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1、第七章第七章 电路的频率响应电路的频率响应2. 2. 串联电路的谐振串联电路的谐振l 重点重点3. 3. 并联电路的谐振并联电路的谐振1. 1. 频率响应函数频率响应函数下 页4. 4. 波特图波特图第一节第一节 频率响应函数频率响应函数( (网络函数网络函数) )l 定义定义下 页上 页不同频率正弦激励下不同频率正弦激励下, ,指定的响应相量指定的响应相量 和激励和激励相量相量 的比值的比值 )(jR)(jE jjHjEjRjH()()()()(下 页上 页第二节第二节 R-L-CR-L-C 串联电路的谐振串联电路的谐振含有含有L、C的电路，当电路中端口电压、的电路，当电路中端口电压、电流同
2、相时，称电路发生了谐振。电流同相时，称电路发生了谐振。一、一、 谐振的定义谐振的定义R,L,C电路电路UI相相，电电路路发发生生谐谐振振。纯纯电电阻阻。电电压压、电电流流同同为为时时当当入入端端阻阻抗抗RZXjXRZ ,0, XRXXRCLRZCLj )( j)1( j IRj L+_Cj1 U二、二、RLC串联电路的谐振串联电路的谐振1、谐振条件：（谐振角频率）、谐振条件：（谐振角频率）谐振角频率谐振角频率LC10 谐振频率谐振频率LCf210 谐振周期谐振周期LCfT2/100 时时，电电路路发发生生谐谐振振。当当CL001 2、使、使RLC串联电路发生谐振的条件串联电路发生谐振的条件（1
3、）. L C 不变，改变不变，改变 。（2）. 电源频率不变，改变电源频率不变，改变 L 或或 C ( 常改变常改变C )。 0由电路本身的参数决定，一个由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只能有一串联电路只能有一个对应的个对应的 0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C使电路达到谐振。使电路达到谐振。3、RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点. ).1( 同同相相与与 IU根据这个特征来判断电根据这个特征来判断电路是否发生了串联
4、谐振。路是否发生了串联谐振。(2). 入端阻抗入端阻抗Z为纯电阻，即为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值。电路中阻抗值|Z|最小。最小。|Z| 0 0O OR(3). 电流电流I达到最大值达到最大值I0=U/R (U一定一定)。 IRj L+_Cj1 U+_RU LU CU 相相当当于于短短路路。LCUUCL , 0 (4). LC上串联总电压为零，即上串联总电压为零，即。上上，电电源源电电压压全全部部加加在在电电阻阻UUR 串联谐振时，电感上的电压和串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称相互抵消，因此串联谐振又称电压电
5、压谐振谐振。LU CU RU I谐振时的相量图谐振时的相量图当当 0L=1/( 0C )R时，时， UL= UC U 。(5). 功率功率P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。，电阻功率达到最大。三、特性阻抗和品质因数三、特性阻抗和品质因数1. 特性阻抗特性阻抗 (characteristic impedance) 单位：单位： 与谐振频率无关，仅由电路参数决定。与谐振频率无关，仅由电路参数决定。CLCL 001 2. 品质因数品质因数(quality factor)Q它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。的参数决定。无量纲无量
6、纲CLRRCRLRQ1100 谐振时的感抗或容抗谐振时的感抗或容抗(a) 电压关系：电压关系：RIUUR 0 UQIRRLILULjjj0000UQIRCRCIUCj1jj0000 品质因数的意义：品质因数的意义：UUUURILIRLQCL000000即即 UL0 = UC0=QU谐振时电感电压谐振时电感电压UL0(或电容电压或电容电压UC0)与电源电压之比。与电源电压之比。表明谐振时的电压放大倍数。表明谐振时的电压放大倍数。UL0和和UC0是外施电压是外施电压Q倍，如倍，如 0L=1/( 0C )R ，则，则 Q 很高，很高，L 和和 C 上出现高电压上出现高电压 ,这一方面可以利用，另一方
7、面这一方面可以利用，另一方面要加以避免。要加以避免。例：例：某收音机某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20 但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。如信号电压如信号电压10mV , 电感上电压电感上电压650mV 这是所要的。这是所要的。 65 RQ 1290 CL (b) 能量关系：能量关系：tLItCUCuwcmCC cos21cos2121220m2202 tICLtCItUuCC cos)90 sin()90 sin(m
8、0o0m0om0 tLILiwL sin2121220m2 tUu sinm0 设设tItRUi sin sinm00m 则则电场能量电场能量磁场能量磁场能量电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。2020m20m2121LICULIwwwCCL 总总电场能量和磁场能量不断相互转换，有一部分能量在电场能量和磁场能量不断相互转换，有一部分能量在电场和磁场之间作周期振荡，不管振荡过程剧烈程度如何，电场和磁场之间作周期振荡，不管振荡过程剧烈程度如何，它都无
9、能量传给电源，也不从电源吸收能量。它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。电感、电容储能的总值与品质因数的关系：电感、电容储能的总值与品质因数的关系：UC0=QU，则，则 UCm0=QUm品质因数越大，总的能量就越大，振荡程度就越剧烈。品质因数越大，总的能量就越大，振荡程度就越剧烈。Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，一般讲在要是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，一般讲在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。值。2m220m20m212121UCQCULIwC 总总与与 Q2 成正比成正比由由Q 的定义：的定义：耗的能量谐振时一周期内电路消总储能谐振时电路中
10、电磁场的2202020202000TRILIRILIRLQ 从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的路的“品质品质”愈好。愈好。四、四、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性串联谐振电路的谐振曲线和选择性1. 阻抗的频率特性阻抗的频率特性RXRXXRCLCL111tgtg1tg) ( )(| )(|)1( jZCLRZ 222222)()1(| )(|XRXXRCLRZLL 幅频幅频特性特性相频相频特性特性2. 电流谐振曲线电流谐振曲线谐振曲线：表明
11、电压、电流大小与频率的关系。谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。幅值关系：幅值关系：可见可见I( )与与 |Y( )|相似。相似。UYCLRUI| )(|)1()(22 X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )O阻抗幅频特性阻抗幅频特性 ( ) 0 O /2 /2阻抗相频特性阻抗相频特性电流谐振曲线电流谐振曲线 0 O|Y( )|I( )I( )U/R从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当 偏偏离离 0 0时，电流从最大值时，电流从最大值U/R降下来。换句话说，串联谐振降下来。换句话说，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响
12、应，对谐振信号最突出电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电电流小流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性选择性”。3. 选择性与通用谐振曲线选择性与通用谐振曲线(a)选择性选择性 (selectivity) 0 OI( )从多频率的信号中取出从多频率的信号中取出 0 的那个信号，即的那个信号，即选择性选择性。选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。若若LC不变，不变，R大，大，曲线平
13、坦，选择性差。曲线平坦，选择性差。Q 对选择性的影响：对选择性的影响：R 变化对选择性的影响就是变化对选择性的影响就是Q对选择性的对选择性的 影响。影响。为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以曲线的横、纵坐标分别除以 0和和I( 0)，即，即000)()()()( ,IIIII (b) 通用谐振曲线通用谐振曲线2220)1(11)1(/| /)()(RCRLCLRRRUZUII 20020000)(11)1(11QQRCRL 220)1(11)(QII Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就越大，谐振曲线越
14、尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。所以选择性好。Q=10Q=1Q=0.51 2 10)(II0.7070 通用谐振曲线：通用谐振曲线：因此，因此， Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。是反映谐振电路性质的一个重要指标。 Q=10Q=1Q=0.51 2 10)(II0.7070 . ,707. 02/1/210II和和标分别为标分别为对应横坐对应横坐点点与每一谐振曲线交于两与每一谐振曲线交于两处作一水平线处作一水平线在在 . , ,12022011 12 称为通频带称为通频带BW
15、 (Band Width)可以证明：可以证明：.1 ,11201212QQ 即即I/I0=0.707以分贝以分贝(dB)表示：表示： 20log10I/I0=20lg0.707= 3 dB.所以，所以， 1， 2称为称为3分贝频率。分贝频率。Q=1 0 2 1I0.707I00 .012QBw4. UL( )与与UC( )的频率特性的频率特性222222)1( )1()( QQUCLRCUCIUC222222)11(1 )1(|)(QQUCLRLUZULLIUL UL( )：当当 =0， UL( )=0； 0 0，开始减小，但速度不快，开始减小，但速度不快， XL继继续增大，续增大，UL 仍有
16、增大的趋势，但在某个仍有增大的趋势，但在某个 下下UL( )达到达到最大值，然后减小。最大值，然后减小。 ，XL， UL( )=U。类似可讨论类似可讨论UC( )。UUC( Cm)QU Cm Lm 0UL( )UC( )U( )1上面得到的都是由改变频率而获得的，如改变电路上面得到的都是由改变频率而获得的，如改变电路参数，则变化规律就不完全与上相似。参数，则变化规律就不完全与上相似。上述分析原则一般来讲可以推广到其它形式的谐振上述分析原则一般来讲可以推广到其它形式的谐振电路中去，但不同形式的谐振电路有其不同的特征，要电路中去，但不同形式的谐振电路有其不同的特征，要进行具体分析，不能简单搬用。进
17、行具体分析，不能简单搬用。由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内，由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内，因此同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的因此同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的电压，即对电压也具有选择性。电压，即对电压也具有选择性。一、简单一、简单 G、C、L 并联电路并联电路对偶：对偶：R L C 串联串联G C L 并联并联LC10 )1( jCLRZ )1( jLCGY +_S IGCL ULC10 第三节第三节 并联电路的谐振并联电路的谐振R L C 串联串联G C L 并联并联|Z| 0 0O OR 0 OI( )U/R 0 OU( )IS/
18、GLU CU UUR ICI LI SGII U|Y| 0 0O OGR L C 串联串联G C L 并联并联电压谐振电压谐振电流谐振电流谐振UL( 0)=UC ( 0)=QUIL( 0) =IC( 0) =QIS LCGGLGCQ1100 CLRRCRLQ1100 二二 、电感线圈与电容并联、电感线圈与电容并联 上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现象也就较为复杂。象也就较为复杂。BGj LRCYj1j )( j)(2222LRLC
19、LRR 谐振时谐振时 B=0，即，即0)(20200 LRLC由电路参数决定。由电路参数决定。求得求得20)(1LRLC CLR此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不会发生谐振。会发生谐振。在电路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振，在电路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振，要由下列条件决定：要由下列条件决定：当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：RCLRLRRZ 20200)()(可以发生谐振可以发生谐振时时即即当当 , ,)(1 2CLRLRLC . , , 0是是虚虚数数因因不不会会发发生生
20、谐谐振振时时当当CLR CLR等效电路：等效电路：其中：其中：C不变。不变。) ( ( j) (2222LRLCLRRY 22)(LRRGe 。或或 , CRLRLCRGee 谐振时：谐振时：LLRLLRLLee22222)(,)(1 GeCLe近似等效电路：近似等效电路：)1()1()1()()1()1)(CLjRLRjCLCLjRCRjCLCLjRCjLjRZ CLR1RL LjCjLRCCjLjRCLZ 111 LjCjLCRZY 11 GeCL近似等效电路：近似等效电路：其中，其中，L、C不变，不变，。或或 , CRLRLCRGee LC10 讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：讨
21、论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：(a)(b)L1L3C2L1C2C3上述电路既可以发生串联谐振上述电路既可以发生串联谐振(Z=0)，又可以发生并联谐，又可以发生并联谐振振(Z= )。可通过求输入端阻抗来确定串、并联谐振频率。可通过求输入端阻抗来确定串、并联谐振频率。对对(a)电路，电路，L1、C2并联，在低频时呈感性。随着频率并联，在低频时呈感性。随着频率增加，在某一角频率增加，在某一角频率 1下发生并联谐振。下发生并联谐振。 1时，并联部时，并联部分呈容性，在某一角频率分呈容性，在某一角频率 2下可与下可与L3发生串联谐振。发生串联谐振。串并联电路的谐振串并联电路的谐振对对(b)电路可
22、作类似定性分析。电路可作类似定性分析。L1、C2并联，在低频时并联，在低频时呈感性。在某一角频率呈感性。在某一角频率 1下可与下可与C3发生串联谐振。发生串联谐振。 1时，时，随着频率增加，并联部分可由感性变为容性，在某一角频随着频率增加，并联部分可由感性变为容性，在某一角频率率 2下发生并联谐振。下发生并联谐振。定量分析：定量分析：(a) 11112123123132121321213 CLLLCLLCLLLCLCLLZ)( j jjj)j(jj)(当当Z( )=0，即分子为零，有：，即分子为零，有：0)(31223132 LLCLLL1L3C2可解得：可解得：)( 02舍舍去去 )( 23
23、1312串串联联谐谐振振CLLLL 当当Y( )=0，即分母为零，有：，即分母为零，有：012121 CL)( 1211并并联联谐谐振振CL 可见，可见， 1 2。L1L3C221 )()(j j jj jj j j)(31311321232122122211111111CLCCCLCLLCCLCLCZ (b)分别令分子、分母为零，可得：分别令分子、分母为零，可得：串联谐振串联谐振)(13211CCL 并联谐振并联谐振2121CL L1C2C3例：例： 激励激励 u1(t)，包含两个频率，包含两个频率 1、 2分量分量 ( 1 1 ，滤去高频，得到低频。，滤去高频，得到低频。CRC2C3L1+
24、_u1(t)+_u2(t)其它形式的滤波电路：其它形式的滤波电路：L2L1C2L3C1C3L2L1C2C1L3C3带通滤波器带通滤波器 (band-pass filter)带阻滤波器带阻滤波器 (band elimination filter)“谐振谐振” 习题课习题课 一、一、求解下列各题求解下列各题1. 求下图电路的谐振角频率求下图电路的谐振角频率(a)C2RC1L1解：解：(a)11011CL 21211021CCCCL (b)iCL i(b)解：解：(b)iCL i+u ILICU)1(j1jLCIUZ)j(11j LC)1(10 2. 求谐振角频率求谐振角频率 0及谐振时的入端阻抗及
25、谐振时的入端阻抗Z(j 0).解：解：LC10 .)/./(/)j (516463630 ZCL3 6 3.6 6 4 3 iCL iRs+_us(t)R二、已知下图电路中，Rs=200K，R=50K，C=1F，L=2H，电路在w=500rad/s时谐振，求（1）应为何值；（2）有载Q值及通频带。答案（1） =1；（2）Q=40，Bw=12.5三、如图并联谐振电路，当RXC2时，试证图a与图b等效。其中+_S IRC2L UC1(a)+_S IR1CL U(b)RRCCCCCCC212121)(,2第四节第四节 波特图波特图下 页上 页)()()()(jHjHjHjHn21 )()()()(j
26、HjHjHjHn21 )()()()(lg)(lg)(lg)(lgndBdBdBndBHHHjHjHjHjHH 212120202020)()()()(arg)(arg)(arg)(arg)(nnjHjHjHjH 2121-1012十倍频程十倍频程( (分度值分度值) )( (标出值标出值) ) lg1 . 011010022 . 04 . 08 . 0481000 对数频率特性曲线也称对数频率特性曲线也称Bode曲线，包括对数幅频和对数相频两条曲线，曲线，包括对数幅频和对数相频两条曲线，是广泛使用的一组曲线。这两条曲线连同它们的坐标组成对数坐标频率是广泛使用的一组曲线。这两条曲线连同它们的坐
27、标组成对数坐标频率特性图或称特性图或称Bode图。图。在对数坐标图中横坐标按在对数坐标图中横坐标按 均匀分度，标以均匀分度，标以 ，即对标出值，即对标出值 取对取对数分度，单位是弧度数分度，单位是弧度/秒，秒，可记作可记作rad/srad/s 。 lg )()(lgdBjHHdB20 )(arg)(jH -40 -20 -14.1-3.01 -0.97-0.04 100 10 5 1 0.5 0.1 dBH)( 7 . 5 6 .26 45 7 .78 3 .84 4 .89 )arctan()(TjeTTjjH 2211112222120112020TTjHHdB lglg)(lg)arct
28、an()(T 时时即即当当11 TT dBTHdB012012022 lglg时时即即当当11 TT TTTHdBlglglglg20202012022 时时即即当当11 TT 0132201120.lglg dBH折线对数幅频特性曲线折线对数幅频特性曲线 ： 惯性环节的转折角频率（剪切角频率，截止角频率）惯性环节的转折角频率（剪切角频率，截止角频率）Tc1 典型因子的对数曲线典型因子的对数曲线0jKeKjG )( 02020)(arg)(lg)(lgjHKjHHdB1、对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线对数相频特性曲线对数相频特性曲线211jejjG )( 9022012020)(arg)(l
29、glg)(lgjHjHHdB2、对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线对数相频特性曲线对数相频特性曲线2jejjG )( 9022020)(arg)(lg)(lgjHjHHdB3、对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线对数相频特性曲线对数相频特性曲线dB404020-200.1110-20dB/dec0)( 0 90 )( L- -404090对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线对数相频特性曲线对数相频特性曲线)arctan()(TjeTTjjH 221111 TjHTjHHdBarctan)(arg)(lg)(lg22120204、对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线对数相频特性曲线对数相频特性曲线)arcta
30、n()(TjeTTjjH2211 TjHTjHHdBarctan)(arg)(lg)(lg22120205、对数幅频：各环节对数幅频的线性叠加对数幅频：各环节对数幅频的线性叠加相相 频：各环节相频的线性叠加频：各环节相频的线性叠加)()()()(jHjHjHjHn21 )()()()(lg)(lg)(lg)(lgdBndBdBndBHHHjHjHjHjHH 212120202020)()()()(arg)(arg)(arg)(arg)(nnjHjHjHjH 2121)()()()(TTjjKjH 1101/T(dB)1/t 90 0 90 )( L)( Klog20).)().()(1050115010 jjjjjH101 )(jH113 jjH)(1505 jjH.)(jjH12 )(1111 T 转转折折频频率率为为213 转折频率为转折频率为dBlg)(lg201020201 jH105014 jjH.)(20122 T 转折频率为转折频率为0(dB)110)( L 0.12040220-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec-40dB/dec
