第2章线性系统的状态空间描述

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1、第第2 2章章 状态空间描述状态空间描述 2.1 状态和状态空间状态和状态空间 2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述 2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述 2.5 状态方程的规范型状态方程的规范型 2.6 由状态空间描述导出传递函数矩阵由状态空间描述导出传递函数矩阵 2.7 组合系统的状态空间描述和传递函组合系统的状态空间描述和传递函 数矩阵数矩阵 2.4 线性时不变系统的特征结构线性时不变系统的特征结构2.1 状态和状态空间状态和状态空间系统动态过程数学描述的两种基本类型系统动态过程数学描述的两种基本类型 12,nxxx1u2upu1y2

2、yqy2.1 状态和状态空间状态和状态空间12,nxxx1u2upu1y2yqy2.1 状态和状态空间状态和状态空间1. 系统的外部描述（输入系统的外部描述（输入- -输出描述）输出描述） 特点：避开表征系统内部的动态过程，只反映特点：避开表征系统内部的动态过程，只反映 外部变量间的因果关系。外部变量间的因果关系。如果一个系统是线性定常数的，且只有一个输如果一个系统是线性定常数的，且只有一个输出变量和一个输入变量，那么其外部描述为如出变量和一个输入变量，那么其外部描述为如下形式的一个线性常系数微分方程：下形式的一个线性常系数微分方程： 2.1 状态和状态空间状态和状态空间12,nxxx1u2u

3、pu1y2yqy2.1 状态和状态空间状态和状态空间2. 系统的内部描述（状态空间描述）系统的内部描述（状态空间描述） 12,nx xx1u2upu1y2yqy2.1 状态和状态空间状态和状态空间3. 外部描述与内部描述之间的关系外部描述与内部描述之间的关系 外部描述通常是一种外部描述通常是一种不完全描述不完全描述，它不能反，它不能反 映系统内部结构的不能控和不能观测的部分；映系统内部结构的不能控和不能观测的部分； 内部描述则是对系统的内部描述则是对系统的完全描述完全描述，能够完全，能够完全 表征系统内部结构的一切，能够体现系统所表征系统内部结构的一切，能够体现系统所 有的动力学特性；有的动力

4、学特性； 只有在满足一定的条件下，系统的外部描述只有在满足一定的条件下，系统的外部描述 与内部描述才具有等价关系。与内部描述才具有等价关系。 2.1 状态和状态空间状态和状态空间状态和状态空间定义状态和状态空间定义 2.1 状态和状态空间状态和状态空间第第2 2章章 状态空间描述状态空间描述 2.1 状态和状态空间状态和状态空间 2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述 2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述 2.5 状态方程的规范型状态方程的规范型 2.6 由状态空间描述导出传递函数矩阵由状态空间描述导出传递函数矩阵 2.7 组合系统的状态空间

5、描述和传递函组合系统的状态空间描述和传递函 数矩阵数矩阵 2.4 线性时不变系统的特征结构线性时不变系统的特征结构2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述建立系统的状态空间描述建立系统的状态空间描述 分析方法分析方法 辩识方法辩识方法 分析方法分析方法适用于结构和模型参数为已知的适用于结构和模型参数为已知的 系统。系统。 辩识方法辩识方法适用于结构和系统参数不清楚的适用于结构和系统参数不清楚的 系统，需要通过实验的手段取得输入系统，需要通过实验的手段取得输入- -输出输出 数据，导出相应的系统状态空间描述。数据，导出相应的系统状态空间描述。 2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的

6、状态空间描述例例2.1 考察下图所示的简单电路，电路各组成元考察下图所示的简单电路，电路各组成元件的参数为已知，输入变量取为电压源件的参数为已知，输入变量取为电压源 ，输出输出变量取为电阻变量取为电阻 两端的电压两端的电压 )(te2R2Ru+-LiCu2Ru+-+-)(te1RCL2R2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述+-LiCu2Ru+-+-)(te1RCL2R(1)(1) 确定状态变量。确定状态变量。 电容两端的电压电容两端的电压uC和流经电感的电流和流经电感的电流iL (2) (2) 根据电路定律列出电路的原始方程。根据电路定律列出电路的原始方程。 考虑到：考虑到：

7、dtduCiccLLdiuLdt2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述+-LiCu2Ru+-+-)(te1RCL2R2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述+-LiCu2Ru+-+-)(te1RCL2R2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述111212212122112121()()1()()()CCLLRRR CRR CRR CRRRRR RRRLuueLRLtiiR22121212212()()( )()CRLRRuRRRRue tiRRRRABCD2CCLLCRLuueiDBAieiCuu2.2

8、线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述例例2.2 建立下图的电枢控制直流他励电动机的建立下图的电枢控制直流他励电动机的状态空间表达式状态空间表达式+-MUDIDRDLDe+-JDf2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述+-MUDIDRDLDe+-JDf2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述+-MUDIDRDLDe+-JDf2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述建立状态空间描述的基本步骤建立状态空间描述的基本步骤2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述连续时间线性系统的状态空间描述连续

9、时间线性系统的状态空间描述 1. 系统的动力学结构系统的动力学结构 动力学部件 输出部件 1u2upu1x2xnx2y1yqy2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述2. 动态系统的状态空间描述动态系统的状态空间描述 动力学部件 输出部件 1u2upu1x2xnx2y1yqy2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述3. 连续时间系统的状态空间描述连续时间系统的状态空间描述 对于对于连续时间线性时不变系统连续时间线性时不变系统，状态空间描述，状态空间描述具有如下的一般形式：具有如下的一般形式： 2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述对于对于连续时间时变系统连

10、续时间时变系统，状态空间描述的一般形，状态空间描述的一般形式为：式为： 2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述4. 连续时间线性系统的方块图连续时间线性系统的方块图 )(tB)(tC)(tD)(tA+ + + + +yx xu第第2 2章章 状态空间描述状态空间描述 2.1 状态和状态空间状态和状态空间 2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述 2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述 2.5 状态方程的规范型状态方程的规范型 2.6 由状态空间描述导出传递函数矩阵由状态空间描述导出传递函数矩阵 2.7 组合系统的状态空间描述和传递函

11、组合系统的状态空间描述和传递函 数矩阵数矩阵 2.4 线性时不变系统的特征结构线性时不变系统的特征结构2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述通常将由输入通常将由输入- -输出描述确定状态空间描述的问输出描述确定状态空间描述的问题称为题称为实现问题。实现问题。 考虑一个连续时间考虑一个连续时间SISO线性定常系统线性定常系统 2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述另一方面，线性定常数系统的状态空间描述具有另一方面，线性定常数系统的状态空间描述具有如下的形式如下的形式 ：实现问题归结为：通过选取适当的状态变量，确实现问题归结为