进行，其过程与解微分方程一样。方程一样。 要确定齐次解中的待定常数，也需要有一组附加要确定齐次解中的待定常数，也需要有一组附加 条件条件. .同样地，当同样地，当LCCDELCCDE具有一组全部为零的初始条件具有一
34、组全部为零的初始条件 时，所描述的系统是线性、因果、时不变的。时，所描述的系统是线性、因果、时不变的。 无论微分方程还是差分方程，由于其特解都是与无论微分方程还是差分方程，由于其特解都是与 输入信号具有相同函数形式的，也就是说它是完全输入信号具有相同函数形式的，也就是说它是完全MkkNkkknxbknya0043 由输入决定的由输入决定的, ,因而特解所对应的这一部分响因而特解所对应的这一部分响 应称为受迫响应或强迫响应。齐次解所对应的部分应称为受迫响应或强迫响应。齐次解所对应的部分 由于与输入信号无关，也称为系统的自然响应。由于与输入信号无关，也称为系统的自然响应。 增量线性系统的响应分为零
35、状态响应和零输入增量线性系统的响应分为零状态响应和零输入 响应。零输入响应由于与输入信号无关，因此它属响应。零输入响应由于与输入信号无关，因此它属 于自然响应。零状态响应既与输入信号有关，也与于自然响应。零状态响应既与输入信号有关，也与 系统特性有关，因而它包含了受迫响应，也包含有系统特性有关，因而它包含了受迫响应，也包含有 一部分自然响应。一部分自然响应。 线性常系数差分方程还可以采用迭代的方法求线性常系数差分方程还可以采用迭代的方法求 解，将方程改写为：解，将方程改写为：例如：例例如：例2.152.15 1100NkkMkkknyaknxbany44当当 时，差分方程变为：时，差分方程变为
36、： 此时此时, ,求解方程不再需要迭代运算，因而称为非求解方程不再需要迭代运算，因而称为非 递归方程（递归方程（nonrecursive equationnonrecursive equation）显然，此时方）显然，此时方 程就是一个卷积和的形式，相当于程就是一个卷积和的形式，相当于 此时，系统单位脉冲响应此时，系统单位脉冲响应 是有限长的是有限长的, ,因因 而把这种方程描述的而把这种方程描述的LTILTI系统称为系统称为FIRFIR系统（系统（Finite Finite Impulse ResponseImpulse Response）. .将递归方程（将递归方程（recursive e
37、quationrecursive equation）描述的系统称为描述的系统称为I IRI IR系统（系统（Infinite Impulse ResponseInfinite Impulse Response）, ,此时系统此时系统 的单位脉冲响应是一个无限长的序列。的单位脉冲响应是一个无限长的序列。 FIRFIR系统与系统与IIRIIR系统是离散时间系统是离散时间LTILTI系统中两类很系统中两类很0,0kak0( ),0nbh nnMa( )h n Mkkknxbany001 nh nh45重要的系统，它们的特性、结构以及设计重要的系统，它们的特性、结构以及设计 方法都存在很大的差异。方法
38、都存在很大的差异。三三 由微分和差分方程描述的由微分和差分方程描述的LTILTI系统的方框图表示系统的方框图表示 （Block-Diagram Representation of the LTI Block-Diagram Representation of the LTI System described by LCCDESystem described by LCCDE） 由由LCCDE LCCDE 描述的系统，其数字模型是由一些基本描述的系统，其数字模型是由一些基本运算来实现的，如果能用一种图形表示方程的运算关运算来实现的，如果能用一种图形表示方程的运算关系，就会更加形象直观；另一方面系
39、，就会更加形象直观；另一方面, , 分析系统的很重分析系统的很重要目的是为了设计或实现一个系统要目的是为了设计或实现一个系统, , 用图形表示系统用图形表示系统的数学模型的数学模型, , 将对系统的特性仿真、硬件或软件实现将对系统的特性仿真、硬件或软件实现具有重要意义。具有重要意义。46 不同的结构也会在设计和实现一个系不同的结构也会在设计和实现一个系统时带来不统时带来不同的影响：如系统的成本、灵敏度、误差及调试难度同的影响：如系统的成本、灵敏度、误差及调试难度等方面都会有差异。等方面都会有差异。 . .由差分方程描述的由差分方程描述的LTILTI系统的方框图表示：系统的方框图表示：可看出：可
40、看出： 方程中包括三种基本运算：乘系数、相加、移位方程中包括三种基本运算：乘系数、相加、移位 （延迟）（延迟） 。可用以下符号表示：。可用以下符号表示：aababD( )x n(1)x n MkNkkkknyaknxbany010147由由 看出它也包括三种基本运看出它也包括三种基本运 算：微分、相加、乘系数。算：微分、相加、乘系数。 但由于微分器不仅在工程实现上有困难，而且但由于微分器不仅在工程实现上有困难，而且 对误差及噪声极为灵敏，工程上通常使用积分器而对误差及噪声极为灵敏，工程上通常使用积分器而 不用微分器。不用微分器。 将微分方程两边同时积分将微分方程两边同时积分N N次次, ,即可
41、得到一个积即可得到一个积 分方程：分方程： 2 2 由微分方程描述的由微分方程描述的LTILTI系统的方框图表示：系统的方框图表示：00d( )d( )ddkkNNkkkkkky tx tabtt()()00( )( )NNkN kkN kkka ytb xt48 信号的时域分解信号的时域分解: : LTI LTI系统的时域分析系统的时域分析卷积和与卷积积分卷积和与卷积积分 LTILTI系统的描述方法：系统的描述方法： 用用 描述描述LTILTI系统（也可用系统（也可用 描述）描述）； 用用LCCDELCCDE连同零初始条件描述连同零初始条件描述LTILTI系统；系统； 2.6 2.6 小结（
42、小结（SummarySummary）( )( ) ()( )( ) ()dkx nx knkx txt 本章主要讨论了以下内容本章主要讨论了以下内容： nhth, nsts, knkxnxk49 用系统方框图描述（等同于用系统方框图描述（等同于LCCDELCCDE描述）。描述）。 LTILTI系统的特性与系统的特性与 的关系：的关系： 记忆性、因果性、稳定性、可逆性与记忆性、因果性、稳定性、可逆性与 的关系；的关系； 系统级联、并联时，系统级联、并联时， 与各子系统的与各子系统的 关系。关系。 nhth, nhth, nhth,50Chapter 2 Chapter 2 作业作业 (Homework)(Homework)作业1: 2.1,2.5,2.21(a)(d) 作业2: 2.11, 2.16, 2.22(b)(e),2.40,2.44 (a) (b) 作业3: 2.13,2.24,2.28(a)(c)(e)(g),2.29 (b) (d) (f),2.43 作业4: 2.19,2.31,2.47,2.48,2.50
