错位相减法教学试讲

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1、 成都锦江区教师进修中心错位相减法2022-6-112022-6-12等比数列前n项和的通项公式2022-6-132022-6-142022-6-15其中 是由项数相同的等差数列 与等比数列 的乘积组成的新数列。2022-6-16如：问:下面可以用错位相减法求数列的前n项和的有哪些？nann 2 ,22,26,24,2232nn.212) 1(11nnnna)0() 12( ,5 ,3 , 112aanaan)2112(815 ,413 ,211nn2022-6-17若 nb，其中与 nc分别是项数相同的等差数列和以q为公比的等比数列。则该数列前n项和的展开式为:（为方便起见，最好写出前三项和

2、后两项）nnnnncbcbcbcbcbS11332211.2022-6-18以nnna2为例，依照上述说明写出该数列前n项的展开等式:nnnnnS22) 1(232221132 已知数列.212) 1(11nnnna写出其前n项和的展开等式。2022-6-19（在相乘的两项中，等差数列不变，等比数列依次向后推了一项）11433221.nnnnncbcbcbcbcbqS2022-6-110对于上述函数nnna2前n项和的展开等式中左右两边同时乘以公比2得:143222) 1(2322212 nnnnnS对于数列.212) 1(11nnnna其前n项和的展开等式经过该步骤得到怎样的等式？2022-

3、6-1112022-6-1121132321211.1nnnnnncbcbbcbbcbbcbSq设等差数列 nb的公差为d，则上式又可化简为：13211.1nnnncbdcdcdccbSq2022-6-113对于函数nnna2经过以上两步得到的两式相减得：13222222 nnnnS化简整理得:2211nnnS对于数列.212) 1(11nnnna最终会得到什么结果呢？1.写求和展开式时习惯算出每一项。2.出现某些项的遗漏现象。3.项数的计算错误。4.两式相减时，等比数列前面的系数出错。5.第四步中 前面的系数没有除尽。nS 以 为例，计算其前n项和。 132nnna解：143232312.3

4、63432nnnnnSnS32154332312.363432nnnn两式相减得：214323232.3232322nnnnS整理得：293122nnnS2022-6-116已知数列.,)109() 1(nnnnSnana项和的前求2022-6-117解解：第一步，写出该数列求和的展开等式nnnnnS1091109.109410931092132第二步，上式左右两边乘以等比数列公比109nS10914321091109.109410931092nnnn2022-6-118第三步，两式进行错位相减得：1321091109.1091091092101nnnnS化简整理得:1109111099nnnS2022-6-1191.学会辨别。能够使用错位相减法的通项公式是由等差数列与等比数列的积组成。2.能够正确写出解答错位相减法求前n项和的三个步骤。3.能够避免使用错位相减法过程中的几个易错点。2022-6-120项和。前求数列nnann.234 1、2、已知数列) 0() 12 ( ,5 ,3 , 112aanaan求该数列的前n项和。